對于DN1000，t=10，Φ=1的圓筒，在1MPa的內(nèi)壓下，按中徑公式，筒體中的周向應力

σ_θ=52.05MPa，而軸向應力σ_φ為σ_θ的一半，26.025MPa。

而根據(jù)分析（鄭津洋《過程設備設計》），對于標準橢圓封頭，其σ_θ在封頭中心頂點和赤道處大小相等，但符號相反，即頂點處為拉伸應力，赤道處為壓縮應力，大小等于筒體中的σ_θ。

上述結論，可以通過ANSYS來驗證一下，但需要指出的是，中徑公式是不考慮應力在殼體厚度方向上的差異的，所以ANSYS數(shù)值解和書上的理論解在“量”上并不會完全一致，但分布規(guī)律是一樣的。

我們提取的是封頭外表面，圓柱坐標y方向（即周向）上的normal stress，即周向應力，封頭中心為拉應力53MPa，赤道處為壓縮應力50MPa。

我們再建立一個圓柱坐標系，提取封頭外表面的經(jīng)向應力，如下圖所示。封頭中心為拉應力53MPa，赤道處為拉應力8MPa。

上面我們的模型中的封頭是不帶圓筒的，即不考慮封頭與圓筒連接處的邊緣應力的，我們把圓筒加上，看一下，封頭中周向應力、經(jīng)向應力的分布。

我們從中可以發(fā)現(xiàn)，封頭和筒體連接處的應力分布出現(xiàn)了變化，與單純的橢球殼是不一樣的，他們的分布規(guī)律，也與理論分析結果（如下圖所示，丁伯民《ASME VIII壓力容器規(guī)范分析》）一致。

最后，我們來看一下模型的米塞斯Mises應力分布，即第四強度理論的當量應力。多數(shù)塑性材料進行應力分析時，采用這個當量應力進行強度校核的。當然，GB/T 150屬于常規(guī)設計，用的不是這個設計準則。

米塞斯Mises應力σ=sqrt[1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2]。

從圖中，我們可以看出橢圓封頭的最大應力出現(xiàn)在轉角過渡區(qū)，封頭中心處的應力水平低于轉角區(qū)，這也是常規(guī)設計中封頭開孔補強計算，開孔位置不同（80%直徑為界）殼體計厚度公式不同的原因，詳見GB/T 150.3 P156頁。