地震時，地面上原來靜止的結(jié)構(gòu)因地面運動而產(chǎn)生強迫振動。因此，結(jié)構(gòu)地震反應是一各種動力反應。其大小或振幅不僅與地面運動有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)的動力特性(自振周期、振型和阻尼)有關(guān)，一般需采用結(jié)構(gòu)動力學分析才能得到^[1]。

地震反應，指地震動引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運動速度與加速度等。地震作用是地震動通過結(jié)構(gòu)慣性力引起的，對于結(jié)構(gòu)來說，和溫度、基礎(chǔ)沉降等同屬間接作用，一般不稱為荷載^[1]。（重力、風載荷等則屬于直接作用）

結(jié)構(gòu)動力計算的關(guān)鍵是結(jié)構(gòu)慣性的模擬，由于結(jié)構(gòu)的慣性是結(jié)構(gòu)質(zhì)量引起的，因此動力計算簡圖的核心內(nèi)容就是結(jié)構(gòu)質(zhì)量的描述，如連續(xù)結(jié)構(gòu)體，單質(zhì)點體系，多質(zhì)點體系等。

NB/T47041在求等直徑、等厚度塔器自振周期的時候，就是將其視為連續(xù)結(jié)構(gòu)體，見標準釋義的第3章。連續(xù)結(jié)構(gòu)體的運動方程為偏微分方程，但求解和實際運用較為不便，工程上更多的是采用單質(zhì)點或多質(zhì)點體系等集中化方法來描述質(zhì)量。

考慮到結(jié)構(gòu)的豎向約束而忽略豎向位移，各質(zhì)點在豎直平面內(nèi)也只有一個自由度^[1]。即單質(zhì)點體系為單自由度體系，多質(zhì)點體系為多自由度體系，但各質(zhì)點也有一個自由度。

對于單自由度體系，根據(jù)達朗貝爾原理，有平衡方程：

其中，x為質(zhì)點相對地面的位移，x_g為地面運動，兩者一次導為速度，二次導為加速度。式中左邊第一項為質(zhì)點慣性力，第二項為與速度成正比的阻尼力，第三項為與位移成正比的彈性恢復力。

這是一個常系數(shù)二階非齊次線性微分方程。線性常微分方程的通解=齊次解+特解。齊次解對應于系統(tǒng)的自由振動，特解對應強迫振動。通過自由振動方程，由初始條件(雖然都為0)可求得自振頻率。自振頻率為系統(tǒng)固有特性，只與系統(tǒng)的質(zhì)量m和剛度k有關(guān)。

地面的地震運動(強迫振動)一般為不規(guī)則往復運動，可分解為多個脈沖運動。所以，體系在任意時刻t的地震反應x可0~t時段所有地面脈沖反應的疊加求得，上述方程的特解見文獻[1]的3.2節(jié)及式3-32。

系統(tǒng)通常無初始速度、初始位移，并且由于體系有阻尼，自由振動(即齊次解)可忽略。

對于抗震設(shè)計來說，感興趣的是地震的最大反應，將質(zhì)點所受最大慣性力定義為單自由度體系的地震作用，即：

由振動的一般規(guī)律：加速度最大時，速度最小，有：

上式的意義是，求得地震作用x后，即可按靜力分析法計算結(jié)構(gòu)的最大地震位移反應。

為了便于求地震作用，將單自由度體系的最大絕對加速度反應與其自振周期T的關(guān)系定義為地震加速度反應譜，或簡稱地震反應譜S_a(T)，見文獻[1]式3-38。

S_a(T)可以理解為一個確定的地面運動x_g，通過一組阻尼比相同但自振周期T各不相同的單自由度體系，所引起的各體系最大加速度反應與相應體系自振周期的關(guān)系曲線。

但在進行抗震設(shè)計的時候，并無法事先知道x_g，但可以將上面兩個式子進行這樣的處理：

注意這里的k和上面的k不一樣。這里的k為地震系數(shù)，為地震反應最大加速度與重力加速度的比值，與地震烈度有一定的對應關(guān)系，按統(tǒng)計分析結(jié)果，k為與地震烈度對應的常數(shù)。

β為動力系數(shù)，是體系最大加速度與地面最大加速度之比，意義為體系加速度放大系數(shù)。

β(T)實質(zhì)為規(guī)則化的地震反應譜，不同的地震記錄，S_a(T)不具有可比性，β(T)卻具有可比性。

這就是地震影響系數(shù)譜曲線的由來。

參考文獻：

[1] 李國強, 李杰, 蘇小卒. 建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(第二版). 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2007.