球形封頭應(yīng)該怎么和筒體對(duì)接
問(wèn)題
球形封頭與筒體的連接方式一般是采用筒體補(bǔ)足封頭的方式，而不是筒體1:3削邊和半球在切線相連。
圖1：正確連接方式A
圖2：錯(cuò)誤連接方式B
兩種都是1:3切削筒體，為何一種正確一種錯(cuò)誤呢？
一種解釋是：
圖1過(guò)渡段局部加厚了球殼，受力好。
圖2過(guò)渡段局部削弱了筒體，受力差。
在論文中，桑總經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，錯(cuò)誤結(jié)構(gòu)中的環(huán)向應(yīng)力達(dá)到正確結(jié)構(gòu)環(huán)向應(yīng)力的2倍，且超出許用應(yīng)力30%。
驗(yàn)證的數(shù)據(jù)
為了驗(yàn)證一下論文的推導(dǎo)，可以試著驗(yàn)證一下論文的推導(dǎo)。
A節(jié)點(diǎn)使用的數(shù)據(jù)如下：
設(shè)計(jì)壓力為10MPa。
根據(jù)公式
筒體的周向薄膜應(yīng)力為：
10*1080/（2*80）=67.5MPa
球形封頭的周向薄膜應(yīng)力為：
10*（1040+40）/（4*40）=67.5MPa
B節(jié)點(diǎn)使用的數(shù)據(jù)如下：
正確的結(jié)構(gòu)A
結(jié)構(gòu)如下：
應(yīng)力分布如下圖：
將結(jié)果轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)系，第一主應(yīng)力為：
第二主應(yīng)力：
應(yīng)力線性化
比較一下：
| 路徑 | 周向薄膜（MPa） | 理論值（MPa） |
| 路徑1 | 62.99 | |
| 路徑2 | 58.65 | |
| 路徑3 | 58.46 | |
| 路徑4 | 67.11 | 67.5 |
| 路徑5 | 67.38 | 67.5 |
我們可以看到，按照?qǐng)D1的節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)削邊過(guò)渡，使得周向的薄膜應(yīng)力反而比筒體和封頭各自的薄膜應(yīng)力還要低，薄膜應(yīng)力得到改善。
雖然由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，其二次應(yīng)力會(huì)比原來(lái)的增加。
在論文中，通過(guò)力的平衡推導(dǎo)，得到的結(jié)論為：
比較論文中的結(jié)論，實(shí)際上環(huán)向薄膜應(yīng)力是低于許用應(yīng)力。
但是并未低33%如此之多。
錯(cuò)誤的結(jié)構(gòu)B
根據(jù)錯(cuò)誤結(jié)構(gòu)建模如下：
求解獲得結(jié)果：
對(duì)其進(jìn)行線性化：
| 周向薄膜（MPa） | 理論值（MPa） | |
| 路徑1 | 90.71 | |
| 路徑2 | 81.88 | |
| 路徑3 | 69.37 | |
| 路徑4 | 67.11 | 67.5 |
| 路徑5 | 64.96 | 65 |
上文桑總的論文，按照力的平衡和分解，得到的結(jié)論是，環(huán)向應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力的30%
分析結(jié)果中，線性化的薄膜應(yīng)力上升：90.71/65=139%。
和論文的分析比較吻合。
論文中應(yīng)力值與分析的相比偏低，主要是因?yàn)檎撐挠玫氖沁^(guò)渡段整個(gè)截面的平均環(huán)向應(yīng)力。
而線性化采用的是過(guò)渡段最薄處的薄膜應(yīng)力。
不連續(xù)分析
筒體和封頭的連接是總體結(jié)構(gòu)上的不連續(xù)，在這樣的部位，會(huì)產(chǎn)生附加的邊緣力和邊緣力矩，以及相應(yīng)的抵抗這些外力的局部彎曲應(yīng)力，從而在總體結(jié)構(gòu)上增加了該不連續(xù)區(qū)域的總體應(yīng)力。
雖然這些附加應(yīng)力只限靠近連接邊緣的局部范圍內(nèi)，并隨著離開(kāi)連接邊緣的距離增加而迅速衰減，但其數(shù)值有時(shí)相當(dāng)可觀。
容器由于這種總體結(jié)構(gòu)的不連續(xù)而在連接邊緣的局部地區(qū)出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力升高現(xiàn)象，稱為：“不連續(xù)效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。
筒體和封頭的連接處的邊緣應(yīng)力是有理論解的。
在化工容器設(shè)計(jì)一書(shū)中：
等厚球殼和筒體邊緣應(yīng)力計(jì)算如下：
從公式可以看出，邊緣應(yīng)力是隨距離x成指數(shù)函數(shù)迅速衰減以致消失的。這種性質(zhì)稱為不連續(xù)應(yīng)力的局部性。
應(yīng)力變化曲線如下：
在本教材配套的習(xí)題集中，給出了不等厚的筒體和球形封頭對(duì)接時(shí)的邊緣應(yīng)力。
簡(jiǎn)單的記憶
在GB150.3中有各種削邊節(jié)點(diǎn)：
在ASMEVIII I中也有類(lèi)似的要求：
這些規(guī)定的共同點(diǎn)是什么呢？怎么記憶這些規(guī)定呢？
從原理上來(lái)說(shuō)：
第一點(diǎn)：1:3削邊，降低結(jié)構(gòu)不連續(xù)性，減少應(yīng)力集中。
第二點(diǎn)是：封頭弧段和筒體直段要各自薄膜應(yīng)力合格。
也就是封頭上材料只能多，不能少。以切線為界，弧段和直段的計(jì)算公式分別是封頭公式和筒體公式。兩個(gè)公式的值都保證了，是局部薄膜應(yīng)力不超標(biāo)的基礎(chǔ)。注意觀察上圖，在連接處弧段厚度都是增厚的。而在直段處筒體厚度要么不變，要么增厚。
總結(jié)
結(jié)構(gòu)A優(yōu)于結(jié)構(gòu)B。
桑總論文中的推導(dǎo)很精彩，非常方便大致估算應(yīng)力范圍，應(yīng)力的量級(jí)。
邊緣應(yīng)力有理論解，理論解可以看出不連續(xù)應(yīng)力是隨著距離不連續(xù)處距離x指數(shù)衰減的。
一個(gè)簡(jiǎn)單的記憶規(guī)范要求方法就是：削邊，各自薄膜應(yīng)力合格。
歡迎關(guān)注信息：VCAD001， 一個(gè)壓力容器人的自我修養(yǎng)。
