管板與筒體/管箱連接處是高應力區(qū)，是應力分析報告關注的重點部位，在相當多的FEA分析報告中，在只有機械載荷作用的情況下管板與筒體/管箱連接處應力線性化得到的薄膜加彎曲應力都是按照一次加二次應力評定的，什么情況下可以這樣做，什么情況下不可以這么做，分析分析人員應當有自己的判斷，怎么判斷是個大問題，是定性的判斷，還是定量的判斷，本文參考相關研究與標準，提供了量化判斷的方法，供參考。

可以明確地講，彎曲應力識別就是靠一次結構法原理，分析方法可以是彈性的或者極限以及彈塑性，但是對于換熱器，極限以及彈塑性分析不大可能應用，實際模型太大了，一次結構法在普通剛性管板換熱器有限元分析設計應用上案例報道很少，薄管板倒是有，也不多。盡管陸明萬教授在講解一次結構法時提供了平封頭的案例，但工程應用比較少，主要還是缺少大家比較容易接受的示范性案例，沒有示范案例，一次結構法要是真用了，用的對不對自己可能都不知道。

這里推薦陳孫藝和葉增榮關于一次結構法應用的論文，兩位的論文是一次結構法在管板設計中應用的少見的實例報道，筆者的工作則是對ASME管板UHX篇中筒體/管箱薄膜加彎曲應力評價方法與一次結構法進行了比較，說明了二者的一致性，從ASME標準的角度驗證一次結構法的合理性和可行性，同時總結了一次結構法在U形管板換熱器有限元應力分析設計中的應用方法，為設計工程師提供一定參考。

ASME管板設計方法UHX里面針對管板與筒體/管箱連接處彎曲應力的評價有3種方法，這3種方法實際上就是一次結構法的應用，盡管人家不叫一次結構法，但是跟一次結構發(fā)的思路完全一致，確認了這一點，可以反過來證明一次結構法是十分可靠的，ASME的方法步驟詳細，一次結構怎么用就有了參考。實際上本文的案例在ASME常規(guī)設計中是非常普通的，直接用PV或者COMPRESS計算即可，完全不需要FEA，完全是白菜化應用，國內(nèi)的標準與設計軟件在這一點上有明顯差距。

一次結構法是壓力容器設計原理的一條主線，建議大家多閱讀桑如苞老先生的論文，特別是這幾年的，非常有助于理解規(guī)則設計的原理。

本文原文見壓力容器雜志第7期《U形管式換熱器N型管箱結構應力評定》，建議結合ASME VIII-1 UHX 12.5.11和UHX 12.6閱讀?！豆潭ü馨迨綋Q熱器N型管箱結構應力評定》也已經(jīng)被壓力容器雜志錄用，大家可以自行學習UHX 13，看一下跟后面的論文思路是否一致。一起努力讓一次結構法在國內(nèi)有限元應力分析設計中得到更多的應用。

1筒體與管板連接處應力評定方法

筒體與管板連接處應力評定關鍵是彎曲應力的性質(zhì)識別，筒體平蓋連接處存在同樣的問題，分析設計標準規(guī)定若周邊彎曲是保持平蓋中心處彎曲應力在允許極限內(nèi)所需要的，則在連接處的彎曲應力可劃為Pb類，否則劃為Q類。

對彎曲應力的識別標準沒有給出方法，陸明萬教授提出一次結構法，并給出了平蓋的3種合理一次結構：（1）取原始結構為一次結構，筒體平蓋連接連接處薄膜加彎曲應力按照一次應力強度極限評定；（2）解除連接處的徑向和轉角連續(xù)性要求，去薄膜應力狀態(tài)下的筒體和受筒體簡支的平蓋為一次結構，連接處的薄膜加彎曲應力按照一次加二次應力評定；（3）解除連接處的轉角連續(xù)性要求，連接處的薄膜加彎曲應力按照一次加二次應力評定。

這里有一點疑惑：為什么只考慮平蓋的一次結構，不考慮筒體的呢？？？

ASME Ⅷ-1中管板設計方法中不但校核管板的應力強度，還校核筒體管板連接的應力，相關文獻[8,9]認為這樣做是比較合理的。在ASME Ⅷ-1中管板設計方法中，對于U形管式換熱器管板，如果連接處薄膜加彎曲應力強度小于1.5倍材料許用應力，則合格；如果薄膜加彎曲應力強度大于許用應力的1.5倍但不超過3倍，則可以折減管箱與殼體材料的彈性模量，折減系數(shù)按照(1.5S_m /σ_s)^0.5和(1.5S_m/σ_c)^0.5計算，采用折減后得彈性模量重新計算管板的應力，管板的彎曲應力小于2倍材料許用應力，則合格。另外，還可以采用管板簡支法，管板厚度按照筒體簡支邊界條件計算，連接處薄膜加彎曲應力強度按照3倍許用應力極限評定。

按照一次結構法的原理，ASME實際上采用了三種一次結構：（1）原始結構；（2）薄膜應力狀態(tài)下的筒體和管箱/殼體彈性模量縮減后的管板結構；（3）薄膜應力狀態(tài)下的筒體和受筒體簡支的管板。第一種一次結構是有限元分析中采用的比較多，SW6.0中的固定管板JB4732算法采用的就是這種一次結構，采用這種方法時連接處的應力校核往往比較難通過，筒體的厚度需要比較厚，可以采用另外兩種方法進行評定。

對一次應力的評定也可由極限分析代替，GB/T150中與筒體整體連接的平蓋設計便是采用塑性分析的方法。桑如苞把管板當做受管孔削弱的圓平蓋，采用平蓋計算公式解決特殊高壓U形管換熱器管板設計問題，其方法同樣可以用來評估普通N型管箱連接結構，如果管板厚度滿足計算要求，則筒體管板連接處的強度是合格的。這種當量平蓋方法只需要簡單的公式計算，無需一次結構構造和復雜的應力分析。當量平蓋法只考慮一側筒體，存在一定的保守性。下面針對具體算例，分別采用當量平蓋法和一次結構法對筒體管板連接進行校核。

2 算例

2.1 計算條件

本文計算條件來自文獻[11]第11章例3“φ2000U形管式換熱器b型連接方式 管板厚度設計”，主要設計參數(shù)如表1所示。管板布管詳圖可見文獻第310頁。

表1 計算參數(shù)

2.2 GB/T151和當量平蓋法

首先按照GB/T151計算管箱厚度T_c，殼程殼體厚度T_s以及管板的厚度T₁₅₁，計算結果如下表所示，管板中心彎曲應力也列出。按照當量平蓋法計算的所需厚度T_當量比GB/T151計算的厚度T₁₅₁略厚，最多差6mm。本文計算給出的管板厚度是滿足要求的最小名義厚度，在工程設計中管板厚度通常會增加一定機加工裕量，其厚度通常能達到當量平蓋法要求的厚度，所以，實際設計的管板厚度是滿足要求的，原始結構連接處的薄膜加彎曲應力可以按照一次加二次應力評定，并且是滿足小于3倍材料許用應力要求的。

表2 GB/T151和當量平蓋法計算結果

2.3 一次結構法

采用ANSYSWorkbench建立采用3D模型，取管殼程筒體長度足夠長；扣除腐蝕裕量和板材厚度負偏差，采用有效厚度建模；為了便于與GB/T151和當量平蓋法進行比較，忽略管殼程筒體與管板連接處的過渡圓弧。管板，管箱和殼體厚度取表2中的值。

第一步，分別計算管殼程壓力單獨作用下的應力分布，對管板中心，管箱管板連接處以及殼程筒體管板連接進行應力線性化處理，計算結果見表3中原始計算值列。

管板中心處一次薄膜加一次彎曲應力最大值為174.65MPa，管板材料許用應力值為117MPa，許用應力強度為1.5S_m =175.5MPa，薄膜加彎曲應力強度滿足小于1.5S_m的要求；管箱與管板連接處，薄膜加彎曲應力最大值為265.44MPa，管箱材料許用應力值133MPa，但管板材料許用應力值為117MPa，所以，許用應力強度為1.5S_m=175.5MPa，薄膜加彎曲應力強度不滿足小于1.5S_m的要求，管箱厚度需要增加到54mm；殼體與管板連接處，薄膜加彎曲應力最大值為222.03MPa，管箱材料許用應力值133MPa，但管板材料許用應力值為117MPa，所以，許用應力強度為1.5S_m =175.5MPa，薄膜加彎曲應力強度不滿足小于1.5S_m的要求，殼體厚度需要增加到38mm。

第二步，由于連接處的薄膜加彎曲應力強度大于許用應力的1.5倍但不超過3倍，調(diào)整管箱與殼體彈性模量后重新計算，計算結果表3縮減法計算值列。管程壓力單獨作用時，管箱材料彈性模量折減因子為0.813，殼體材料彈性模量不需要折減，重新計算，管板中心處一次薄膜加一次彎曲應力最大值為175.04MPa，滿足要求，管箱不需要加厚。殼程壓力單獨作用時，殼體材料彈性模量折減因子為0.889，管程材料彈性模量不需要折減，管板中心處一次薄膜加一次彎曲應力最大值為153.61MPa，薄膜加彎曲應力強度滿足小于1.5S_m的要求，殼體不需要加厚。

第三步，采用簡支法計算管板中心一次薄膜加一次彎曲應力，計算結果見表3簡支法計算值列。根據(jù)第一步的計算結果，當管程壓力單獨作用時，刪除管箱，保留殼體；當殼程壓力單獨作用時，刪除殼體，保留管箱。計算時也可以同時刪除管箱和殼體。管板中心處的一次薄膜加一次彎曲應力最大值為205.17MPa，許用應力強度為1.5S_m =175.5MPa，薄膜加彎曲應力強度不滿足小于1.5S_m的要求，管板厚度需要增加到318mm。管板厚度大于當量平蓋法要求的厚度，應是保守的。

表3薄膜加彎曲應力強度計算結果（MPa）

2.4 結果分析

由計算結果可知，取原始結構作為一次結構，算得的管箱和殼體比較厚；采用簡支法，管板的厚度比較厚；采用縮減彈性模量法，不需要增加厚度，最經(jīng)濟。

管殼程筒體與管板連接處的應力強度超過1.5S_m后，材料發(fā)生屈服，彈性模量下降，影響旋轉剛度系數(shù)，管板周邊受到的支撐降低，管板中心彎曲應力增大，取原始結構作為一次結構和簡支法都保守考慮了連接處材料屈服的影響，從而導致保守的結果，縮減彈性模量法量化考慮了這種影響，避免了保守的計算結果。

3 結論

本文介紹的4種方法中，當量平蓋法計算最簡單，其本質(zhì)是一種類比法，即換熱器管板與整體連接平蓋類比，這種方法保守可靠；取原始結構作為一次結構，在三種一次結構法中最簡單，但算得的管箱和殼體厚度較厚；從本文算例看，縮減彈性模量法最合適，不過這種方法對管箱和殼體的長度有要求，有時候結構設計不一定能滿足；簡支法算得的管板厚度最厚，不過這種方法對管箱和殼體的長度沒有要求，適用范圍廣。

縮減彈性模量法完全可以通過修改材料彈性模量采用公式進行計算，從而減少有限元分析計算量；SW6.0中的JB4732算法比較保守，可以考慮手動修改材料彈性模量實現(xiàn)縮減彈性模量法校核，即手動實現(xiàn)ASME中的簡化彈塑性分析。ASME中簡支法可以簡化為管板兩側采用墊片連接，從而可以直接采用標準公式計算管板厚度。

ASME管板中心的徑向彎曲應力限制是2.0S_m，而本文中管板中心一次薄膜加一次彎曲應力限制值是1.5S_m，與GB/T151一致，相對保守，如果按照ASME管板設計方法，校核更容易通過。

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