神教程

【編者按】

前天，在【編輯之譚】Origin制圖交流群里，云長(zhǎng)同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：怎樣尋找曲線的最大曲率點(diǎn)坐標(biāo)，給出的樣圖如下。

群里展開(kāi)了熱烈的討論，譚編也沒(méi)試過(guò)這個(gè)問(wèn)題，于是尋求群里幫助，得到了北科大孫同學(xué)的解答，并在今天專門制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的教程。譚編立即測(cè)試了該方法，并將教程詳細(xì)擴(kuò)充后分享給大家。非常感謝助人為樂(lè)的孫同學(xué)們。

譚編后續(xù)將依據(jù)該方法，設(shè)計(jì)一個(gè)在線程序，類似于譚編前面設(shè)計(jì)的k1Tool秒辦線性擬合工具，只要將這系列數(shù)據(jù)粘貼到一個(gè)文本框，按TAB鍵，1秒鐘即可將每條曲線最大曲率的點(diǎn)坐標(biāo)列出來(lái)，這將是一個(gè)非常有意義的小工具。請(qǐng)大家關(guān)注。

Origin尋找曲率最大點(diǎn)
　

孫彤麗1，譚編2

（1. 北京科技大學(xué)；2. 華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)編輯部）

對(duì)于一系列實(shí)驗(yàn)曲線，在某種情況下，我們需要尋找每條曲線在最大曲率處的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)，利用Origin軟件分三步運(yùn)算（一階求導(dǎo)、二階求導(dǎo)、曲率k的運(yùn)算）和一次查詢（max(k)），可以求得每條曲線最大曲率的點(diǎn)坐標(biāo)。

1.曲率公式

曲率、曲率半徑的求解公式如下：

2. Origin一階、二階求導(dǎo)

由于云長(zhǎng)同學(xué)提供的數(shù)據(jù)中Y值太小，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)太?。ㄟ@樣會(huì)使一階導(dǎo)數(shù)對(duì)曲率的影響較小而被忽略），因此，對(duì)數(shù)據(jù)的Y值放大1000倍處理。本文僅對(duì)B曲線進(jìn)行相關(guān)解釋說(shuō)明。

第一步：求一階和二階導(dǎo)數(shù)。選中B(Y)列，然后點(diǎn)擊菜單Analysis-Mathematics-Differentiate-Open Dialog Theme，將打開(kāi)的Differentiate對(duì)話框中的Derivative Order選為1（一階導(dǎo)數(shù)選1）或2（二階導(dǎo)數(shù)選2）。其過(guò)程圖如下圖。

一階、二階導(dǎo)數(shù)完成后，在表格右側(cè)新建一列。選中新增的空白列，點(diǎn)擊右鍵，選擇Set Column values，

3. 尋找最大k值

將產(chǎn)生的數(shù)據(jù)拷貝到EXCEL表格（Origin嵌入的在其上方工具欄第4個(gè)按鈕）中，在空單元格G1的函數(shù)輸入框中輸入公式“=max(E1:E60)”，可找到曲率最大值；再在G2單元格中輸入公式“=MATCH(G1,E1:E60)”即可顯示最大曲率的點(diǎn)在46行。

也可以在Origin中排序，如下圖所示，點(diǎn)擊曲率結(jié)果的那一列（E）列的表頭全選E列數(shù)據(jù)，再選擇菜單Worksheet-sort Worksheet-Descending，對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)表依據(jù)E列降序排列，得到的第一行數(shù)據(jù)就是我們尋找的曲率最大點(diǎn)。

圖6 利用Origin軟件排序獲取最大值

總之，利用Origin軟件需要許多步驟才能找到曲率最大處的點(diǎn)坐標(biāo)。后續(xù)，譚編將根據(jù)本文方法設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)的在線工具，方便大家使用，敬請(qǐng)關(guān)注。