運(yùn)動方程equation of motion
運(yùn)動方程建立在牛頓第二定律基礎(chǔ)上，表示流體動量的變化率（即流體質(zhì)量與其加速度的乘積）等于作用于流體上外力的合力。所考慮的外力有兩類：作用在整個流體質(zhì)量上的力，即體積力（如重力）；和作用在邊界上的力，即表面力（如壓力和剪切力）。運(yùn)動方程的向量式為：
法國科學(xué)家C.-L.-M.-H.納維在 1827年和G.G.斯托克斯在1845年分別將式(1)與廣義牛頓定律結(jié)合，得到描述牛頓粘性流體流動時的微分方程式，即納維－斯托克斯方程，它在直角坐標(biāo)系中可寫成：
在直角坐標(biāo)系中，式(3)的x方向分量式為：
湍流運(yùn)動方程 對于湍流運(yùn)動，將不規(guī)則變化的瞬時速度u和瞬時壓力p分別分解為時均速度ū 和脈動速度u′，以及時均壓力p和脈動壓力p′，則有u＝ū＋u′，p＝孒+p′，將此兩式代入式(4)，可得到湍流運(yùn)動方程，寫成分量形式，以x方向?yàn)槔?
將雷諾方程與納維-斯托克斯方程對比，可以看出前者多了幾個附加項，這是由于湍流脈動所引起各個方向的應(yīng)力，即
對于兩相流和非牛頓流體流動，運(yùn)動方程的建立和求解有很多困難，至今還很不成熟，但鑒于這些流動在工程上的重要性，是目前研究工作十分活躍的領(lǐng)域。
應(yīng)用 納維－斯托克斯方程和連續(xù)性方程一起，構(gòu)成牛頓粘性流體運(yùn)動的基本方程組。由于方程是非線性的，至今尚無一般解，只能結(jié)合特定情況處理。對于一些簡單的問題，非線性項為零或是非常簡單的形式，可得精確解。對于較復(fù)雜的情況，有時根據(jù)流動問題的物理特點(diǎn)，可以略去方程中的次要項，簡化成近似方程后求解。如在低雷諾數(shù)時，忽略慣性力，所得近似方程稱為爬流方程。由后者求解得到著名的斯托克斯定律（見流動阻力）；在高雷諾數(shù)時，用邊界層概念簡化運(yùn)動方程，可了解繞流和射流的特征。此外，用數(shù)值法解這組方程，可以解決更復(fù)雜的問題，例如攪拌槽中粘稠液體的運(yùn)動、波動液膜的運(yùn)動以及伴有化學(xué)反應(yīng)的湍流運(yùn)動等。
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