因次分析dimensional analysis
方法基礎(chǔ) ?、俸芏辔锢砹慷际怯幸虼蔚?，如速度的因次為(長(zhǎng)度/時(shí)間)，寫作LT-1，密度的因次為（質(zhì)量/長(zhǎng)度3），寫作ML-3等。若干物理量總能以適當(dāng)?shù)膬绱谓M合構(gòu)成無(wú)因次的數(shù)群，如在研究管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，可將速度 u、管徑d、流體密度ρ，流體粘度μ 四個(gè)量組成一個(gè)無(wú)因次數(shù)群udρ/μ，即雷諾數(shù)Re。②任何物理方程總是齊因次的，即相加或相減的各項(xiàng)都有相同的因次。因此原則上，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，物理方程總可以改寫為無(wú)因次數(shù)群間關(guān)系的形式。
π定理 π定理是由任何物理方程都是齊因次的這一事實(shí)推出的。此定理指出:對(duì)一特定的物理現(xiàn)象，由因次分析得到無(wú)因次數(shù)群的數(shù)目，必等于該現(xiàn)象所涉及的物理量數(shù)目與該學(xué)科領(lǐng)域中基本因次數(shù)之差。例如，在研究流體在光滑水平直管中作定態(tài)流動(dòng)的流動(dòng)阻力時(shí)，根據(jù)對(duì)這一物理現(xiàn)象的了解，已經(jīng)知道壓力損失Δp與管徑d、管長(zhǎng)l、流速u、流體密度ρ、流體粘度μ有關(guān)，這種關(guān)系可用如下函數(shù)表示：
Δp＝f(d，l，u，ρ，μ) (1)
該物理現(xiàn)象共涉及六個(gè)物理量。在力學(xué)中基本因次通常為長(zhǎng)度、時(shí)間和質(zhì)量，因而根據(jù)π定理可將式(1)變成三個(gè)無(wú)因次數(shù)群間的關(guān)系：
方法特點(diǎn) 這種方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①變量數(shù)減少了，實(shí)驗(yàn)工作量可以減少；②由于只需逐次改變無(wú)因次數(shù)群的值，而不必逐個(gè)改變各物理量的值，實(shí)驗(yàn)工作可以大大簡(jiǎn)化。例如，在上述關(guān)于流動(dòng)阻力的研究中，為改變雷諾數(shù)(duρ/μ)的值，原則上只需改變流速u，既不需改變管徑d，也不需更換流體以改變流體性質(zhì)ρ和μ，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果可同樣有效地用于其他管徑和其他流體。
與相似論相比，因次分析方法不需要先列出描述過(guò)程的微分方程式，只需事先確定有關(guān)物理量。因此，因次分析方法的應(yīng)用范圍較相似論廣。但是因次分析方法并不能指出哪些物理量是有關(guān)的和必要的，若過(guò)多地引入了一些關(guān)系不大的物理量，常常會(huì)增加分析上的復(fù)雜性；若遺漏了實(shí)際上有關(guān)的物理量（特別是當(dāng)過(guò)程涉及無(wú)因次的物理量時(shí)），則可能導(dǎo)致嚴(yán)重的失誤。
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