口21世紀(jì)人才培養(yǎng)口儀器儀表用戶文章編號(hào):1671 - 1041(2008)04 -0120 -02信號(hào)的相關(guān)分析甘世明，郭秀珍,趙永軍(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械學(xué)院,呼和浩特010051 )擴(kuò)要:相關(guān)分析在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,特別是統(tǒng)計(jì)學(xué)中有較為深入的研究。信信號(hào)與功率信號(hào)的最綱不同。號(hào)分離、時(shí)延估計(jì)和目標(biāo)定位等工程應(yīng)用在很大程度上依賴了相關(guān)分2.3 信號(hào)的頻域相關(guān)分析析。本文簡(jiǎn)單介紹了典型相關(guān)、時(shí)域相關(guān)和頻域相關(guān)。針對(duì)于實(shí)際中信號(hào)的頻域相關(guān)(2I3)依據(jù)的是維納-辛欣關(guān)系,即自相有相當(dāng)一部分信號(hào)由多個(gè)分信號(hào)構(gòu)成的混合信號(hào),而且各分量信號(hào)關(guān)麗數(shù)或互相關(guān)函數(shù)可以由功率譜密度或互功率譜密度函數(shù)之間往往又含有同頻成份。探討了同頻干擾對(duì)于時(shí)延估計(jì)和相關(guān)峰值來(lái)求得。的影響。.具體計(jì)算過(guò)程如圖1所示，步驟包括:(1)對(duì)信號(hào)x(n),關(guān)鍵詞:相關(guān)分析;時(shí)域相關(guān);頻域相關(guān)y(n)作FFT分析,得到復(fù)頻譜X(k)和Y(k);(2)對(duì)X(k)和中圍分類號(hào): TN911文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: B1引言^Y(h)作共軛乘積，得到S,(k) = 8(6)Y(6),或當(dāng)x(n)與N相關(guān)分析源于上世紀(jì)初源于統(tǒng)計(jì)學(xué),由于具有方法簡(jiǎn)單、y(n)相同時(shí)，得到自功率譜密度S,(k) =一1 x(k)|'或?qū)嵱?適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),相關(guān)分析應(yīng)用到了經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué).軍事以及信息科學(xué)等諸多領(lǐng)域。在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域,由Holing (1935,S,(h)=一I Y(k)| ;(3)作FFT分析,從功率譜得到相關(guān)函1936)最早提出典型相關(guān)分析, Cooley and Lohnes ( 1971)、數(shù),即r,(n) = IFFT[S_(k)],r.(n) = IFFT[S.(k)] 以及.Kshirsagar (1972)和Mardia, Kent and Bibby (1979)推動(dòng)了它的應(yīng)用。對(duì)于確定性信號(hào).人們?cè)诤芏鄷r(shí)候用到了信號(hào)的時(shí)rt,(n) = IFFT[S$,(k)]。FF1域相關(guān)和頻域相關(guān)。然而有- -部分信號(hào)是由多個(gè)分最信號(hào)構(gòu)圳一)成的混合信號(hào),而且各分最信號(hào)之間往往又含有同頻成份。炒廠所7于是有必要分析- -下同頻干擾對(duì)相關(guān)分析的影響。1咖)-)2相關(guān)分析的不同描述圖1 頻域相關(guān)計(jì)算過(guò)程2.1典型相關(guān)分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,不同變最之間的相關(guān)性可以用簡(jiǎn)相關(guān)系數(shù),這種頻域相關(guān)在計(jì)算過(guò)程中采用了FFT,與時(shí)城相關(guān)相偏相關(guān)系數(shù)以及復(fù)相關(guān)系數(shù)來(lái)描述。在此基礎(chǔ)上,為方便描比,計(jì)算速度快了5 ~ 100 倍。2.4 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)述兩組變量之間的相關(guān)性,人們提出了典型相關(guān)分析。典型相關(guān)分析是主成分分析和因子分析在處理兩組具有從定義上可以看出，相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)之間的關(guān)不同實(shí)際意義的變量之間的關(guān)系時(shí)的推廣。這兩組變量各自系程度或其相似程度,也可以描述同-信號(hào)的現(xiàn)在值與過(guò)去由多個(gè)變量組成，它們的變量數(shù)目可以相同,也可以不同。典值的關(guān)系，或根據(jù)過(guò)去值.現(xiàn)在值來(lái)估計(jì)將來(lái)值。更深-一步,從型相關(guān)分析是把各組變量當(dāng)一個(gè)整體來(lái)考慮的,所以，典型相頻域角度可以看出相關(guān)表達(dá)同頻成份乘積的累加;對(duì)于功率關(guān)分析的結(jié)果，與對(duì)所有這些變量?jī)蓛芍g的相關(guān)關(guān)系所進(jìn)信號(hào)而言,相關(guān)表達(dá)了同頻信號(hào)所做的功。相關(guān)函數(shù)具有如下行的分析是有區(qū)別的。從某種意義上看,這種分析具有更為性質(zhì):(1)自相關(guān)函數(shù)是T的偶函數(shù),滿足R,(r) = R,(-r);互廣泛的意義。但是,與主成分分析和因子分析比較,典型相關(guān)相關(guān)函數(shù)不是τ的偶函數(shù),也不是奇函數(shù),而滿足R2(-r)分析更為復(fù)雜一些。典型相關(guān)分析實(shí)質(zhì)上把兩組變量之間的復(fù)雜相關(guān)關(guān)系化= Rx(r)。簡(jiǎn),用少數(shù)幾對(duì)變量之間的相關(guān)性來(lái)反映兩組變量之間的互(2)當(dāng)T = 0時(shí),自相關(guān)函數(shù)具有最大值,此時(shí)能量信號(hào)信息,同時(shí)也保證這些變量對(duì)之間互不相關(guān)。R(r) = R.(0) = J. x*()dt, 功率信號(hào)R(r) = lim2.2 信號(hào)的時(shí)域相關(guān)分析實(shí)際情況下,兩個(gè)信號(hào)之間可能產(chǎn)生時(shí)差,這就需要研究-.ix*()y(- r)d。兩個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性。因此把能量信號(hào)的相關(guān)函(3)周期信號(hào)的相關(guān)函數(shù)仍然是同頻的周期信號(hào)。數(shù)“2)定義為:(4)兩個(gè)非問(wèn)頻周期信號(hào)互不相關(guān)。R(r) = . x()y(i-r)du顯然,相關(guān)函數(shù)是兩信號(hào)之(5)當(dāng)兩信號(hào)的相關(guān)系數(shù)等于1時(shí),就稱這兩信號(hào)是相干間時(shí)差T的函數(shù)。如果x(1) = y(t) ,則R,(r)稱為自相關(guān)函數(shù)，的。此時(shí),兩信號(hào)在時(shí)域的記錄時(shí)間段內(nèi)的變化規(guī)律完全- -樣; .上式變?yōu)镽.(r) = _. x()(1-r)di在頻域中表現(xiàn)為兩信號(hào)的幅值譜與相位譜的變化規(guī)律- -樣。2.5相關(guān)函數(shù)在工程中的應(yīng)用若x(1)與y()為功率信號(hào),則以上定義就失去了意義,通中國(guó)煤化工城具有重要應(yīng)用價(jià)值。常把功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù)定義為:R,(r) = i一., *<()y(t利用代件表面粗糙度信號(hào)作自相關(guān)HC N M H G面粗精度的因素，以及-r)d;R,(r) =ip -. x*(1)y(t.-r)dr。進(jìn)行雷達(dá)測(cè)距及機(jī)械系統(tǒng)的振源分析等;利用性質(zhì)(4),可進(jìn)由以上的分析可知，前者為能量,后者為功率,并且能量行信號(hào)的同頻檢測(cè),即在噪聲背景下提取有用信息;相關(guān)分析在故障診斷中有重要應(yīng)用，如下圖2所示。120 EIC Vol.15_ 2008 No.4歡迎光臨本刊網(wǎng)站http://www. eic. com. cn儀器儀表用戶口21世紀(jì)人才培養(yǎng)口時(shí),求x(n)與y%(n)的相關(guān)值則變成計(jì)算x(n)與y(n)中的x'(n)的相關(guān)值加上x(n)和同頻干擾的相關(guān)值。在x'(n)相同的條件下對(duì)以上兩種情況下,做仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)比較相關(guān)函數(shù)，進(jìn)行歸一化，得到的相關(guān)系數(shù)如圖4所示。圖2確定輸油管裂損位置三先同積干致圖中,漏損處k為向兩側(cè)傳播聲響的聲源。在兩側(cè)管道上墨。分別放置傳感器1和2,因?yàn)榉胖脗鞲衅鞯膬牲c(diǎn)距漏損處不等遠(yuǎn)所以漏油的音響傳至兩傳感器就有時(shí)差T= ,做互相關(guān)運(yùn)算求出Tnmo由Tm可確定漏損處k的位置。將實(shí)際工程圖，做數(shù)學(xué)時(shí)間(點(diǎn))分析可確定漏損處的位置。團(tuán)4同頻干擾對(duì)相關(guān) 系數(shù)的影響3同頻干擾對(duì)時(shí) 延估計(jì)與相關(guān)峰值的影響從上述相關(guān)的物理意義可知,信號(hào)的相關(guān)值就是同頻成圖4是在同頻干擾成分所占功率比為52. 8%時(shí)得到的相分的累積。然而,當(dāng)干擾是同頻成分時(shí),相關(guān)分析就有其難以關(guān)系數(shù)并且可以看出，同頻干擾不僅使產(chǎn)生相關(guān)系數(shù)峰值的克服的缺點(diǎn),其性能急劇下降,甚至出現(xiàn)與事實(shí)嚴(yán)重不符的結(jié)位置發(fā)生偏移,還使相關(guān)系數(shù)值的大小發(fā)生了明顯的變化。具果,即出現(xiàn)所謂“偽相關(guān)、相關(guān)系數(shù)陷阱”等情況。進(jìn)而,使在工體的表現(xiàn)為產(chǎn)生的相關(guān)系數(shù)峰值位置(也即時(shí)延值)偏移相對(duì)程的應(yīng)用如時(shí)延估計(jì)等精度降低甚至出錯(cuò)。因此，很有必要探誤差為50% ,產(chǎn)生的相關(guān)峰值相對(duì)誤差為24.4%。討一下同頻干擾對(duì)時(shí)延估計(jì)與相關(guān)峰值的影響。為討論方便，建立如下信號(hào)模型(圖3)。本文介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述變量之間關(guān)系的典型相關(guān)分x對(duì)(n).析,以及描述信號(hào)之間相互關(guān)系的時(shí)域相關(guān)和頻域相關(guān)。特相關(guān)R,別是信號(hào)之間的時(shí)城相關(guān)和頻域相關(guān)在工程有重大應(yīng)用,然而同頻干擾的出現(xiàn)，使相關(guān)分析在應(yīng)用中受阻。本文就這種同頻干擾對(duì)相關(guān)值和時(shí)延影響做了一定的探討。這樣,為進(jìn)-圈3相關(guān)分析信號(hào)模型步研究同頻干擾對(duì)相關(guān)值計(jì)算和時(shí)延估計(jì)是如何影響以及去根據(jù)圖3可得:除同頻干擾提供-些理論基礎(chǔ)。 口{x'(n) = Kx(n- D)參考文獻(xiàn)ly(n) =x'(n) +yo(n)式中. K為x(n)經(jīng)傳輸通道H產(chǎn)生的衰減系數(shù),D為延遲。通過(guò)[1]韓峰,時(shí)域相干函數(shù)的研究.震動(dòng),測(cè)試與診斷,2002, 22(3) :225 -235.仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)以下兩種情況進(jìn)行了比較:①yo(n)中不含與[2]盧文祥,杜潤(rùn)生.機(jī)械工程測(cè)試.信息.信號(hào)分析.華中理x'(n)同頻的成分;②yo(n)中含有與x'(n)同頻的成分。.工大學(xué)出版社, 1988.由圖3可以看出,求x'(n)與y(n)的相關(guān)值,實(shí)質(zhì)是計(jì)算[3] 江南,黃建國(guó),黃清.基于互相關(guān)函數(shù)的頻域?qū)崿F(xiàn)時(shí)延估計(jì)器x(n)與中y(n)中x(n)的相關(guān)值,當(dāng)yo(n)中不含與x(n)同[J].儀器儀表學(xué)報(bào).2004 ,25<(4):777 -778.頻的成分時(shí),可以得到x(n)與yo(n)準(zhǔn)確的相關(guān)值;但是當(dāng)作者簡(jiǎn)介:甘世明(1981-) ,男,碩士生,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。yo(n)中含有與x'(n)同頻的成分,即x'(n)混入了同頻干擾收稿日期:2008 -03 -13(8036)文章編號(hào):1671 -1041 (2008)04 -0121 -03基于DDS的數(shù)字程控濾波器的設(shè)計(jì)高瑞平(合肥學(xué)院實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐教學(xué)中心,合肥230022)摘要:數(shù)字程控濾波器主要由信號(hào)放大電路、濾波電路、時(shí)鐘脈沖產(chǎn)生波器大部分是設(shè)定固定放大倍數(shù)和截止頻率,其技術(shù)已很成電路、單片機(jī)控制電路和液晶顯示電路等組成。單片機(jī)根據(jù)輸入?yún)?shù)熟。但在許多工程應(yīng)用領(lǐng)城信號(hào)頻率的動(dòng)態(tài)范圍往往很寬,如控制儀用放大器的外接電阻和開關(guān)電容濾波器的時(shí)鐘信號(hào),對(duì)輸入小在系統(tǒng)頻響的自動(dòng)測(cè)試中頻率在0.1Hz ~ 1000Hz之間變化，信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的放大、低通和高通濾波處理。提出了采用直接數(shù)字頻在旋轉(zhuǎn)機(jī)械大型水輪機(jī)組的機(jī)械故障診斷等信號(hào)采集測(cè)量場(chǎng)睪合成技術(shù)為開關(guān)電容濾波器提供時(shí)鐘脈沖,有效地控制高/低濾波電合,信號(hào)頻率在幾Hz到幾十kHz之間不等,因此有必要采用路的截止頻率。測(cè)試結(jié)果表明設(shè)計(jì)的程控濾波器滿足設(shè)計(jì)要求。數(shù)字程控方法對(duì)濾波器的放大倍數(shù)和截止頻率寬動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)關(guān)鍵詞:儀用放大器;開關(guān)電容濾波器;直接數(shù)字頻率合成;單片機(jī)行調(diào)整。中國(guó)分類號(hào): TN713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: B中國(guó)煤化工噓波器、直接數(shù)字合成(Dire二片機(jī)和LCD等核心器1引喜件設(shè):fYHCN M H GmV正弦信號(hào)，電壓增放大器和濾波器是數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)的重要組成部分。益達(dá)60dB,10dB可調(diào),高/低通濾波器的截止頻率在1kHz~其性能指標(biāo)的優(yōu)劣直接決定整個(gè)系統(tǒng)的性能。特別是對(duì)小信30kHz,1kHz可調(diào), LCD顯示。測(cè)試結(jié)果表明滿足了設(shè)計(jì)號(hào)處理系統(tǒng)而盲,甚至是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。以前的放大和濾要求。歡迎訂閱歡迎撰稿歡迎發(fā)布產(chǎn)品廣告信息EIC Vol.15_ 2008 No.4 121