我們提出的曲線微分方法數(shù)學(xué)上嚴(yán)謹(jǐn)嗎？

Crusher

武漢大學(xué)博士生

答案是：不嚴(yán)謹(jǐn)。

導(dǎo)數(shù)和微分直接的關(guān)系是什么？變化量和微分之間的關(guān)系又是什么？

我們先看導(dǎo)數(shù)定義：

其中要求Δx趨于0，而這在我們采的數(shù)據(jù)點中是不成立的。導(dǎo)數(shù)也可以這樣定義：

可見，導(dǎo)數(shù)是微分的比值。而微分與變化量之間的關(guān)系為：

變化量Δy等于微分dy以及和一個比dy更高階的無窮小的和，所以dy只是Δy的主要部分。而在我們的dQ/dV 曲線的求法中，我們直接以ΔQ代替了dQ，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/span>

同時還有另一個地方也有問題：因為避免出現(xiàn)豎線（即出現(xiàn)很多0/0的不定型），我們對曲線上的點都做了一定的處理，比如跨步長取點。

這樣實際上求出來的是兩個點之間割線的斜率，而不是某一個點處的斜率。

那怎樣完美的求微分電容曲線呢？理想的答案是有一臺非常非常精密的充放電儀（目前一般實驗室用的都在微安級別），做出十分光滑的充放電曲線，直接對該曲線嚴(yán)格按數(shù)學(xué)方法求導(dǎo)，便是真正的微分電容曲線。

但盡管如此，這篇文章還是為求微分電容曲線提供了可行的方法，在一般的數(shù)據(jù)處理中，已經(jīng)足夠了。

（感謝老板在我這兩天將精力花在這篇和實驗關(guān)系不大的地方時仍然給我發(fā)工資，也感謝珍姐姐給我的關(guān)愛和支持，否則按我懶散的性格，這篇文章我可能也花一周。筆者武大某博士狗，囿于水平，可能有不足或出錯的地方，歡迎讀者批評指正。）

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