當(dāng)厚壁圓筒受內(nèi)壓作用時(shí)，內(nèi)部先發(fā)生屈服，出現(xiàn)塑性變形，而此時(shí)外壁可能還在彈性區(qū)。

假設(shè)材料是理想彈塑性，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下圖。

當(dāng)厚壁圓筒進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，卸除內(nèi)壓，由于卸載過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變曲線和首次加載的應(yīng)力應(yīng)變曲線不一樣，所以會(huì)在筒體內(nèi)部產(chǎn)生殘余應(yīng)力。其卸載過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)缦拢?/p>

殘余應(yīng)力的計(jì)算可以參考《壓力容器設(shè)計(jì)的力學(xué)基礎(chǔ)及其標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用》一書(shū)：

殘余應(yīng)力在沿筒體截面的分布如下圖（書(shū)89頁(yè)）：

通過(guò)施加超壓力處理，在筒壁自身外層材料的彈性收縮引起殘余應(yīng)力。在工程上可以用此方法制作自增強(qiáng)的設(shè)備。

利用自增強(qiáng)的壓力卸除后的殘余應(yīng)力與容器操作壓力引起的應(yīng)力疊加，其應(yīng)力合成應(yīng)力遠(yuǎn)小于一次加載時(shí)的應(yīng)力，使得應(yīng)力沿壁厚分布趨于均勻，從而提高容器的彈性承載能力。

其合成應(yīng)力如下圖所示：

分析模擬

那么如何用有限元獲得殘余應(yīng)力分布以及合成應(yīng)力呢？

首先我們需要利用彈塑性模型，在軟件里為非線性材料，并輸入其屈服強(qiáng)度，比如345MPa。

第一載荷步施加超過(guò)彈性極限的壓力P1

第二載荷步為卸載，其壓力為P2=0

第三載荷步繼續(xù)施加P3=P1，

檢查內(nèi)容有兩個(gè)

1. 檢查一下卸載后，筒體內(nèi)的殘余應(yīng)力分布。

2. 檢查一下第三載荷步的合成應(yīng)力，比較第一和第三步的應(yīng)力分布有什么不同.

殘余應(yīng)力分布圖如下：

是不是和書(shū)中的殘余應(yīng)力分布圖很像。

其MISES應(yīng)力如下圖，從圖中可以看出，應(yīng)力值最低點(diǎn)出現(xiàn)在筒體中間。

這個(gè)非常好理解，內(nèi)壓要撐大筒體，且到屈服后，應(yīng)力不再增加，應(yīng)變?cè)黾?，外壁要箍住筒體，處于彈性狀態(tài)。卸載遵循彈性變化，卸載后，那么在其中，必然有一點(diǎn)處在應(yīng)力降低到比內(nèi)外壁的狀態(tài)還要好。

徑向應(yīng)力分布：

周向應(yīng)力分布：

軸向應(yīng)力分布如下圖：

那么合成應(yīng)力是什么樣子呢？

與之前書(shū)本的合成應(yīng)力圖比較，是不是非常像。

回顧昨天的文章，其初次加載時(shí)的應(yīng)力分布如下圖：

上圖內(nèi)壁的應(yīng)力達(dá)到579MPa，實(shí)際上已經(jīng)屈服，發(fā)生塑性變形。

而卸載后重新加載的應(yīng)力分布圖如下圖：

紅色為塑性區(qū)，其值為345MPa，當(dāng)內(nèi)部屈服后，塑性區(qū)擴(kuò)展到筒體截面。