第27卷第4期華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol.27 No. 42006年10月.Jourmal of Huaqiao University ( Natural Science )Oct. 2006文章編號(hào)1000-5013( 2006 )04 0343-05.粒子群優(yōu)化算法崔長(zhǎng)彩李兵張認(rèn)成(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院,福建泉州362021 )摘要論述粒子 群優(yōu)化算法( PSO )的基本原理、特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)步驟,以及PSO的各種改進(jìn)技術(shù),包括基于PSO參數(shù)的改進(jìn)技術(shù)(主要是慣性權(quán)重)基于遺傳算法進(jìn)化機(jī)理的改進(jìn)技術(shù)(受遺傳算法啟發(fā)提出的帶交叉算子的PSO、帶變異算子的PSO、帶選擇算子的PSO),以及其他算法融合的改進(jìn)技術(shù)(模擬退火PSO、免疫PSO、混沌PSO)并總結(jié)PSO熱點(diǎn)研究問題.關(guān)鍵詞粒子群 , 優(yōu)化算法,遺傳算法,慣性權(quán)重中圖分類號(hào)TP 301.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A1995年,Kennedy和Eberhartf12]提出一種較為新穎的優(yōu)化算法一粒子群優(yōu)化算法(ParticleSwarm Optimization ,PSO ).該算法與蟻群算法( Ant Colony Optimization , ACO )相似，也是一種基 于群體智能Swarm Inelligence , SI )的優(yōu)化算法即模擬鳥群覓食的過程,而其功能與遺傳算法( Genetic Algo-rithm ,GA )非常相似. PSO優(yōu)化算法起源于對(duì)簡(jiǎn)單社會(huì)系統(tǒng)的模擬是-種很好的優(yōu)化工具由于其簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)被越來(lái)越多地應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模式分類,以及傳統(tǒng)優(yōu)化算法的應(yīng)用領(lǐng)域.但是其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不完善實(shí)現(xiàn)技術(shù)不規(guī)范在適應(yīng)度函數(shù)選取、參數(shù)設(shè)置、收斂理論等方面還存在許多需要深入研究的問題.圍繞PSO的實(shí)現(xiàn)技術(shù)和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)以Kennedy和Eberhart 為代表的許多專家學(xué)者-直在對(duì)PSO做深入的探索尤其在實(shí)現(xiàn)技術(shù)方面提出了各種改進(jìn)版本的PSO.1基本PSO原理和特點(diǎn)1.1 算法原理PSO的基本概念源于對(duì)鳥群(BirdFlock)捕食行為的研究,人們從鳥群捕食模型當(dāng)中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題(1-3).在PSO中,每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥稱之為粒孔( Parti-cle).所有的粒子都有-個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度值(FitnessValue)每個(gè)粒子還有-個(gè)速度( Velocity )決定它們飛翔的方向和距離. PSO初始化為-群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解).然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索找到最優(yōu)解.在每一次迭代/ 飛躍中粒子通過跟蹤兩個(gè)極值”來(lái)更新自己.第一個(gè)就是粒子自己找到的最優(yōu)解, 稱個(gè)體極值( Personal Best );另-個(gè)極值是整個(gè)粒子群目前找到的最優(yōu)解稱全局極值( Global Best ).假設(shè)用X;=(xn x a .. xid )表示第i個(gè)粒子其中d是粒子的維數(shù),它經(jīng)歷過的最好位置(有最好的適應(yīng)值)表示為p.=(pa P2 P3. Pu )而整個(gè)群體經(jīng)歷過的最好位置表示為gn=(Pa1 Pea Ps,.. pa:).粒子i的速度用V;=( 0; v2 D3... pia )表示.對(duì)于每一代個(gè)體在找到兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)粒子根據(jù)如下公式來(lái)更新自己的速度和位置(45)即'd = wXDu +C; X randon( ) x(pad - xn中國(guó)煤化工 -xa), .(1)x;a=xij(2 ):fYHCNMHG收稿日期2006-03-08作者簡(jiǎn)介崔長(zhǎng)彩 1972-)女副教授博士后主要從事精密測(cè)量技術(shù)與優(yōu)化算法方面的研究. E-mail xcuichc@ hqu.edu. cn基金項(xiàng)肪韻建猶青年科技人才創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2005J030)344華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2006年其中20為慣性權(quán)重random( )是介于(0 1 )之間的隨機(jī)數(shù)& r2 是學(xué)習(xí)因孔(或者稱為加速度系數(shù)).另外粒子的每一維速度都會(huì)被-一個(gè)最大速度Vm.限定如果某一維的速度更新后的速度超過用戶設(shè)定的V.那么這一維的速度就被限定為V. .1.2基本PSO實(shí)現(xiàn)步驟PSO主要有6個(gè)基本實(shí)現(xiàn)步驟4).( 1 )初始化每個(gè)微粒的起始位置和速度.( 2 )計(jì)算每一個(gè)微粒的適應(yīng)度值.( 3 )對(duì)于每一個(gè)微粒，如其適應(yīng)度值優(yōu)于其本身經(jīng)歷過的最好位置則用當(dāng)前的適應(yīng)度值作為其新的最好位置.(4)對(duì)于整個(gè)微粒群如果存在這樣的個(gè)體其適應(yīng)度值優(yōu)于整個(gè)微粒群的歷史最好位置則用整個(gè)微粒群中適應(yīng)度值最好的個(gè)體作為新的整體最好位置.(5)對(duì)于每一個(gè)微粒先根據(jù)方程(1)重新計(jì)算微粒的速度然后根據(jù)方程(2)重新計(jì)算微粒的位置.(6)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或者最小準(zhǔn)則終止程序否則跳轉(zhuǎn)到步驟( 2).1.3基本PSO的特點(diǎn)雖然PSO的功能與遺傳算法非常相似,但是其實(shí)現(xiàn)技術(shù)卻有如下5個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn).( 1 )無(wú)交叉和變異運(yùn)算依靠粒子速度完成搜索.(2)有記憶性粒子和群體的歷史最好位置可以記憶并傳遞給其他粒子.( 3 )需調(diào)整的參數(shù)較少結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn).( 4 )采用實(shí)數(shù)編碼，直接由問題的解決定問題解的變量數(shù)直接作為粒子的維數(shù).(5)收斂速度快在迭代進(jìn)化中只有最優(yōu)的粒子把信息傳遞給其他粒子，屬于單向信息流動(dòng).2 PSO改進(jìn)技術(shù)由于粒子群優(yōu)化算法是-種比較新穎的進(jìn)化算法,在近10年的發(fā)展中其數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、實(shí)現(xiàn)技術(shù)、應(yīng)用技術(shù)等方面都獲得許多進(jìn)展.以Kennedy和Eberhart為代表的許多專家、學(xué)者都對(duì)其產(chǎn)生極大的興趣并在各自的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行了許多卓有成效的探索.PSO的改進(jìn)技術(shù)主要圍繞基于PSO參數(shù)(主要是慣性權(quán)重)的改進(jìn)技術(shù)基于進(jìn)化機(jī)理的改進(jìn)技術(shù)與其他算法融合的改進(jìn)技術(shù)等等.2.1基于 PSO參數(shù)的改進(jìn)技術(shù)對(duì)PSO參數(shù)的研究主要針對(duì)式1 )中的慣性權(quán)重w、學(xué)習(xí)因子c1和c2其中對(duì)PSO參數(shù)取值的改進(jìn)技術(shù)中研究最多的是，關(guān)于慣性權(quán)重的取值問題. PSO最初的算法是沒有慣性權(quán)重的12].自從PSO基本算法中對(duì)粒子的速度和位置更新引入慣性權(quán)重45] ,包括Eberhart ,Shi 等在內(nèi)的許多學(xué)者對(duì)其取值方法和取值范圍作了大量的研究(6-9].目前大致可分為固定慣性權(quán)重取值法'121、線性自適應(yīng)慣性權(quán)重取值法(45)、非線性慣性權(quán)重取值法10-13)等.最初的PSO算法可認(rèn)為是將慣性權(quán)重固定為1~3)后來(lái),Shi等'4~6]建議按照線性遞減規(guī)律改變慣性權(quán)重取值其具體計(jì)算公式為(l) =- max_( w; -w{)+ o)p(3 )式中1當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)1ms最大進(jìn)化代數(shù)0;初始慣性權(quán)重w1最終慣性權(quán)重.線性慣性權(quán)重的引入可以調(diào)節(jié)PSO的局部與全局搜索能力.為改善PSO局部與全局搜索增強(qiáng)PSO對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的尋優(yōu)能力Shi等又提出模糊慣性權(quán)重取值法'10].該法需要在優(yōu)化之前根據(jù)專家知識(shí)建立模糊控制規(guī)則具體規(guī)則有9條即有兩個(gè)輸入和一個(gè)輸出每個(gè)輸入和輸出定義了3個(gè)模糊集.其中,-個(gè)輸入為當(dāng)前的全局最好適應(yīng)值另一個(gè)為當(dāng)前的慣性權(quán)重而輸出為慣性權(quán)重的變化.張麗平等"提出隨機(jī)慣性權(quán)重取值法,以更好地平衡算法在搜索過程中的尋優(yōu)能力使其更好地適應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)的實(shí)際環(huán)境其方法是先根據(jù)適應(yīng)值定義一個(gè)最優(yōu)適應(yīng)值變化率k即h =((I)-J(t- 10中國(guó)煤化工(4)上式中1( t )是種群在第t代的最優(yōu)適應(yīng)值( t- 10 )是和YHCNMHG適應(yīng)值k表示在進(jìn)化10代內(nèi)最優(yōu)適應(yīng)值的相對(duì)變化率.當(dāng)h≥0.05時(shí)慣性權(quán)重按c=a +0. 5r取隨機(jī)值而h<0.05時(shí),則按o=ar +0.5r取值.其中r是[01 ]之間的隨機(jī)數(shù).數(shù)學(xué)期望值將隨k:而變當(dāng)k≥0. 05時(shí)期望值比wo)=a| +0.25 ;而當(dāng)k<0.05 時(shí)期望值E w)=a2 +0.25 ,且令a1>a2.為了改害算法的收斂速度和對(duì)多維空間的精細(xì)搜索能力,Chatterjee等121提出非線性慣性權(quán)重的第4期崔長(zhǎng)彩等:粒子群優(yōu)化算法PSO其慣性權(quán)重的自適應(yīng)變化式為a(t) =[(tmx -t)"/( tmax)"]w; -w)+ W)p.(5 )在式(5 )中n為非線性調(diào)節(jié)指數(shù).對(duì)n取值為0.6 0.8 ,1.0 1.2和1.4等作了實(shí)驗(yàn)研究給出不同指數(shù)取值時(shí)慣性權(quán)重隨進(jìn)化迭代次數(shù)的變化規(guī)律.其中,當(dāng)n取值為1.0時(shí)慣性權(quán)重為線性變化規(guī)律.為改善線性減小慣性權(quán)重存在的不足王啟付等(13)提出了一種動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)重的粒子群算法,即在優(yōu)化迭代過程中慣性權(quán)重值隨粒子的位置和目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)而變化，從而增強(qiáng)了搜索方向的啟發(fā)性.其方法是在慣性權(quán)重計(jì)算中引入工程指數(shù)項(xiàng)e即at)=e/d-'.其中a'=-21Nx)(xmin)I 1=0,mi= I1 2.. (x.)=_ min (x)(x{)為第i個(gè)粒子在第t代的適應(yīng)度值( xm )為最優(yōu)粒子在第t代的適應(yīng)度值.除了對(duì)慣性權(quán)重取值方式的研究同時(shí)還對(duì)其取值區(qū)間的探討,目前除了將其固定為1.0之外還有0.9 0.4]5b)[0.95 0.214)[ 1.4 ρ]4等.2.2基于遺傳算法進(jìn)化機(jī)理的改進(jìn)技術(shù)PSO是一種隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)其實(shí)現(xiàn)技術(shù)與遺傳算法( GA )非常相似15.16).受GA的啟發(fā)人們提出多種改進(jìn)的PSO算法,如帶交叉算子的PSO、帶變異算子的PSO、帶選擇算子的PSO等等. Lovbjerg等17]在粒子群每次迭代后按幾率在粒子間交換各維通過交叉來(lái)生成更優(yōu)秀的粒子算法對(duì)某些多峰函數(shù)效果較好. Higashi 等18)提出帶變異算子的粒子群優(yōu)化算法希望引入變異算子增加群體的多樣性避免陷入局部最優(yōu).呂振肅等I9'提出了-種新的基于群體適應(yīng)度方差自適應(yīng)變異的粒子群優(yōu)化算法.該算法在運(yùn)行過程中根據(jù)群體適應(yīng)度方差及當(dāng)前最優(yōu)解的大小,來(lái)確定當(dāng)前最佳粒子的變異概率,變異操作增強(qiáng)了粒子群優(yōu)化算法跳出局部最優(yōu)解的能力.針對(duì)PSO算法存在易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的缺點(diǎn)李寧等'20)提出了帶變異算子的PSO算法.它在算法搜索的后期引入變異算子使算法擺脫后期易于陷入局部極優(yōu)點(diǎn)的束縛同時(shí)又保持前期搜索速度快的特性.付國(guó)江等(21 )提出了一種新型的PSO變異策略CP。 變異.該變異首先定義了全局收斂度最大位置C并在搜索循環(huán)的每次迭代中,以一定的概率交替使用C和P。(所有粒子歷史最好位置)來(lái)代替原迭代公式中的P.通過對(duì)4個(gè)多峰的測(cè)試函數(shù)所做的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明,C變異增強(qiáng)了搜索能力求得全局最優(yōu)的成功率和收斂到速度大為提高.方法克服了原始的PSO算法易于收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的缺點(diǎn),也明顯優(yōu)于對(duì)原始PSO進(jìn)行傳統(tǒng)變異的方法. Angeline' 2將選擇算子引入PSO中選擇每次迭代后的較好粒子復(fù)制到下一代，以保證每次迭代的粒子群都具有較好的性能.這種算法對(duì)某些單峰函數(shù)效果較好.2.3與其他 優(yōu)化算法融合的改進(jìn)技術(shù)實(shí)踐表明各種計(jì)算方法都有其各自的優(yōu)點(diǎn)和長(zhǎng)處而粒子群優(yōu)化算法同樣具有其特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn),但是還存在許多不足之處.因此人們希望通過借鑒其他算法的優(yōu)點(diǎn)取長(zhǎng)補(bǔ)短,改善和提高PSO算法的精確性、穩(wěn)定性和適應(yīng)性.吳曉軍等(231提出一個(gè)比遺傳規(guī)劃算法GP更優(yōu)的GA-PSO混合的規(guī)劃算法.方法通過將層次型問題的描述轉(zhuǎn)換為固定長(zhǎng)度線形結(jié)構(gòu)的描述方式使GP算法與GA規(guī)劃算法達(dá)到統(tǒng)一通過構(gòu)造運(yùn)算符將PSO算法引入到GA規(guī)劃算法框架之中形成GA-PSO混合規(guī)劃算法.結(jié)果從解的描述、遺傳算子、PSO運(yùn)算符的構(gòu)造再到GA-PSO算法框架提出了完整的GA-PSO混合規(guī)劃算法.高鷹、高尚等24-26]提出模擬退火算法( Simulating Algorithm , SA )思想的粒子群優(yōu)化算法.在基本粒子群優(yōu)化算法中雖然粒子速度作了限制不會(huì)變化太大但位置更新時(shí)未作限制就有可能新的位置會(huì)變得很壞引起收斂速度緩慢所以對(duì)更新的位置也要作限制.限制方法采用模擬退火算法思想其基本思想是從-給定解開始的,從鄰域中隨機(jī)產(chǎn)生另一個(gè)解接受準(zhǔn)則允許目標(biāo)函數(shù)在有限范圍內(nèi)變壞,以-定概率接受新的解.高尚等25)給出了3種方法改進(jìn).受生物體中國(guó)煤化Iicial Immunity,Al )的啟發(fā)高鷹等127)把免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機(jī)制引入到CNMHG了免疫粒子群優(yōu)化算法.這種免疫粒子群優(yōu)化算法結(jié)合了粒子群優(yōu)化算法具有的全局尋優(yōu)能力和免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機(jī)制實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,改善了粒子群優(yōu)化算法擺脫局部極值點(diǎn)的能力提高了算法進(jìn)化過程中的收斂速度和精度.文[ 28 ~31 ]把混沌尋優(yōu)( Chaos )思想引入到粒子群優(yōu)化算法中提出混沌粒子群優(yōu)化算法.這種方法利用混沌逸動(dòng)的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性等特性對(duì)當(dāng)前粒子群體中的最優(yōu)粒子進(jìn)行混沌尋優(yōu)然346華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2006年后把混沌尋優(yōu)的結(jié)果隨機(jī)替換粒子群體中的一個(gè)粒子.通過這種處理使得粒子群體的進(jìn)化速度加快,從而改善了粒子群優(yōu)化算法擺脫局部極值點(diǎn)的能力提高了算法的收斂速度和精度.3 PSO熱點(diǎn)研究問題PSO一種新興的優(yōu)化算法其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱在收斂性理論、計(jì)算性能、實(shí)現(xiàn)技術(shù)和參數(shù)的設(shè)置等方面缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其應(yīng)用大多數(shù)仍然依靠經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn).因此，文[32 ,33 ]展開了-系列研究取得了-些建設(shè)性成果,如關(guān)于算法收斂性的分析.值得一提的是早期的PSO主要應(yīng)用于連續(xù)空間優(yōu)化問題34-361.隨著實(shí)現(xiàn)技術(shù)的發(fā)展和工程問題的需要,PSO也被大量用于離散優(yōu)化問題并取得令人滿意結(jié)果,但是對(duì)其應(yīng)用領(lǐng)域的研究還需進(jìn)一步 加強(qiáng).2004年,EEE 進(jìn)化計(jì)算會(huì)議PSO專集( Guest EditorialSpecial Issue on Particle Swarm Optimization )指出了PSO目前研究的主要問題(37)算法收斂性的分析、粒子群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、參數(shù)選擇與優(yōu)化、與其他進(jìn)化算法融合技術(shù)、應(yīng)用領(lǐng)域的開拓等等.毋庸置疑,對(duì)PSO算法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、實(shí)現(xiàn)技術(shù)、應(yīng)用領(lǐng)域的深入研究仍將是PSO的研究熱點(diǎn)而且可能需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間.PSO作為一種發(fā)展僅僅10年的優(yōu)化算法,引起人們的廣泛關(guān)注.盡管它還有許多不盡人意的地,方需要進(jìn)一步的發(fā)展和完善但是其優(yōu)勢(shì)給了它強(qiáng)大的生命力.目前,關(guān)于PSO的國(guó)外文獻(xiàn)較多并開辟有專門的網(wǎng)站( http ://www. particleswarm. net ) ,而國(guó)內(nèi)研究剛剛起步,所 見文獻(xiàn)主要集中在近幾年,而且相對(duì)較少.參考文1 Kennedy J , Eberhart R C. 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IEEE Transactions on EvolutionaryComputation , 2004 ,8(3 ):201 ~ 203Particle Swarm OptimizationCui ChangcaiLi BingZhang Rencheng( College of Mechanical Engineering and Automation , Huaqiao University ,362021 , Quanzhou , China )Abstract The particle swarm optimization( PSO ) was introduced about its fundamentals , characteristics , implementationsteps , and its improved versions , which were based on the parameter updating( mainly inertia weight ) , or iluminated by the evo-lutionary principles of genetic algorithm( GA X e.g PSOs with crossover，mutation or selection operator ) , or combined with oth-er algorithm( e. g. simulating annealing PSO , immune PSO , chaotic中國(guó)煤化工”) were summarized too.Keywords particle swarm , optimization algorithm , genetic algorithYTHCNM HG