Vol 40. No. 2火力與指揮控制第40卷第2期Feb,2015Fire control command Control2015年2月文章編號:1002-0640(2015)02-0110-05陸軍航空兵直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)的驗證亐分析孫巨為,王立國(總參陸航研究所,北京101121)摘要:從陸航直升機(jī)編制和陸航體系作戰(zhàn)的實際需求岀發(fā),利用分形理論的信息維數(shù)定義,提岀了定量驗證陸航直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)的基本方法。以兩個歷史時期的美軍陸航部隊編制為例,建立了各型直升機(jī)分布的δ一覆蓋,并分別測定了相應(yīng)的信息維數(shù),對比分析了兩個歷史時期美軍陸航旅直升機(jī)編制的優(yōu)劣。結(jié)果表明,利用信息維數(shù)可以定量說明陸航直升機(jī)編制的合理程度關(guān)鍵詞:陸軍航空兵,直升機(jī),編制,分形結(jié)構(gòu),信息維數(shù)中圖分類號:E917文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AValidation and analyse about of Army aviation Helicopter SystemFractal ConstructionSUN Ju-wei, WANG Li-guoBAbstract: From the fact requirement of the helicopter system and army aviation systematiccampaign, the paper puts forward quantitative validation basic methods for army aviation helicopterstrength and system construction using fractal theory information dimensions. For the example ofAmerica military army aviation about two history periods, the paper builds -wreathe for each kindhelicopters, and measures correspond information dimensions, and contrasts analyzes the advantages anddisadvantages of America military army aviation for two history periods. The result indicates the armyaviation helicopter reasonable degree can be illuminated by information dimensionKey words: army aviation, helicopter, strength, fractal construction, information dimensions0引言多組分、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的組織系統(tǒng),而人類對復(fù)雜系統(tǒng)的認(rèn)識目前還沒有很好的方法。為此,本文嘗試運用分分形理論作為研究復(fù)雜系統(tǒng)的幾何特征、數(shù)量形理論對陸航直升機(jī)編制問題進(jìn)行探討,對陸航直升表征及其規(guī)律和應(yīng)用的重要數(shù)學(xué)工具,自20世紀(jì)70機(jī)編制是否具有分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗證,進(jìn)而為軍隊編制年代分形幾何創(chuàng)立以來,經(jīng)過30多年的發(fā)展,已被研究由經(jīng)驗到科學(xué)、由定性到定量、從理論到實踐提廣泛用于很多領(lǐng)域,對非線性、不規(guī)則、自組織等系供依據(jù)與方法。統(tǒng)研究取得了顯著成就。陸軍航空兵是一種以直升機(jī)為武器平臺的陸軍新型兵種,有別于其他軍兵種、1陸航直升機(jī)編制分形維數(shù)陸軍航空兵是陸軍作戰(zhàn)的骨干力量,在陸軍整體轉(zhuǎn)為了對陸航直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗證,需型發(fā)展中扮演著的重要角色,合理確定直升機(jī)編制要對有關(guān)概念做岀定義,即:陸航直升機(jī)編制是指已經(jīng)成為陸航建設(shè)的緊迫課題。研究表明,確定軍隊陸航部隊的設(shè)置及其直升杋數(shù)量的定額分配;陸航編制之所以困難,就是因為軍隊編制是一個多層級、直升機(jī)編制結(jié)構(gòu)是指直升機(jī)在陸航部隊各種和各收稿日期:2013-12-25修回日期:201402-03作者簡介:孫巨為(1965-),男,黑龍江哈爾濱人,副教授,博士,碩士生導(dǎo)師。研究方向:作戰(zhàn)復(fù)雜系統(tǒng),作戰(zhàn)系統(tǒng)工程。孫巨為,等:陸軍航空兵直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)的驗證與分析(總第40-0299)級編制單位中的搭配和排列;稱集合F為分形,當(dāng)信息維數(shù)D是否為常數(shù)取決于在[8,8]區(qū)間內(nèi)其某種分?jǐn)?shù)維數(shù)大于其拓?fù)渚S數(shù)1。其中,分形定和計算結(jié)果是否滿足線性關(guān)系,為此,需要對這種線義是驗證陸航直升機(jī)編制是否具有分形結(jié)構(gòu)的必性關(guān)系做皮爾遜乘積矩相關(guān)系數(shù)檢驗和t檢驗2-3,即要條件。分形維數(shù)是分形理論中對分形客體的復(fù)雜程度Shno-∑S∑m和粗糙程度定量刻畫的重要參數(shù)。分?jǐn)?shù)維數(shù)有多種R(5)定義,其中,信息維數(shù)能較好地反映出個體分布的非s2-∑S1∑ln26-∑l均勻程度,比較適合陸航直升機(jī)編制結(jié)構(gòu)研究。信息R√I-2維數(shù)D的基本計算過程1.:首先進(jìn)行空間的δt:(6)覆蓋,即將包含集合F的距離空間分割為N個直徑為δ的區(qū)域,計算F的元素落入每個區(qū)域的概率,得式中:/為δ覆蓋級別數(shù);R為相關(guān)系數(shù);t為到F關(guān)于該分割的熵S隨著δ的減小,如果負(fù)熵-S相關(guān)系數(shù)顯著性。與8的對數(shù)呈線性關(guān)系,則該線性關(guān)系的斜率就是2陸航直升機(jī)編制數(shù)據(jù)處理該集合F的信息維數(shù)。信息維數(shù)的準(zhǔn)確定義為對于陸航部隊直升機(jī)編制而言,上述方法中的集合是指最高建制的陸航部隊(如陸航旅,陸航團(tuán)D=lim(1)等)各級覆蓋是指陸航旅(團(tuán))所屬的營、連、排等下式中:D為信息維數(shù):為一系列6—覆蓋的序級編制單位,元素是指陸航旅(團(tuán))擁有的各種類型號,=1,2,3,…;:6為遞減、趨于0的各級δ一覆蓋的直升機(jī)。直徑序列;N為第i級δ一覆蓋下,空間被分割成的作為一種典型性研究,這里以美軍陸航部隊直升區(qū)域數(shù)量;P為在δ一覆蓋下,元素落入第i級δ機(jī)編制數(shù)據(jù)為例。2000年前后美軍陸航旅采用兩種覆蓋區(qū)域的概率;S;為第i級δ一覆蓋的熵。編制,一種是軍屬陸航旅,另一種師屬陸航旅。2010在式(1)中,有年前后,美軍為提高陸軍整體作戰(zhàn)能力,將原來分散在軍、師兩級配置的陸航旅編制轉(zhuǎn)型為以師為中心∑P=1,=12,3(2)的模塊化陸航旅。由于不同歷史時期的陸航旅直升機(jī)編制各不相同,而且分布于不同層級、不同種類根據(jù)熵的定義,還有的編制單位當(dāng)中,為便于運用上述方法進(jìn)行分析和S=∑PlnP,i=123,…(3)計算,需要根據(jù)陸航旅直升機(jī)編制特點和編制層級對有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸類處理(如旅直屬直升機(jī)在實際應(yīng)用中,由于F采樣的離散性(即拓?fù)溥B既可認(rèn)為是一級單位“營”,也可認(rèn)為是二級單位維數(shù)實際為0),當(dāng)80時,S必將收斂到一個常數(shù)?！斑B”,或者認(rèn)為是一個營只有一個連,再如營部連這樣,根據(jù)式(1)得到的信息維數(shù)必為0。因此,計算可能只有1架營長駕駛的直升機(jī),可認(rèn)為其與排單信息維數(shù)的過程實際上是尋找δ的一個尺度無關(guān)區(qū)位級別相同,還有,軍隊編制數(shù)據(jù)通常是保密的,需間,使-S與1n在該區(qū)間呈顯著的線性關(guān)系,即要多方面的資料分析和相互印證,等等)。適合于上-S=DIn8,+r EL8, S(4)述方法的美國陸軍兩個歷史時期的軍屬和師屬陸航旅直升機(jī)編制數(shù)據(jù)如表1、表2和表5所示(231式中:D和r為僅依賴于集合F與i無關(guān)的常表3和表4是用于與表2對比分析的虛擬編制數(shù)數(shù),D就是F在該尺度無關(guān)區(qū)間內(nèi)的信息維數(shù)。據(jù)表12000年前后美國陸軍軍屬航空旅直升機(jī)編制陸航旅級單位10突擊直升機(jī)營2中型直升機(jī)營1航空指揮營1攻擊直升機(jī)營5空中騎兵營1二級單位42營部連1直升機(jī)連4營部連1直升機(jī)連3直升機(jī)連5營部連1直升機(jī)連3營部連1直升機(jī)連4三級單位88直升機(jī)排1直升機(jī)排2直升機(jī)排1直升機(jī)排2直升機(jī)排3直升機(jī)排1直升機(jī)排2直升機(jī)1直升機(jī)排3各級三級單位二級直升一級機(jī)數(shù)旅404(總第400300)火力與指揮控制2015年第2期表22000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機(jī)編制陸航旅級單位5多用途連1全般支援連攻擊直升機(jī)營2空中偵察營1二級單位13直升機(jī)連1直升機(jī)連營部連1直升機(jī)連3營部連直升機(jī)連2三級單位31直升機(jī)排3直升機(jī)排3直升機(jī)排4直升機(jī)排2直升機(jī)1直升機(jī)排2各級級單位二級66直升級機(jī)數(shù)旅表32000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機(jī)虛擬編制(差)陸航旅級單位5多用途連1全般支援連1攻擊直升機(jī)營2空中偵察營1二級單位11直升機(jī)連1直升機(jī)連營部連1直升機(jī)連2營部連1直升機(jī)連2三級單位37直升機(jī)排12直升機(jī)排12直升機(jī)排1直升機(jī)排2直升機(jī)1直升機(jī)排2各級三級單位二級直升一級機(jī)數(shù)旅119表42000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機(jī)虛擬編制(好)陸航旅·級單位5多用途連1全般支援連攻擊直升機(jī)營2空中偵察營1二級單位21直升機(jī)連1直升機(jī)連1營部連1直升機(jī)連7營部連1直升機(jī)連2三級單位37直升機(jī)排2直升機(jī)排2直升機(jī)排1直升機(jī)排2直升機(jī)1直升機(jī)排2各級三級單位二級直升一級6機(jī)數(shù)旅表52010年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機(jī)編制陸航旅一級單位4航空攻擊營1空中偵察營1航空突擊營1通用航空支援營1二級單位12直升機(jī)連3直升機(jī)連3直升機(jī)連3空中指揮連1重型運輸連1航空救護(hù)連1三級單位27直升機(jī)排2直升機(jī)排2直升機(jī)排2直升機(jī)排2直升機(jī)排直升機(jī)排4各級單位二級直升機(jī)數(shù)旅3陸航直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)驗證蓋的直徑6分別為:6=N1=0316,6=N2=0154,2000年前后軍屬陸航旅編制分形結(jié)構(gòu)驗證。由δ3=N2=0.107表1可見,軍屬航空旅的一級單位數(shù)量為N1=10由表1可知,200年前后軍屬陸航旅編制了級單位數(shù)量N2=42,三級單位N=88為便于信息維404架各種用途直升機(jī)。由于這些直升機(jī)分別屬于各數(shù)計算,假設(shè)將覆蓋陸航旅編制直升機(jī)的整體作為級別編制單位,因此,可用編制單位的級別作為某個直徑為1的閉球來看待。由于陸航旅編制直升架直升機(jī)的位置坐標(biāo),驗證該直升機(jī)在某級別單位8機(jī)的整體所覆蓋的正方形面積為1,則相應(yīng)于各級別覆蓋下屬于哪個級別單位根據(jù)所有單位級別,對所單位數(shù)量的小正方形面積為1N。各級別單位8—覆有直升機(jī)重復(fù)這一驗證過程記錄單位級別的數(shù)量,孫巨為,等:陸軍航空兵直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)的驗證與分析(總第40-0301)這樣就可以得到各級別單位δ覆蓋下各級別單位編所示。當(dāng)對2000年前后師屬陸航旅編制結(jié)構(gòu)按照另制的直升機(jī)數(shù)量。由式(3),可分別計算出各δ覆蓋種方案進(jìn)行局部調(diào)整時,有虛擬編制數(shù)據(jù)如表4所下的負(fù)熵-S,結(jié)果如表6中情況1所示。示,此時,師屬航空旅的一級單位數(shù)量為N=5,二級2000前后師屬陸航旅編制分形結(jié)構(gòu)驗證。類單位數(shù)量N=21,三級單位N=37,有:6=N,2=04,似地,由表2,師屬航空旅的一級單位數(shù)量為N=5,二級單位數(shù)量N2=13,三級單位N=31,有:6=N=0447,N2=0.218,8=N3=0.164,由式(3),可分別計算6=N2=0.27,8=N2=0.180,由式(3),可分別計算出各δ覆蓋下的負(fù)熵-S,結(jié)果如表6情況4所示。2010年前后師屬陸航旅編制分形結(jié)構(gòu)驗證。類似出各δ覆蓋下的負(fù)熵-S,結(jié)果如表6情況2所示。地,由表5,師屬航空旅的一級單位數(shù)量為N=4,二級當(dāng)對200前后師屬陸航旅編制結(jié)構(gòu)按照一種方單位數(shù)量N=12,三級單位N=27,有:5=N12=050,案進(jìn)行局部調(diào)整時,有虛擬編制數(shù)據(jù)如表3所示,此時,師屬航空旅的一級單位數(shù)量為N=5,二級單位=N2=0289,6=N=0192。由式(3),可分別計算出數(shù)量N2=11,三級單位N3=37,有:8=N1=0.447,各δ覆蓋下的負(fù)熵-S,結(jié)果如表6情況5所示。由表6中數(shù)據(jù),可得到兩個歷史時期的美軍陸δ=N2=0.0.302,δ=N3=0.164,由式(3),可分別計航旅直升機(jī)編制結(jié)構(gòu)分維曲線,即和的線性關(guān)系,算出各δ覆蓋下的負(fù)熵-S,結(jié)果如表6中情況3如圖1所示。表6陸航旅δ覆蓋下的負(fù)熵-S和1nδ計算結(jié)果編制單情況1情況2情況3情況4情況5位層級年前后2000年前后2000年前后2000年前后2010年前后陸航旅師屬陸航旅師屬陸航旅(差)師屬陸航旅(好)師屬陸航旅Indlnδ1.1512281-0.8050.8140.80515130.8051.3430.6931.3813.730-1.283-1.07311991.863152.947-1.2432.472.239-4.469-1.717-1.3611.806-1.806-3.62216483.2824陸航直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)分析由表6和圖1可以看出,在區(qū)間[83,61內(nèi),上述5種情況的直升機(jī)分形編制負(fù)熵-S和1nδ,均存在著正相關(guān)關(guān)系。由式(5)和式(6),不難得到上述5種情況的陸航旅直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)負(fù)傷-S與1nδ00年軍航空旅編制分維曲線《情況的相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗值,以及信息維數(shù)0年航空裝制分維曲沒(情況5區(qū)間等數(shù)據(jù),如表7所示。00年師航空放編制分維曲線(情況3顯然,情況1、2、4、5的負(fù)熵-S:和1nδ;相關(guān)系4324(201.601208級別對數(shù)數(shù)檢驗值均大于顯著性水平為001時兩種檢驗方圖1美軍不同歷史時期陸航旅直升機(jī)編制結(jié)構(gòu)分維曲線法的臨界值0.990和6.965,而情況3則不然。驗證結(jié)果表明表7美軍兩個歷史時期陸航旅直升機(jī)編制分形結(jié)構(gòu)驗證結(jié)果情況情況2情況3情況4情況5計算結(jié)果2000年前后2000年前后2000年前后2000年前后2010年前后軍屬陸航旅師屬陸航旅師屬陸航旅(差)師屬陸航旅(好)師屬陸航旅相關(guān)系數(shù)1.0000.9980.9701.000顯著性檢驗值41687617.2423.97368.2183646600信息維數(shù)區(qū)間2.000~20201.837~2.2460.886~29022.235~2.3861990~1.992(總第400302)火力與指揮控制2015年第2期第1,一個合理的陸航旅直升機(jī)編制應(yīng)該具有分形結(jié)構(gòu),這使人們對軍隊武器裝備編制具有分形5結(jié)論結(jié)構(gòu)的猜想在美軍陸航旅編制中得到了定量驗證。根據(jù)相關(guān)系數(shù)顯著性水平001可以有以下結(jié)第2,根據(jù)分形理論,-S和lnδ,相關(guān)系數(shù)越接論:按照信息維數(shù)的定義,在尺度無關(guān)區(qū)間δ,δ內(nèi),近于1,其顯著性檢驗值越大,說明編制分形結(jié)構(gòu)信美軍不同歷史時期的軍屬和師屬陸航旅直升機(jī)具有息維數(shù)越接近于常值,編制結(jié)構(gòu)分形特征越顯著,編分形結(jié)構(gòu)。由于美軍陸航是世界上最優(yōu)秀的陸航,其制越合理,即2010年前后師屬陸航旅直升機(jī)編制比直升機(jī)的編制特點和方法有一定的先進(jìn)性和代表2000年前后軍屬和師屬陸航旅直升機(jī)編制合理。性,因此,可以認(rèn)為:一個合理的陸軍航空兵編制應(yīng)第3,分形理論認(rèn)為,系統(tǒng)分形維數(shù)越大,結(jié)構(gòu)該是一個具有分形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng),并不是一個混就越復(fù)雜,適應(yīng)外部環(huán)境的能力就越強(qiáng),但系統(tǒng)一旦亂無序的軍隊組織,它的分形維數(shù)能定量地反映岀結(jié)構(gòu)失調(diào),在短時間內(nèi)難以恢復(fù)有序結(jié)構(gòu)。因此,由陸航編制某種潛在的特點和規(guī)律。在對分形維數(shù)深表7可知,情況1比情況5信息維數(shù)大,說明軍屬航刻認(rèn)識的基礎(chǔ)上,利用分形維數(shù)可以定量硏究陸航空旅比師屬航空旅直升機(jī)編制結(jié)構(gòu)復(fù)雜,作戰(zhàn)能力建設(shè)、陸航戰(zhàn)法和陸航裝備發(fā)展等領(lǐng)域內(nèi)更為本質(zhì)強(qiáng),同時也說明編制級別越高,直升機(jī)編制結(jié)構(gòu)越復(fù)的問題雜,這與實際情況和人們的經(jīng)驗基本一致。第4,盡管美軍在兩個歷史時期采用的陸航旅參考文獻(xiàn):直升機(jī)編制充分體現(xiàn)或考慮到了分形結(jié)構(gòu),但這些編制在理論上并非是最好的結(jié)構(gòu)(如情況4),也不1鄧麗,美國陸車航空兵現(xiàn)代化轉(zhuǎn)型通鑒J陸軍航空兵,是最差的結(jié)構(gòu)(如,情況3),至于為何采用這種結(jié)2011,24(1):49-55構(gòu),美軍可能還考慮了其他的一些特殊需求,至于[2]王建華.美軍陸軍作戰(zhàn)研究[M].石家莊:石家莊陸軍指揮學(xué)院,2005為何考慮這些需求還有待研究。[3]李文美軍編制與裝備[M].北京:國防大學(xué)出版社,2002第5,分形理論認(rèn)為,分形維數(shù)包含了大量的系[4]李士勇非線性科學(xué)與復(fù)雜性科學(xué)[M]哈爾濱:哈爾濱統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息,綜合反映了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特性,但如何工業(yè)大學(xué)出版社,2006在工程上解讀和利用這些信息,更好地認(rèn)識系統(tǒng)結(jié)5]葉鷹.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計題解[M].武漢構(gòu)特性目前還沒有很好的方法,這也是系統(tǒng)科學(xué)理華中科技大學(xué)出版社,2003論需要完善的地方。對于本問題而言,在2000年前6]茆詩松概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M.北京:高等教育出后師屬航空旅直升機(jī)總數(shù)不變的情況下,分形維數(shù)版社,2004.的變化主要是因為多用途、全般支援和攻擊等直升[7]張濟(jì)忠.分形[M].北京:清華大學(xué)出版社,199機(jī)連或營內(nèi)部編制單位數(shù)量及其直升機(jī)數(shù)量發(fā)生[8]陳希儒.數(shù)理統(tǒng)計學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社2004變化,這種變化有什么軍事意義還需要具體分析。(上接第109頁)參考文獻(xiàn)報,2012,4:39-46[5]姜殿玉.一種帶懲罰機(jī)制的一次性n人囚徒困境抱團(tuán)性]馬慧祥,賈鵬軍事聯(lián)盟戰(zhàn)略[M],北京:軍事科學(xué)出版社的擴(kuò)展模型[J]運籌與管理,2012,10(5):102-10620096]馬旭耀,秦現(xiàn)生,白宏偉.不確定條件下的多寡頭聯(lián)盟博[2]評論員警惕軍事同盟的擴(kuò)展與威脅[J],國防,199,23弈分析[J].中國制造業(yè)信息化,2012,41(4):47-49.(6):3-4.7]金明對 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