巧思妙解不變量的應(yīng)用江蘇丹陽明玉【題目】在一個長24分米,寬9分米,高8分米的水槽中,注入4分米深的水,然后放入一個棱長為6分米的正方體鐵塊。水位上升了多少分米?【思考與解答】有的同學(xué)會按照常規(guī)思路來解答:先求出一個棱長為6分米的正方體鐵塊的體積,然后認為上升水的體積就等于鐵塊的體積。這樣做,就已經(jīng)當做鐵塊是完全浸沒在水中了。實際上,由于原來的水深只有4分米,而正方體鐵塊的棱長卻是6分米,因此當把一個棱長為6分米的鐵塊放入水槽中以后鐵塊不一定會完全浸沒在水中。那么,如何尋找到解題的突破口呢?由于原來有水(24x9×4)864立方分米,當鐵塊放入水槽中,雖然水位上升了,但是水的體積還是864立方分米。抓住了這個不變量,就可以巧妙地解決問題?，F(xiàn)在不妨設(shè)放入正方體鐵塊后水槽的水位是分米,那么將浸沒在水中的正方體鐵塊體積和原來水的體積合在一起算,兩者一共的體積就是(24×9xx)立方分米,而浸沒在水中的鐵塊體積是(6×6xx)立方分米。這樣,根據(jù)兩者一共的體積減去浸沒在水中的鐵塊體積等于原來水的體積,可以得方程:24×9xx-6×6×x=24×9×4,解方程,x=4.8。因此,水位上升了(4.8-4)0.8分米?？梢?緊扣“不變量”是靈活解決問題的關(guān)鍵,這種思想在解決復(fù)雜問題中經(jīng)常用到。中國煤化工CNMHG