第34卷第4期四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版)Vol.34 No.42002年7月JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY( ENGINEERING SCIENCE EDITION )July 2002文章編號(hào):1009-3087 2002 )4-0051-05合作博弈與運(yùn)輸優(yōu)化張建高,鄭乃偉(重慶大學(xué)建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院重慶400045)摘要從博弈論的角度分析了區(qū)域性大系統(tǒng)中的運(yùn)輸問(wèn)題考慮了在這種運(yùn)輸系統(tǒng)中由于各個(gè)子運(yùn)輸系統(tǒng)之間的相對(duì)獨(dú)立性和彼此之間的競(jìng)爭(zhēng)采用運(yùn)籌學(xué)中通常的運(yùn)輸問(wèn)題模型是無(wú)法使這樣的一個(gè)運(yùn)輸系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)的。理論與實(shí)踐的分析都證明要在區(qū)域性運(yùn)輸大系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解,允許各子運(yùn)輸系統(tǒng)之間結(jié)盟是必要的。作者將合作博弈理論與運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問(wèn)題模型相結(jié)合在允許子運(yùn)輸系統(tǒng)之間結(jié)盟的條件下建立了全局運(yùn)輸問(wèn)題的博弈模型,證明了該模型構(gòu)成一個(gè)n人合作博弈。提出了在由若干相對(duì)獨(dú)立的子系統(tǒng)所構(gòu)成的大系統(tǒng)中如何實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸問(wèn)題最優(yōu)方案的一-個(gè)新方法。關(guān)鍵詞運(yùn)輸問(wèn)題合作博弈效用轉(zhuǎn)移聯(lián)盟中圖分類號(hào):0225 .文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼ACooperative Games and Optimization of Transportation SystemsZHANG Jian-gao ,ZHENG Nai-rwei( Faculty of Constuction Management and Real Estate , Chongqing Univ. , Chongqing 400045 ,China )Abstract :The paper analyzes the transportation problem of regional large system in the aspect of games , and considersthat the usual transportation problem model of operational research can not realize the optimization of above transportationsystem because of the relative independency and competition of every subsystem of the large system. The theoretical anal-ysis and practical analysis both prove that it is necessary to allow every subsystem to make coalition for realizing the opti-mization of the transportation problem in the regional large system. This paper combines cooperative games and transporta-tion problem model of operations research , etablishes game model of overall transportation problem on the condition of al-lowing the coalition of subsystems , proves that the model forms a n-person cooperative games , and proposes a new methodof realizing optimization scheme of transportation problem in large system consisting of subsystems with relative indepen-dency.Key words :transportation problem ; cooperative games ; transfer of utility coalition局系統(tǒng)通常是由若干子系統(tǒng)所構(gòu)成的,并且這些子1全局運(yùn)輸?shù)牟┺男问较到y(tǒng)相對(duì)于大系統(tǒng)來(lái)說(shuō)通常是獨(dú)立的(不論從經(jīng)濟(jì)運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問(wèn)題及其求解是眾所周知上還是行政一喪看卻具機(jī)此)因此在一個(gè)大的產(chǎn)中國(guó)煤化工的1]。一般來(lái)說(shuō)運(yùn)輸問(wèn)題只能解決一個(gè)可以控制銷布國(guó)等盡管可以建立運(yùn)調(diào)度的運(yùn)輸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)中的運(yùn)輸優(yōu)化。在現(xiàn)輸問(wèn)YHen MH導(dǎo)學(xué)中的方法求得最佳實(shí)中,由于市場(chǎng)機(jī)制和自由競(jìng)爭(zhēng),-個(gè)較大的產(chǎn)銷布調(diào)運(yùn)方案但是這些最佳調(diào)運(yùn)方案通常是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)槿肿罴颜{(diào)運(yùn)方案可能會(huì)損害-些在市場(chǎng)收稿日期2001-10-08機(jī)制下具有優(yōu)勢(shì)的子系統(tǒng)的利益給-些弱勢(shì)的子作者簡(jiǎn)介張建費(fèi)1955- )男碩士.研究方向運(yùn)籌學(xué).52四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版)第34卷系統(tǒng)帶來(lái)額外獲利。另-方面，全局最佳調(diào)運(yùn)方案表2子系統(tǒng) i的運(yùn)輸問(wèn)題與市場(chǎng)機(jī)制下的自由競(jìng)爭(zhēng)原則相違背,由于大系統(tǒng)Tab.2 Transportation problem of subsystem i不能控制子系統(tǒng)的調(diào)度所以必然會(huì)有-些子系統(tǒng)產(chǎn)地.銷地拒絕全局最佳調(diào)運(yùn)方案。B(i-1)+1..Bu1); Bxn)1.BAKi-1)+1在一個(gè)運(yùn)輸大系統(tǒng)中或者說(shuō)在一個(gè)大的產(chǎn)銷布局系統(tǒng)中,由于各子系統(tǒng)相對(duì)于大系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)上AKi) .( Cq)AMn)+1和行政上具有-定的獨(dú)立性在市場(chǎng)機(jī)制下各個(gè)子系統(tǒng)除了向本系統(tǒng)提供服務(wù)以外還向其它的子系_A統(tǒng)提供服務(wù)或接受其它的子系統(tǒng)提供的服務(wù)。因在表2所示的子系統(tǒng)i的運(yùn)輸問(wèn)題中，如果供此在考慮運(yùn)輸費(fèi)用或營(yíng)運(yùn)盈利時(shí),每個(gè)子系統(tǒng)都會(huì)應(yīng)量不超過(guò)需求量即:為了自身利益而局部地優(yōu)化本子系統(tǒng)的調(diào)運(yùn)方案,aK(i-1)+1 + .... + aK(i)+ ak(n)+1+..+aK≤當(dāng)從而破壞整體的帕累托最優(yōu)性2。從博弈論的角b(i-1)+1+... + b(i)+ br(n)+...+ bl度看在自由競(jìng)爭(zhēng)的原則下這是很正常的事情。則在市場(chǎng)機(jī)制下和自由競(jìng)爭(zhēng)的原則下子系統(tǒng)設(shè)所考慮的運(yùn)輸系統(tǒng)中有K個(gè)產(chǎn)地(供應(yīng)地),i靠自己的能力能優(yōu)化的運(yùn)輸問(wèn)題如表2所示稱記為AA2..Ax有L個(gè)銷地(需求地),記為B,為子系統(tǒng)運(yùn)輸問(wèn)題。如果表2中供應(yīng)量大于需求B2.,Bro該運(yùn)輸系統(tǒng)由n個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)構(gòu)成可量那么子系統(tǒng)i必須等有富余需求量的子系統(tǒng)優(yōu)能運(yùn)輸調(diào)度是非統(tǒng)一,運(yùn)輸費(fèi)用或營(yíng)運(yùn)盈利由各子化完自身的運(yùn)輸問(wèn)題后再加上其他子系統(tǒng)提供的系統(tǒng)承擔(dān)或獲得。用1.. ,n表示這n個(gè)子系統(tǒng)假銷地的剩余需求量,才能靠自己的能力優(yōu)化擴(kuò)展了設(shè)子系統(tǒng)i擁有產(chǎn)地Ax(-1)21.. AKi)和銷地的子系統(tǒng)運(yùn)輸問(wèn)題。Br(i-12+1..,B(;)的壟斷營(yíng)運(yùn)權(quán)(或部分壟斷營(yíng)運(yùn)從博弈的角度看這種全局運(yùn)輸問(wèn)題構(gòu)成了大權(quán)本文考慮全部壟斷營(yíng)運(yùn)權(quán)的情況);其中0 <系統(tǒng)和各個(gè)子系統(tǒng)之間的一個(gè)運(yùn)輸費(fèi)用博弈。K(i-1)< K(i),K(n)= K 0≤l(i-1)≤I( i),2全局運(yùn)輸?shù)暮献鞑┺哪Ｐ虸( n)≤L,i= 1 2... ,no這里的假設(shè)條件0< K( i-1)+1，從全局經(jīng)濟(jì)角度考慮,該運(yùn)輸問(wèn)題可以描述成.. Axi)和銷地Bui-1)+1 . B(i)i = 12.n銷表1的形式而從子系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)角度來(lái)考慮子系統(tǒng)地Br(n)+1.. B,是公共的。用J( i)和Jh i)分別表i的運(yùn)輸問(wèn)題可以描述成表2的形式。示局中人i壟斷的產(chǎn)地和銷地的指標(biāo)集J表示及公表1全局運(yùn)輸問(wèn)題共產(chǎn)地的指標(biāo)集。假設(shè)允許結(jié)盟。設(shè)s c N是一個(gè)聯(lián)Tab.1 Overall transportation problem盟I中國(guó)煤花壬題如表3。運(yùn)輸問(wèn)題YHBcNMHGoteofcliosA產(chǎn)地B，t∈J6i i∈s; Bun)b1 B( Cy)Azk∈J(i)i∈sCa為聯(lián)盟s所壟斷的產(chǎn)地和公共Aεk∈J產(chǎn)地到s所壟斷的銷地及公共銷地的單位物資運(yùn)輸費(fèi)用第4期張建高等:合作博弈與運(yùn)輸優(yōu)化53對(duì)于聯(lián)盟s的運(yùn)輸問(wèn)題,如果在表3中的供應(yīng)后而得到的即,( T)=簡(jiǎn)記為( T)= s( s |r)量ak不超過(guò)需求量b。即:定理1.設(shè)T和S是局中人的兩個(gè)聯(lián)盟,T c s ,2 2 an+2a≤2 2 b.e2.>.+... +b,)( S)是s問(wèn)題的可行解小T)= )(SIr)是)( s)i∈sk∈Ki)則聯(lián)盟s憑自己的能力可以優(yōu)化如表3所示的聯(lián)盟在聯(lián)盟T上的限制則s( T)是T問(wèn)題的一個(gè)可行運(yùn)輸問(wèn)題使聯(lián)盟承擔(dān)的費(fèi)用最小。如果表3中的聯(lián)解。盟運(yùn)輸問(wèn)題的供應(yīng)量大于需求量那么,該聯(lián)盟s只證明設(shè)(S)= {y:(S).. m S))}∈xs),有在其他子系統(tǒng)或聯(lián)盟優(yōu)化完自身的運(yùn)輸問(wèn)題后,因?yàn)閟(s)是s問(wèn)題的可行解有:再加上N_s中有富余需求量的所有子系統(tǒng)所提供j=i{(S)= ar,V k∈I(S)U J ;的相應(yīng)銷地的剩余需求量,才 能優(yōu)化擴(kuò)展了的聯(lián)盟運(yùn)輸問(wèn)題。以及:2 yn(S)≤b%,j= 12.. L;顯然當(dāng)S= N時(shí)聯(lián)盟s的運(yùn)輸問(wèn)題表3 ,成和:yn(S)≥0,V k∈J(S)∪J ,1≤j≤Lo為表1中的全局運(yùn)輸問(wèn)題而當(dāng)s = {i}時(shí)表3所由于Tcs故入T)c J(S)JT)UJc JS)示的聯(lián)盟s的運(yùn)輸問(wèn)題成為表2中的子系統(tǒng)i的運(yùn)∪J。因此,把上面的指標(biāo)集J(S)∪J換成指標(biāo)集輸問(wèn)題或稱為局中人i的運(yùn)輸問(wèn)題。J(T)∪J后,所有的等式和不等式仍然成立。所以,設(shè)表3中聯(lián)盟s的運(yùn)輸問(wèn)題在供大于求時(shí)為)( T)= s(S Ir )是T問(wèn)題的-一個(gè)可行解。(證明完畢)擴(kuò)展了的聯(lián)盟運(yùn)輸問(wèn)題)的最優(yōu)值為u(S),則定理2.設(shè)r和s是兩個(gè)聯(lián)盟,Tcs ,( s)是s問(wèn)《( s)對(duì)每一-個(gè)聯(lián)盟Sc N有定義且u( 0)=0。在題的任--可行解u(T)是T問(wèn)題的最優(yōu)值則有1(T)文中將在下面的假設(shè)下來(lái)證明u滿足超可加性?！?)(S |r))公共銷地假設(shè).假設(shè)所有的銷地B Br... B,證明由定理1 ,(S Ir )是T問(wèn)題的一個(gè)可行解，都是公共的即I( n)= 0。在公共銷地假設(shè)下,不存在擴(kuò)展了的聯(lián)盟運(yùn)輸而u(;(SIr))是T問(wèn)題相應(yīng)于可行解y(sIr)的目標(biāo)問(wèn)題,而表3所示的聯(lián)盟s的運(yùn)輸問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為函數(shù)值d( T )是T問(wèn)題的最優(yōu)值所以u(píng)d T)≤u( s( sIr ))(證明完畢)表4。表4公共銷地假設(shè) 下聯(lián)盟s的運(yùn)輸問(wèn)題定理3.由s問(wèn)題的最優(yōu)值u( s )所定義的聯(lián)盟的Tab.4 Transportation problem of coalition S with特征函數(shù)u滿足超可加性。the assumption of public destination證明設(shè)s和T是兩個(gè)聯(lián)盟s∩T=σ聯(lián)盟s銷地產(chǎn)地B..∪T的運(yùn)輸問(wèn)題的- -個(gè)最優(yōu)解是s( S∪T)最優(yōu)值是Axk∈J(i),i∈su(s∪T)令j(S)= ((S∪T)Is )是j(S∪T)在( C;)Ank∈J聯(lián)盟s,上的限制n( T)= j((s∪T)|r)是j(S∪T)為了證明u滿足超可加性,還需要一些概念。在聯(lián)盟T上的限制。由定理1,(s)是s問(wèn)題的一-個(gè)可為了敘述簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以下簡(jiǎn)稱表4中聯(lián)盟s的運(yùn).行解,(T)是T問(wèn)題的一一個(gè)可行解所以應(yīng)該有(S)輸問(wèn)題為s問(wèn)題。令JI(S)=∪J i)則集合I( s )是≤1()(S))和u( T)≤(( T))s中的全部局中人所壟斷的產(chǎn)地的指標(biāo)集。設(shè)s( s)另-方面因?yàn)檫\(yùn)輸問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù),是s問(wèn)題的任- -可行解則s( s )可以用矩陣形式表故有:示為:;(S)= {yn:(S).. 水( s))h∈xs);但是,a(S∪T)= a()((S∪T)I;))+( )((S∪T)Ir))=通常稱s問(wèn)題的可行解s(s)是-個(gè)解向量而不說(shuō)1((S))+ 1(s( T)))(S)是一個(gè)解矩陣。對(duì)于任意可行解3(S),用所以:_ u(S∪ T)≥u(S)+ u( T)(s(s))表示s問(wèn)題相應(yīng)于可行解s(S)的目標(biāo)函數(shù)中國(guó)煤化工正明完畢)值如果s(s)是最優(yōu)解則u()(S))=u(S)YHCNMHG理。定義1.設(shè))(S)= {yn(S)...兆小s))}∈xs)定理4.在由獨(dú)立子系統(tǒng)所構(gòu)成的運(yùn)輸系統(tǒng)中,是s問(wèn)題的可行解,聯(lián)盟TcS。說(shuō)向量s(T)是如果銷地都是公共的則以子系統(tǒng)為局中人各聯(lián)盟( s )在聯(lián)盟T上的限制如果向量y( T )是從」( s)運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)值為聯(lián)盟特征函數(shù)的全局運(yùn)輸博中去掉不在方年的局中人所壟斷的產(chǎn)地的相應(yīng)分量弈是一個(gè)n人合作博弈。54四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版)第34卷則局中人i應(yīng)該獲得以( )( NI; ))- x的補(bǔ)償彌補(bǔ)實(shí)3子系統(tǒng)之間的效用轉(zhuǎn)移現(xiàn)全局最優(yōu)方案所帶來(lái)的損失。如果u( s( N1;))<在上一節(jié)中,證明了在由獨(dú)立子系統(tǒng)所構(gòu)成的x則局中人i應(yīng)該支付x;一u( y( N 1;))的額外費(fèi)運(yùn)輸系統(tǒng)中在公共銷地假設(shè)條件下，全局運(yùn)輸最優(yōu)用以補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)方案給其他局中人所造成的化問(wèn)題構(gòu)成一個(gè)n人合作博弈。從超可加性,知道損失。這樣-來(lái),就實(shí)現(xiàn)了子系統(tǒng)之間的效用轉(zhuǎn)移(2 )式成立。這是否意味著各子系統(tǒng)在自由競(jìng)爭(zhēng)下同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了全局運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)化。根據(jù)合作博的總費(fèi)用之和不超過(guò)全局最優(yōu)化的總費(fèi)用呢當(dāng)然弈的解3A] ,例如核仁( Nucleolus ) ,對(duì)某個(gè)局中人i不是。因?yàn)楹献鞑┺闹兴紤]的局中人或聯(lián)盟的效來(lái)說(shuō) 如果有x= ( i) ,由于核仁的良好性質(zhì),有充用都是理想效用。在非合作的競(jìng)爭(zhēng)中,不可能每個(gè)分的理由論證局中人i支付費(fèi)用u i )的公平合理子系統(tǒng)都能實(shí)現(xiàn)表2所示的子系統(tǒng)i的運(yùn)輸問(wèn)題,因性其他的局中人是沒(méi)有好的理由進(jìn)行反駁的。同此各子系統(tǒng)的實(shí)際總費(fèi)用之和必然大于或等于全樣若局中人j所支付的費(fèi)用x;遠(yuǎn)大于u( j) ,也有足局最優(yōu)化時(shí)的總費(fèi)用。夠的理由說(shuō)明他為什么應(yīng)該支付這個(gè)費(fèi)用。合作博弈的一個(gè)重要特征,就是在參與博弈的4某小城鎮(zhèn)運(yùn)輸博弈分析局中人之間,可以進(jìn)行效用轉(zhuǎn)移，從而使得合作成為可能聯(lián)盟能在博弈中出現(xiàn)并在博弈過(guò)程中維持下在本節(jié)中以某小城鎮(zhèn)的運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)說(shuō)明運(yùn)輸去。在n人合作博弈理論中實(shí)現(xiàn)局中人之間效用轉(zhuǎn)中的博弈問(wèn)題。已知某小城鎮(zhèn)有3家運(yùn)輸公司,記移的方式是以合作博弈的解來(lái)體現(xiàn)的。為A,B,C。只考慮-種物資的運(yùn)輸問(wèn)題。該物資采用全局運(yùn)輸?shù)暮献鞑┺哪Ｐ驮O(shè)x =(x x2,在城鎮(zhèn)及其附近區(qū)域內(nèi)有7個(gè)產(chǎn)地,用A ,A2 A3,.... xn)∈X(T)是該合作博弈的一-個(gè)解按照合作A4 ,As A6 Ay表示;有6個(gè)銷地用B B2 B3 ,B4 ,Bs ,博弈理論局中人i應(yīng)該獲得的公平合理的效用是B6表示。根據(jù)全年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),可以認(rèn)為在1周內(nèi)3x;即局中人i應(yīng)該分?jǐn)傎M(fèi)用是x;o設(shè)全局最優(yōu)解和家公司運(yùn)輸這種物資的平均情況如表5所示。最優(yōu)值仍為)(N)和u( N)如果u((NI;))> x，表5各家公司平均每周的運(yùn)輸情況Tab.5 Transportation volume for one week averageA公司總運(yùn)輸量200B公司總運(yùn)輸量180C公司總運(yùn)輸量210產(chǎn)地運(yùn)量/t 銷地運(yùn)量/t 產(chǎn)地運(yùn)量/t 銷地運(yùn)量/t產(chǎn)地運(yùn)量/t銷地運(yùn)量/t6(B1006080Az50110A4(7040300B。105(20I0_A_5(從表5 ,可以得到各個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)量和各個(gè)銷地表7產(chǎn)地和銷地之間的距離Tab.7 Distances between origins and destinations的需求量如表6。單位km表6各產(chǎn)地的產(chǎn)量和各銷地的需求量B_B_B_BB_B。_產(chǎn)量/Tab.6 Output of each origin and demand volume of\u18202119232:(203025321'2each destinationAR 222726 33:18產(chǎn)地“量/1銷地需求量/1 _79(248(2(A7403025242822需求量/1100 80 100 180 617(A公司:8500 kmt t ;B公司:9500kmt t;C公司:1100中國(guó)煤化工L( 100 kmx5t)計(jì)算,合計(jì)_590根據(jù)產(chǎn)地和銷地之間的距離,可 以得到用里程可以M出CNMHG耗為:0.07L(kmt 12表示的運(yùn)輸問(wèn)題如表7。根據(jù)調(diào)查空車調(diào)撥及返.于是3家公司1周內(nèi)的忌油耗分別:A公司0.07x空費(fèi)用與運(yùn)載物資的費(fèi)用基本相同在1周中每家8500=595 L ,B公司:0.07x9500=665 L,C公司:0.07x 11000= 770 L。公司運(yùn)載物資的總公里噸數(shù)分別為:在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中,由于競(jìng)爭(zhēng)各家公司的運(yùn)輸問(wèn)題第4期張建高等:合作博弈與運(yùn)輸優(yōu)化55是沒(méi)有優(yōu)化的。如果3家公司可以在一段時(shí)期內(nèi)結(jié)以核仁( mucleolus )作為這個(gè)合作博弈的解可以盟那么他們就能優(yōu)化聯(lián)盟的運(yùn)輸問(wèn)題。采用表上求得核仁為:x =(940 ,1340 ,2580)。因此與現(xiàn)狀作業(yè)法容易解出各家公司和各個(gè)聯(lián)盟優(yōu)化運(yùn)輸問(wèn)相比,A公司應(yīng)該少跑940kmtt,B公司應(yīng)該少跑題后與現(xiàn)狀相比所少跑的公里噸數(shù)為:1340kmt t ,C公司應(yīng)該少跑2580 km t 是較為合理(A)= 180 r(B)= 480 n(C)= 1840 n( AB)的。所以最佳調(diào)運(yùn)方案的分配是:A公司運(yùn)輸7560= 2040,( AC) = 3280 ,a( BC) = 3680 ,( ABC) =kmt,B公司運(yùn)輸8160kmt,C公司運(yùn)輸8240kmt。4860。v作為定義在運(yùn)輸公司集合N = {A B C}的實(shí)際運(yùn)輸物資為A= 3780 kmt t ,B=4080 km t ,C=子集上的函數(shù)顯然滿足超可加性。因此,在允許各4120 km to公司結(jié)盟時(shí)運(yùn)輸節(jié)能問(wèn)題(即在總運(yùn)輸量不變的情因?yàn)檫\(yùn)輸?shù)睦麧?rùn)與運(yùn)輸?shù)奈镔Y量成正比在保況下，少跑公里噸的問(wèn)題)是一個(gè)典型的n人合作持各家公司的總運(yùn)輸量不變時(shí),在最佳運(yùn)輸方案中博弈。對(duì)各家公司在產(chǎn)地和銷地的運(yùn)輸量略加調(diào)整,可以-般來(lái)說(shuō)合作博弈理論可以解決上述問(wèn)題而得到一個(gè)公平合理的3家公司在-段時(shí)間內(nèi)結(jié)盟的合作博弈的一個(gè)解可以作為各公司應(yīng)該少跑的公里最佳協(xié)同物資運(yùn)輸方案如表8。噸的一個(gè)公平合理分配。表8 3家公司結(jié)盟的最佳協(xié)調(diào)運(yùn)輸方案Tab.8 Optimum transportation scheme of the coalitionA公司:總運(yùn)輸量200B公司總運(yùn)輸量180C公司總運(yùn)輸量210產(chǎn)地運(yùn)量/t銷地運(yùn)量/t 產(chǎn)地運(yùn)量/t 銷地運(yùn)量/t產(chǎn)地運(yùn)量/t銷地運(yùn)量/tB500A6[6(A3104C308020Bz5C3,As5(或某種較好的算法,能同時(shí)求解全局運(yùn)輸問(wèn)題最優(yōu)5結(jié)論解和運(yùn)輸合作博弈的核心,或者最小核心,或者核證明了如果所有銷地都是公共的則全局運(yùn)輸仁。優(yōu)化問(wèn)題中子系統(tǒng)之間的博弈在允許結(jié)盟時(shí)構(gòu)成一參考文獻(xiàn):個(gè)n人合作博弈。提出運(yùn)輸合作博弈的另一個(gè)理由是,許多運(yùn)輸問(wèn)題都有不止一個(gè)的最優(yōu)解如果費(fèi)用[1王建華.對(duì)策論[ M ].北京清華大學(xué)出版社,1988.或效益由運(yùn)輸系統(tǒng)中的各子系統(tǒng)獨(dú)立承擔(dān)那么選[ 2 ]Guillemno Owen , Game Theon)[ M ] Academic Press ,Inc. ,U擇哪一個(gè)最優(yōu)解作為調(diào)運(yùn)方案,是通常的運(yùn)輸模型SA,1982.所不能解決的。在結(jié)束本文前提出運(yùn)輸合作博弈的[3 ]Dragan I. A procedure for finding the nmucleolus of a cooerativen person gand[ J]. Z0R ,1981 255):119~ 132.兩個(gè)問(wèn)題:1 )如果公共銷地假設(shè)條件不成立,即至少有-[ 4 ]Bhaskar Q V. Fgaltarianism and fficiency in repeated symmet-c game[ J ] Games and Economic Behavior , 2000 32 247~個(gè)子系統(tǒng)壟斷某個(gè)銷地,運(yùn)輸合作博弈的特征函數(shù)262.還滿足超可加性嗎?(編輯張瓊)2)對(duì)于運(yùn)輸合作博弈是否存在一個(gè)線性規(guī)劃中國(guó)煤化工MHCNMHG