第18卷第5期上濂歡手手報(bào)(自然科學(xué)版)Vol, 18 No. 52012年10月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY NATURAL SCIENCEoct.2012DOI:10.3969/j.issn.1007-2861.2012.05.010熱格子 Boltzmann方法分析及應(yīng)用陳杰,錢躍竑(上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072)摘要:格子 boltzmann方法( lattice boltzmann method,LBM)是一種基于氣體動(dòng)理論的介觀計(jì)算方法,其物理背景清晰、邊界處理簡(jiǎn)單,已成功應(yīng)用于等溫(或無(wú)熱)流動(dòng)中簡(jiǎn)要介紹現(xiàn)有的幾種熱格子 Boltzmann模型,并運(yùn)用幾種熱格子模型求解熱 Couette流、方腔自然對(duì)流等典型算例,對(duì)比不同熱格子模型的數(shù)值穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、模型的計(jì)算效率等將兩種熱格子模型用于多孔介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)與傳熱問(wèn)題中,對(duì)比熱格子模型在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)的數(shù)值特性關(guān)鍵詞:格子 Boltzmann方法;熱格子 Boltzmann方法;多孔介質(zhì)中圖分類號(hào):0351文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1007-2861(2012)054048907Analysis and Application of Thermal Lattice Boltzmann MethodCHEN Jie, QIAN Yue-hongShanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University, Shanghai 200072, China)Abstract: Lattice Boltzmann method LBM)is a mesoscale computational method based on the gaskinetic theory. For solving Fourier- Navier-Stokes equations, the thermal lattice model has attracted muchresearch attention. This paper compares several thermal lattice models in terms of accuracy, stability andcomputational efficiency. The thermal flow in pore-scale porous is also studied using different thermallattice modelsKey words: lattice Boltzmann method( LBM): thermal LBM; porous media格子 Boltzmann方法( lattice Boltzmann method直在不斷地探索研究熱格子 Boltzmann模型,已形BM)是近20年發(fā)展成熟起來(lái)的一種數(shù)值計(jì)算方成了一些經(jīng)過(guò)數(shù)值驗(yàn)證具有模擬熱流動(dòng)能力的熱法LBM基于氣體動(dòng)理論,通過(guò)分布函數(shù)的演化獲LBM610,并應(yīng)用于多孔介質(zhì)流動(dòng)與傳熱燃燒及化得宏觀信息作為一種簡(jiǎn)單且能處理復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題學(xué)反應(yīng)流、湍流等問(wèn)題.本研究簡(jiǎn)述了不同熱格子的有效數(shù)值方法12),LBM具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性、 boltzmann模型的基本理論,并通過(guò)數(shù)值分析對(duì)比了天然的并行性、簡(jiǎn)單的邊界處理等優(yōu)點(diǎn),自出現(xiàn)之日不同熱格子 boltzmann模型的計(jì)算結(jié)果及數(shù)值特性,起就被廣泛用于多孔介質(zhì)流3、多相流反應(yīng)擴(kuò)散進(jìn)而用于多孔介質(zhì)流動(dòng)傳熱問(wèn)題中系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域早期的LBM只應(yīng)用于等溫流動(dòng)或無(wú)熱流動(dòng))的模擬但是基于這種方法具備處理1等溫LBM基本原理復(fù)雜問(wèn)題的能力以及解決傳熱問(wèn)題的需要,研究者LBM中問(wèn)抽數(shù)之外,無(wú)限維的粒中國(guó)煤化工CNMHG收稿日期:201140909基金項(xiàng)目:教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(IRT0844);上海市優(yōu)秀學(xué)術(shù)帶頭人資助項(xiàng)目(12XD1402300)通信作者:錢躍就(1964~),男,教授博士生導(dǎo)師博士研究方向?yàn)楦褡覤oltzmann方法理論與應(yīng)用.Emal:qian@shu.edu.cn490上瀋大報(bào)(自然科學(xué)版)第18卷子速度空間也都被離散成有限的速度序列.在標(biāo)準(zhǔn)平衡態(tài)分布函數(shù)是 Maxwell分布的截?cái)嘈问紹M模型中,物理空間被離散成正方形(體)格子,ff =AP+Beipu+流體粒子在格點(diǎn)x上碰撞并按離散速度E=[e,e1,…,en-1]遷移到x+e6,格點(diǎn)f(x,)定義為t時(shí)2o<(ciai":8)pu,ug + D.c pu u, (5刻在格點(diǎn)x上速度為e的粒子密度滿足如下的格式中,A,Bn,D,為待定參數(shù)由滿足的守恒條件確子 boltzmann方程:定.平衡態(tài)包含了速度的三階項(xiàng),離散速度也在f(x+e8,t+δ.)-f(x,t)D2Q9的基礎(chǔ)上在主坐標(biāo)軸上增加了4個(gè)速度[f"(x,1)-f(x,)]Qian16采用此模型對(duì)一維激波管、二維 Rayleigh式中,為平衡態(tài)函數(shù),ω為松弛因子.通過(guò)簡(jiǎn)單地 Benard對(duì)流進(jìn)行了模擬,證明了該模型的有效性向平衡態(tài)不斷趨近的過(guò)程代替真實(shí)的復(fù)雜碰撞,即MSLBM具有良好的物理基礎(chǔ),宏觀方程絕對(duì)耦BGK( Bhatnagar-Gross-Krook近似,所以此模型也稱合,已成功模擬了一些傳熱現(xiàn)象但只能模擬狹窄的為L(zhǎng)BGK模型.平衡態(tài)分布函數(shù)的選取是LBM的關(guān)溫度范圍和較小的M數(shù),存在穩(wěn)定性問(wèn)題限制了鍵,DnQm系列中均釆用該模型的廣泛應(yīng)用e;·a(e,·a)2.2熵格子 Boltzman方法(ELBM)熵格子 Boltzmann方法考慮了H定理,通過(guò)在式中,,為格子聲速W為不同速度粒子的權(quán)重本守恒約束下最小化波爾茲曼H函數(shù)求解平衡態(tài)分布研究在數(shù)值模擬中均采用D2Q9模型函數(shù),由此得出的正定的分布函數(shù)保證了模型的穩(wěn)宏觀密度和速度分別定義為P=∑,=定性和準(zhǔn)確性1. rasianakis等將ELBM拓展到熱流動(dòng)問(wèn)題的求解中,證實(shí)了該方法的有效性,本研∑fe:/p究參照此方法H函數(shù)定義為2熱格子 Boltzmann模型n=∑/(現(xiàn)有的熱格子 Boltzmann模型通?？梢苑譃閮纱箢?第一類是流場(chǎng)溫度場(chǎng)耦合統(tǒng)一求解的模型如多平衡態(tài)分布函數(shù)則是在滿足守恒約束條件:∑f=速格子 Boltzmann模型( multi- speed LBM, MSLBM)p,∑f!e.=pu,∑fe2=2pT+pn2的情況下,求H熵格子 boltzmann方法( entropic LBM,ELBM);另一類則是對(duì)流場(chǎng)與溫度場(chǎng)分別求解如被動(dòng)標(biāo)量格子函數(shù)最小值得到的具體形式詳見文獻(xiàn)[10]Boltzmann模型( passive scalar LBM, PSLBM)、雙分布Prasianakis等2采用在ELBM中加入高階量的補(bǔ)函數(shù)( double-distribution-function,DF)模型,以及其償算法較大地提高了基于DQ9標(biāo)準(zhǔn)格子的ELBM可他與傳統(tǒng)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)( computational fluid模擬的溫差和Ma數(shù)但是模型實(shí)施較為復(fù)雜dynamics,CFD)結(jié)合的混合方法,如混合熱格子2.3雙分布函數(shù)模型Boltzmann方法( hybrid- thermal LBM, HTLBM雙分布函數(shù)模型,即存在兩個(gè)分布函數(shù):密度分2.1多速格子 Boltzmann模型( MSLBM布函數(shù)和內(nèi)能(溫度或總能)分布函數(shù),其中密度分多速格子 boltzmann模型是等溫LBM模型的直布函數(shù)用于模擬速度場(chǎng),而內(nèi)能(溫度或總能)分布接推廣,其密度速度內(nèi)能等均由速度分布函數(shù)的函數(shù)則用來(lái)模擬溫度場(chǎng).溫度、內(nèi)能或總能分布函數(shù)各階速度矩得到Qian1基于等溫LBCK模型,提出均通過(guò)不同的方式構(gòu)造但其演化都獨(dú)立于密度分了D1Q5,DQ13,D3Q21,D3Q25熱力學(xué)LBGK模布函數(shù)型在這些模型中,除了要滿足等溫模型的守恒條件231被動(dòng)標(biāo)量格子 boltzmann模型(SLBM)外,還應(yīng)滿足能量守恒和平衡態(tài)熱通量為0的條件被動(dòng)標(biāo)量格子 Boltzmann模型基于如下原理:在7=叫(+2"忽略壓力做中國(guó)煤化工兄下溫度可以看作是隨CNMHG對(duì)流擴(kuò)散方程-1+)+小,()迪于賣包用周分圖模教單為改周第5期陳杰,等:熱格子 Boltzmann方法分析及應(yīng)用題:組分1模擬流體的運(yùn)動(dòng);組分2模擬被動(dòng)的溫度式中,S為廣義源項(xiàng)包括壓力做的功和粘性熱耗散場(chǎng).平衡態(tài)密度函數(shù)為速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合通過(guò)在LBM中添加溫n g q= n,W1+(e:u-2}、7)度相關(guān)的外力項(xiàng)以及在FVM中添加廣義源項(xiàng)S來(lái)e·l實(shí)現(xiàn).此外,普朗特?cái)?shù)、比熱容等熱物性以及隨溫度式中,o表示組分,兩組分共享速度,p=∑n,變化的輸運(yùn)系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的調(diào)節(jié)本研究中FVM與LBM采用同一套網(wǎng)格系統(tǒng),FVM采用絕對(duì)∑穩(wěn)定且具有與LBM相同精度的二階迎風(fēng)格式2.3.2內(nèi)能雙分布函數(shù)模型second-order upwind scheme, SUS)內(nèi)能雙分布函數(shù)模型最早由He等。提出,其PSLBM,DDF以及 HTLBM這類模型的一個(gè)關(guān)速度場(chǎng)仍用密度分布函數(shù)演化模擬,溫度場(chǎng)則由內(nèi)鍵之處在于流場(chǎng)與溫度場(chǎng)之間的耦合,其模型往往能分布函數(shù)模擬該模型的基本思想是通過(guò)對(duì)連續(xù)不滿足氣體完全狀態(tài)方程溫度場(chǎng)對(duì)速度場(chǎng)的影響boltzmann方程進(jìn)行特殊的離散得到等溫LBM,如果只是通過(guò)施加一個(gè)外力來(lái)實(shí)現(xiàn)如Cuo等針對(duì)進(jìn)行同樣的操作則熱LBM可以由離散內(nèi)能的演化 boussinesq方程組,通過(guò)在密度分布函數(shù)演化方程中方程得到增加一個(gè)外力項(xiàng)以實(shí)現(xiàn)溫度對(duì)流場(chǎng)的影響 Filippova根據(jù)內(nèi)能的定義p=/(-)/4,引人內(nèi)等“基于HBM研究了小M數(shù)下高溫燃燒,用溫度場(chǎng)修正密度場(chǎng)以滿足狀態(tài)方程.能分布函數(shù)g(r,,t)=(-)f2,并引人新的碰撞模型,得到內(nèi)能分布函數(shù)滿足的演化方程3計(jì)算結(jié)果及分析8-8q,(8)為了進(jìn)一步對(duì)比各類模型,本研究采用ELBMatPSLBM,內(nèi)能DDF模型以及 HTLBM,對(duì)熱 Couette式中,=(5-)·[0,+(5n]然后對(duì)演化方流、封閉方腔自然對(duì)流和多孔介質(zhì)內(nèi)非等溫流動(dòng)等程離散得到可用于數(shù)值計(jì)算的離散的分布演化方問(wèn)題進(jìn)行了模擬對(duì)比程,具體的離散過(guò)程詳見文獻(xiàn)[8]3.1熱 Couette流模擬相比于 PSLBM,內(nèi)能DDF的構(gòu)造更具有物理基考慮兩平板間熱 Couette流,上平板以速度U向礎(chǔ),并包含了粘性熱耗散和可壓縮功相比于右運(yùn)動(dòng),下板靜止,且上下平板分別保持恒溫T,TMSLBM,DF模型具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性,P數(shù)不且T>T橫截面溫度廓線的解析形式為受限制,因此被廣泛用于各種近似不可壓流體流動(dòng)PrEc與傳熱問(wèn)題2 H(102.4混合熱格子 Boltzmann模型( HTLBM)式中,H為平板間距離,Pr=wX為普朗特?cái)?shù),X為熱HTLBM是指使用LBM解速度場(chǎng),使用傳統(tǒng)擴(kuò)散系數(shù)E=U/[Cn(T-T)]為埃克特?cái)?shù)CFD解溫度場(chǎng),并通過(guò)一定的方式相互影響這種方熱 Couette流中不考慮流體可壓縮性的影響,而法利用了LBM能簡(jiǎn)單處理復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)以粘性耗散效應(yīng)明顯,因而分別運(yùn)用ELBM,內(nèi)能DDF及傳統(tǒng)CFD在傳熱問(wèn)題上的成熟技術(shù),可以處理一模型和 HTLBM對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了模擬,網(wǎng)格數(shù)均為些僅僅使用傳統(tǒng)CFD較難解決的復(fù)雜流動(dòng)傳熱問(wèn)64×64.模擬中Re=UHv=20,計(jì)算結(jié)果如圖1所題最初, Lallemand等將多速多松弛模型和有限示固定P=4,E分別為1,10和20的無(wú)量綱溫度差分法( finite difference method,FDM)相結(jié)合,提出廓線,散點(diǎn)為不同方法的計(jì)算值,曲線為解析解公式了混合模型,速度場(chǎng)用多松弛LBM求解,溫度場(chǎng)采(10).由圖可見,三種模型都成功模擬了粘性耗散用FDM求解效應(yīng),且與解析解吻合得很好本研究采用有限容積法( finite volume method,本工作進(jìn)一步研究了三種模型的計(jì)算效率問(wèn)題FM)與BM相結(jié)合的混合方法,即果用如下的圖2給出f“中國(guó)煤花仝發(fā)化曲線,可見FVM求解能量守恒方程:ELBM和H模型CNMHGd(pT),0(pxT)。a(kdr3.2封閉力日熱比cpxj封閉方腔尺寸為H(正方形邊長(zhǎng)),左右壁面分492上降大手軍報(bào)(自然科學(xué)版)第18卷式中B為熱膨脹系數(shù)物性滿足 Boussinesq假設(shè),這O HILBM里通過(guò)施加外力G=-B(7-7)g實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)對(duì)速度場(chǎng)的影響.在方腔自然對(duì)流中,可壓縮效應(yīng)以及粘性耗散Ec=10效應(yīng)可忽略不計(jì).從模型分析可以看出, PSLBM在這種情況下與DDF模型類似,而ELBM邊界實(shí)施較為復(fù)雜因此,本研究分別采用不包含粘性耗散040.60.810效應(yīng)的 PSLBM和 HTLBM對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了模擬,模擬中Pr=0.71,Ra數(shù)分別為10,103和10圖3圖1熱 Couette流溫度廓線和圖4分別為HTBM在不同Ra數(shù)下流動(dòng)穩(wěn)定后得Fig 1 Temperature variation of the thermal Couette now到的流線、等溫線,與以往的數(shù)值及實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致由圖3可見,隨著Ra數(shù)的增大,方腔中心的近似圓a DDF形的渦逐漸變成橢圓形,進(jìn)而分裂成兩個(gè)渦.當(dāng)Ra=▲ HTLBM10時(shí),兩個(gè)渦分別向左右壁面移動(dòng),在中心出現(xiàn)了第三個(gè)渦.由圖4可見,隨著Ra數(shù)的增大,豎直的等溫線逐漸變得水平,主導(dǎo)的傳熱機(jī)理由導(dǎo)熱變?yōu)?00對(duì)流為了進(jìn)一步定量考核,本研究計(jì)算了努塞爾數(shù)№u和平均努塞爾數(shù)№um,表1給出了熱壁面的Numn、最大Mu數(shù)Nm及相應(yīng)位置的yMm、水平中CPU time/s心線上最大速度tm及相應(yīng)的位置x、垂直中心線上圖2熱 Couette流溫度殘差變化曲線最大速度um以及相應(yīng)的位置y.HTBM和 PSLBMFig 2 Temperature residuals variation of the therma求解的結(jié)果與 Barakos等5的基準(zhǔn)解一致Couette flow同樣,本研究對(duì) HTLBM和 PSLBM的計(jì)算效率別保持恒溫T,T,且T>T,上下壁面絕熱四壁面進(jìn)行了對(duì)比,圖5所示為兩種方法模擬自然方腔對(duì)速度均為無(wú)滑移邊界方腔內(nèi)充滿均質(zhì)空氣,考慮向流Ra=10°時(shí),速度殘差隨CPU時(shí)間的變化曲線下的重力描述自然對(duì)流的無(wú)量綱參數(shù)Ra數(shù)定義為可以明顯看出,兩種方法中殘差均呈現(xiàn)震蕩下降趨勢(shì),且 HTLBM收斂快于 PSLBM,HLBM殘差收斂RTh-T)HPr到10以下時(shí)的耗時(shí)為 PSLBM的57%(a)Ra104(b)Ra=103中國(guó)煤化工方腔自然對(duì)流不同Ra數(shù)CNMHGFig 3 Predicted streamlines of natural convection第5期陳杰,等:熱格子 boltzmann方法分析及應(yīng)用493(a)Ra=104(b)Ra=10(c)Ra106圖4方腔自然對(duì)流不同Ra數(shù)的等溫線Fig 4 Predicted temperature profiles of natural convection表1數(shù)值解與基準(zhǔn)解對(duì)比Table 1 Comparison of numerical results between thermal models and benchmarksRa數(shù)模型№ua(y/Hun(y/HPSLBM2.2473.538(0.1410.194(0.824)0.234(0.121)0.234(0.121)Barakos等163.539(0.140.234(0.119)PSLBM4.5127827(0.0750.128(0.854)0.256(0.065)Ra=107.723(0.085)0.134(0.854)0.260(0.065)4.5107636(0.085)0.132(0.859)0.258(0.066)PSLBM17.454(0.033)0.079(0.852)0.261(0.037)Ra=10°HTLBMl7435(0.040)0.081(0.854)0.263(0.040)Barakos等168.80617442(0.037)0.077(0.859)0.262(0.039)動(dòng)上有明顯的優(yōu)勢(shì)及較高的計(jì)算率.對(duì)于多孔介質(zhì)內(nèi)流動(dòng)與傳熱的問(wèn)題,以往使用比較廣泛的是BM-5PSLBM和內(nèi)能DDF模型.本研究將 HTLBM用于多孔介質(zhì)流動(dòng)與傳熱分析中,并與 PSLBM進(jìn)行了對(duì)比本研究分析了分形多孔介質(zhì)中的自然對(duì)流,分形結(jié)構(gòu)采用 Sierpinski地毯,依次對(duì)分形等級(jí)N=2和3的 Sierpinski情況進(jìn)行了模擬.無(wú)量綱控制參數(shù)Pr=0.71,Ra數(shù)分別為10,103和10°,固體區(qū)域溫0100020003000400050006000度保持線性溫度分布圖6為采用 HTLBM計(jì)算NCUP time/s2分形結(jié)構(gòu)內(nèi)自然對(duì)流得到的流線圖,圖7為相應(yīng)圖5方腔自然對(duì)流速度殘差變化曲線的等溫線由圖可見,模擬結(jié)果與 PSLBM一致,隨rg5 Velocity residuals variation of the natural convection Ra數(shù)的逐步增大,傳熱機(jī)理由導(dǎo)熱主導(dǎo)變化為對(duì)流主導(dǎo)圖8為N=3,Ra=10°時(shí)的流線圖及等溫線3.3多孔介質(zhì)非等溫流動(dòng)模擬由圖可見,固體的增多明顯地抑制了對(duì)流作用多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,其流動(dòng)傳熱現(xiàn)象同樣對(duì)V中國(guó)煤化工題上和PSLBM也相當(dāng)復(fù)雜格子 boltzmann方法在模擬孔隙內(nèi)的流進(jìn)行了對(duì)CNM凵左方法模擬N=2體運(yùn)動(dòng)時(shí)可以方便地使用反彈格式處理復(fù)雜流場(chǎng)分形結(jié)構(gòu)時(shí)以是及叫以,此 HTLBM耗時(shí)為因此,該方法在孔隙尺度模擬多孔介質(zhì)內(nèi)部復(fù)雜流FLBM的76%,仍具有優(yōu)勢(shì)上藻軍手報(bào)(自然科學(xué)版)第18卷(b)Ra=10(c)Ra=10圖6多孔介質(zhì)方腔自然對(duì)流流線(N=2)Fig 6 Predicted streamlines of porous cavity(N=2)(a)Ra=104(b)Ra=105圖7多孔介質(zhì)方腔自然對(duì)流等溫線(N=2Fig 7 Predicted temperature profiles of porous cavity (N=2)(b)等溫線圖8多孔介質(zhì)方腔自然對(duì)流流線及等溫線(N=3)Fig 8 Predicted streamlines and temperature profiles of porous cavity (N=3)4結(jié)論MSLBM, ELH中國(guó)煤化工型及 HTLBM),并運(yùn)用不同CNMHG型算例以及多本研究簡(jiǎn)要介紹了幾種熱格子 Boltzmann模型孔介質(zhì)流動(dòng)傳熱問(wèn)題,得到如下結(jié)論第5期陳杰,等:熱格子 Boltzmann方法分析及應(yīng)用495[5]李青,徐旭峰,周美蓮三維斑圖形成的格子Boltzmann方法模擬[J.上海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,HTLBM2007,13(5):516518[6] QIAN Y H. Simulating thermohydrodynamics with latticeBGK models [J]. Journal of Scientific Computing1993,8(3):231-242[7 SHAN X. Simulation of Rayleigh-Benard convection usinga lattice Boltzmann method [J]. Physical Review E1997,55(3):2780-2788[8 HE X, CHEN S, DOOLEN G D. A novel thermal modelCPU time/sfor the lattice Boltzmann method in incompressible圖9多孔方腔自然速度殘差變化曲線limit [J]. Joumal of Computational Physics, 1998, 146Fig9 Velocity residuals variation of porous cavity(1):282-300.9 GUO Z, ZHENG C, SHI B, et al. Thermal lattice(1)速度場(chǎng)溫度場(chǎng)耦合求解的模型還需要進(jìn)Boltzmann equation for low Mach number nows步發(fā)展才能被廣泛應(yīng)用Decoupling model [J]. Physical Review E, 2007, 75(2)相比于 PSLBM和DDF模型, HTLBM在保(3):036704證計(jì)算精度的前提下,具有較高的計(jì)算效率[10 PRASIANAKIS N I, CHIKATAMALA S S, KARLIN I V,et(3)數(shù)值模擬驗(yàn)證了 HTLBM在處理多孔介質(zhì)al. Entropic lattice Boltzmann method for simulation of復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)可行、有效,且比 PSLBM的效率高thermal flows [J]. Mathematics and Computers inSimulation,2006,72(2):179-183.[11 ANSUMALI $, KARLIN I V, OTTINGER H C. Minimal參考文獻(xiàn):Europhysics Letters, 2003, 63(6): 798-804[1] QIAN Y H, D'HUMIERES D, LALLEMAND P. Lattice [12] PRASLANAKIS N I, KARLIN I V. Lattice BoltzmannBGK models for Navier-Stokes equation [J]method for simulation of compressible flows on standardEurophysics Letters, 1992, 17(6): 479-484lattices[J]. Physical Review E, 2008, 78(1): 016704[2]QIAN Y H, SUCCI S, ORSZAG SA. Recent advance[13] LALLEMAND P, LUO L S. Theory of the latticelattice Boltzmann computing M]//DIETRICH SBoltzmann method: Acoustic and thermal properties inAnnual reviews of computational physics Il, New Jersey:two and three dimensions [J]. Physical Review EWorld Scientific Publishing Company, 1995: 195-2242003,68(3):0367063] ZHAO C Y, DAI L N, TANGG H, et al. Numerical [14] FILLIPPOVA 0, HANELI D. A novel lattice BGKstudy of natural convection in porous media( metalsapproach for low Mach number combustion [J]. Journalusing lattice Boltzmann method (LBMof Computational Physics, 2000, 158(2): 139-160International Journal of Heat and Fluid Flow, 2010, 31 [15] BARAKOS G, MITSOULIS E, ASSIMACOPOULOS DNatural convection flow in a square cavity revisited[4]嚴(yán)永華,石自媛楊帆液滴撞擊液膜噴濺過(guò)程的LBMLaminar and turbulent models with wall functions [J]模擬[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,14(4):International Joumal for Numerical Methods in Fluids,3994041994,18(7):695719中國(guó)煤化工CNMHG