Poincaré型的積分不等式在三維準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流的(在Arnold第二定理意義下的)非線性穩(wěn)定性的研究中起著重要的作用.周期帶域上Eady模型是該方法的應(yīng)用中最重要的一種情況,但至今所得的最好的非線性穩(wěn)定性條件和線性穩(wěn)定的條件不一致,兩者僅在帶域的周期無限大時才一致.為解決這個差異,利用周期帶域上的Eady模型的動量守衡的性質(zhì),通過變分方法和積分的精細(xì)估計,建立一個加強(qiáng)的Poincare積分不等式,從而證明了Eady模型的線性穩(wěn)定意味著非線性穩(wěn)定.