第18卷第2期應(yīng)用力學(xué)學(xué)Vol 18 No. 22001年6月CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICSJun.2001文章編號:10004939(2001)02009404谷粒的熱一濕應(yīng)力分析付志一華云龍(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)東區(qū)北京100083)針對谷物烘干問題,本文研究彈性及粘彈性圓球和橢球的熱、濕應(yīng)力。對園球分析表明,熱應(yīng)力峰值遠(yuǎn)比濕應(yīng)力峰值出現(xiàn)時間早。在假定材料為熱、濕流變簡單的Maxwell 3粘彈性體條件下,本文導(dǎo)出了圃球的熱、濕應(yīng)力分布公式,并應(yīng)用有限元法研究了橢球的熱、濕應(yīng)力。文中以無量綱形式給出了圃球中心和表面應(yīng)力隨時間的變化情況,以及橢球中心軸向應(yīng)力峰值隨橢球長、短半軸之比的變化情況。關(guān)鑣詞:圓球;橢球;粘彈性;濕應(yīng)力;熱應(yīng)力中圖分類號:S226.600.1;0343文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A1引言有些材料具有吸濕性例如土壤,木材和谷物等。由于濕漲干縮,這些材料在吸濕或脫濕過程中可能產(chǎn)生相應(yīng)的濕應(yīng)力( Hydro stress)剛收獲的谷物(如稻谷,玉米,大豆等)含水量較高,不便于存儲。在采用人工烘干時往往要加溫。對于每個谷粒來說,內(nèi)部溫度場和濕度場(這里濕度指顆粒內(nèi)部單位質(zhì)量的水分含量或稱為含水率)要發(fā)生變化,并要產(chǎn)生熱應(yīng)力和濕應(yīng)力。如果這些應(yīng)力太大,谷粒內(nèi)部將會出現(xiàn)裂紋,通常稱為應(yīng)力裂紋( stress crack)。有應(yīng)力裂紋的谷粒破碎率高出芽率低,易發(fā)生霉變,造成很大的經(jīng)濟損失。過分干燥的谷物也會因吸濕引起應(yīng)力裂紋。長期以來,人們用不同方法研究溫度,濕度的環(huán)境參數(shù)與裂紋產(chǎn)生的關(guān)系。近20年來,先進(jìn)國家的學(xué)者更深入測定了谷粒的物理力學(xué)參數(shù),分析谷粒內(nèi)部的熱濕應(yīng)力,以指導(dǎo)合理的烘干和存儲。實際谷粒的吸濕和脫濕問題是很復(fù)雜的。目前人們在應(yīng)用理論或數(shù)值方法研究這一問題時,往往只是針對某一具體環(huán)境條件進(jìn)行分析,并作了不同的簡化。例如將谷粒形狀假定為圓球橢球或圓柱體等,將谷物材料假定為彈性或粘彈性?；痦椖?國家自然科學(xué)基金資助項目(批準(zhǔn)號:1972010)來稿日期:19990621修回日期:20004-19第一作者筒介:付志一,男,1957年生,工學(xué)碩士,副教投;研究方向:計算力學(xué)在工程中的應(yīng)用TH中國煤化工CNMHG第2期付志一,等:谷粒的熱一漫應(yīng)力分析2圓球模型對于谷物這類生物材料,溫度T和濕度M的變化是耦合的。當(dāng)M和T的變化幅度不太大時,其耦合的程度也比較小。為了突出本文研究的目的,這里暫且不考慮其耦合性。在無源情況下,對于各向同性材料,T和M滿足下列方程3T=2(KT)V(DM)其中t為時間,K為熱傳導(dǎo)系數(shù),D為濕(水分)擴散系數(shù),v2為拉氏算子。顯然,T和M所滿足的方程形式相同。本文只考慮第一類邊界條件,設(shè)初始時刻球體內(nèi)的溫度濕度均勻,分別為T和M設(shè)周圍介質(zhì)溫度為工,環(huán)境平衡濕度為M,這個熱傳導(dǎo)問題可以用級數(shù)形式給出其解析解。濕擴散問題的解答也可同樣得到。已知溫度場求相應(yīng)的彈性圓球熱應(yīng)力,這在有關(guān)文獻(xiàn)中已給出2,這里不再列出。依此同樣可以給出彈性圓球的濕應(yīng)力彈性圓球表面和中心應(yīng)力隨時間變化情況在圖1和圖2中給出。圖中t1為無量綱時間,對于熱傳導(dǎo)和濕擴散問題,分別為tIT= Kt/RD, IIM= D/ROR0是圓球半徑圖中S為基本應(yīng)力對于熱應(yīng)力和濕應(yīng)力,它們分別為Sr≡(T-T)aE/(1-y),SM≡(M-M)/(1-y)(3)其中E為彈性模量,ν為 Poisson比,a和β分別為線熱膨脹系數(shù)和濕膨脹系數(shù)對于加熱烘干來說,由于T-T>0,M,-M<0,熱應(yīng)力和濕應(yīng)力的符號相反在0的瞬間,表面應(yīng)力達(dá)到Sr-SM,這種階躍應(yīng)力的出現(xiàn)是由于理想化的第一類邊界條件所導(dǎo)致的,實際中不會出現(xiàn)。球心處各應(yīng)力分量相同初始為零,當(dāng)t=0.0583時出現(xiàn)0385s的峰值應(yīng)力。對于谷物材料,D比K小23個量級熱應(yīng)力峰值遠(yuǎn)比濕應(yīng)力峰值出現(xiàn)得早,所以可以認(rèn)為它們是獨立出現(xiàn)的。根據(jù)實驗研究,谷物材料是粘彈性的,可用廣義 Maxwell模型表示。其性質(zhì)與溫度和濕度有關(guān),并可按照熱.濕流變簡單的模型進(jìn)行簡化。在已有的文獻(xiàn)中,一般都假定ν為常數(shù)為簡單起見,這里僅考慮單一 Maxwell元件的模型,其拉壓松馳模量為(t)= eexp(-t/t)(4)其中x為松馳時間。本文中的粘彈性體即為此模型。對于這種材料的粘彈性圓球Ra等人曾導(dǎo)出如下形式的圓球徑向應(yīng)力表達(dá)式-(2=2)(r2 M)dR'dt'dp()其中Q=(1+y)3(1-y),a為熱-濕遷移因子,△T=T-T0,△M=M-Mo將溫度場和濕度場的解答代入式(5),經(jīng)運算,本文得到粘彈性圓球徑向熱濕應(yīng)力d,=4S2 mT Xp(- AA二mm2t[-1)"mT+ sin(mr)(mπr)式中r為無量綱徑向坐標(biāo)R/R0,A為無量綱參數(shù),對于熱應(yīng)力和濕應(yīng)力分別為A= OR/aKr, Ay= Qro/aDrTYH器中國煤化工CNMHG第18卷e03無量剩時間t長0.1R創(chuàng)世無量綱時聞r一粘彈性A0.粘彈性A10圖1圓球表面無量綱網(wǎng)向應(yīng)力aS隨時間變化情況圖2球中心無量綱周向應(yīng)力aS隨時間變化情況根據(jù)平衡條件可以求出周向應(yīng)力a+由此可見,球體的物理和力學(xué)性質(zhì)對應(yīng)力分布的影響通過無量綱參數(shù)A表現(xiàn)出來數(shù)值最大的應(yīng)力分量出現(xiàn)在球心或球的表面。對于A=0.1、10和10,圓球表面和中心應(yīng)力隨時間變化情況在圖1和圖2中給出。顯然,對于A=0.1的粘彈性球體,其應(yīng)力的大小和變化情況都與彈性圓球十分接近。從圖1可見粘彈性球體與彈性球體一樣,在初始時刻表面應(yīng)力都在瞬間達(dá)到一個很大的數(shù)值隨后快速衰減。粘彈性球體應(yīng)力的衰減速度比彈性球體更快隨著時間的推移,彈性球體的表面應(yīng)力逐漸衰減,但不變號;而粘彈性球體的表面應(yīng)力出現(xiàn)應(yīng)力變號變號發(fā)生的時刻與A值有關(guān)。球心處的應(yīng)力很為人們關(guān)注,因為有實驗觀察指出,谷粒裂紋出現(xiàn)在顆粒中心。圓球中心處的應(yīng)力屬于三向拉伸或三向壓縮。從圖2可見,彈性和粘彈性圓球在烘干開始不久,球心應(yīng)力都有一個峰值。峰值的大小和出現(xiàn)的時間都與參數(shù)A有關(guān)。和彈性球一樣粘彈性球熱應(yīng)力峰值和濕應(yīng)力峰值出現(xiàn)的實際時間相差很遠(yuǎn)因此可以分別加以分析,不必考慮它們之間的相互影響。M和 Stemberg曾研究了他們稱之為 Maxwell Solid(體積變形為彈性,剪切變形為Maxwell柑彈性)的圓球的熱應(yīng)力。文中給出了圓球表面處周向應(yīng)力隨時間的變化情況,其中曲線形狀同本文圖1的對應(yīng)曲線相近3橢球模型對于某些問題物體形狀和圓球相差較大例如長粒大米這時應(yīng)用橢球模型就更接近于真實情況。對于橢球來說,其熱傳導(dǎo)濕擴散以及相應(yīng)的熱濕應(yīng)力問題都沒有解析解,必須借助數(shù)值方法進(jìn)行研究。本文采用有限元法求解。首先應(yīng)用有限元法解瞬態(tài)的熱、濕問題將求得的每一時刻的溫、濕度分布作為數(shù)據(jù)再應(yīng)用粘彈性有限元法求出這些時刻的橢球體內(nèi)應(yīng)力分布3)。橢球體的熱濕應(yīng)力受到無量綱參數(shù)A的影響以及橢球長、短半軸之比n的影響,其最大應(yīng)力出現(xiàn)在橢球中截面的中心(即橢球中心)和外表面處。這兩處的軸向應(yīng)力a都比周向應(yīng)力a大而它們隨時間變化的情況,都與圓球的a十分接近。長粒稻米常見的“爆腰”現(xiàn)象,與TH中國煤化工CNMHG付志一,等:谷粒的熱一濕應(yīng)力分析中截面中心的a2最大值有關(guān)因此我們著重研究該值與參數(shù)A和n,的關(guān)系。對于A=0(彈05性),0.1、1.0和10時,橢球中心σ的峰值與n的關(guān)系在圖3中給出4結(jié)論1)在烘干初始階段,圓球和橢球體中心都有一個應(yīng)力峰值,此峰值與谷物應(yīng)力裂紋的出現(xiàn)橢球的長、短軸之比n有直接關(guān)系。為降低應(yīng)力峰值,應(yīng)盡量減小TT和M-M的數(shù)值。圖3耥球中心處無量綱軸向應(yīng)力峰值2)彈性與粘彈性球的熱濕應(yīng)力變化規(guī)律有σm/S與A及n的關(guān)系一定區(qū)別。彈性球應(yīng)力隨時間衰減而不變號,粘彈性球應(yīng)力要出現(xiàn)變號現(xiàn)象。變號后的應(yīng)力數(shù)值衰減緩慢。影響這種差別的是式(7)所定義的無量綱參數(shù)Ar和AM。可通過測定谷物的有關(guān)參數(shù)來估計烘于過程中谷物內(nèi)部的應(yīng)力3)橢球中心軸向應(yīng)力比圓球相應(yīng)應(yīng)力大因此長粒大米比圓粒大米容易爆腰。參考文獻(xiàn)I Hasatani M. et a, Drying induced strain and stress: a review. 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