862彈箭與制導學報2006年小波分形理論及其在航空發(fā)動機故障診斷中的應用羅俊,何立明,陳超(西安空軍工程大學工程學院,西安[摘要]根據(jù)小波變換和分形理論在多尺度分析和自相似本質上的一致性,采用小波分形理論進行發(fā)動機故障診斷。為了克服目前離散信號盒維數(shù)計算方法的不足,提出用矩形網(wǎng)格代替正方形網(wǎng)格來覆蓋振動信號,得到更加精確的盒維數(shù)。通過比較航空發(fā)動機的幾種狀態(tài)下的小波盒維數(shù)表明,小波分形技術為非平穩(wěn)故障診斷提供了一種有效的新技術,盒維數(shù)作為波形的一個重要特征,可以用于對航空發(fā)動機振動狀態(tài)的分類識別關鍵詞]小波分形;盒維數(shù);故障診斷;航空發(fā)動機[中圖分類號]V263.6[文獻標識碼]AWavelet Fractal Technology and Its Application toAeroengine Fault DiagnoisisLUO Jun, hE Li-ming. ChEn ChaEngineering Institute, Airforce Engineering University Xi'an 710038, China)Abstract: Wavelet fractal is proposed according to the unity that possesses multiscale decompositions and self similarityin both wavelet transform and fractal theory. In order to overcome disadvantage of the general method calculating boxdimension of discrete signals, to discover discrete signals by rectangle net instead of square net. Successful applicationen achieved to detect several typical fault of aeroengine. The result show that wavelet fractal can provide a new effective technology to reveal nonstationary fault of aeroengine.Key words: wavelet fractal box-counting dimention fault diagnosis: aeroengine在這種思想的啟發(fā)下,應用小波和分形結合起來1引言的小波分形技術,其原理是通過比較小波分解后航空發(fā)動機出現(xiàn)故障時,其動力學行為往往不同頻帶內信號盒維數(shù)的大小及其變化,來反映表現(xiàn)出復雜性和非線性其振動信號也隨之出現(xiàn)信號的不規(guī)則度和復雜度,刻畫信號的非平穩(wěn)非平穩(wěn)性。此時,基于線性動力學模型的平穩(wěn)信性,從而實現(xiàn)對發(fā)動機的故障診斷。號分析方法已不再適用。而小波變換本質上是組共軛正交濾波器,從這個角度講,小波分析2小波分形原理是信號處理的一個有力工具。在工程應用領域小波變換是一種基于事物認識過程的多分最關心的問題是如何從小波變換后的數(shù)據(jù)中提辨原則,如同人們從遠到近逐步深化地觀測事物取故障特征。分形是一門以不規(guī)則事物為研究那樣,在振動信號的處理中,它可以由粗到細逐對象、探索復雜性的科學,所以它很自然地被用步給出振動信號在不同尺度下的波形。小波、小來描述設備振動信號的不規(guī)則性和復雜性。有波包變換的這種從低分辨到高分辨的過渡原則關研究表明,分形理論和小波分析在自相似的本與分形過程中的從總體向局部、從宏觀向微觀深質上和認識事物由粗到細的過程上是一致的。化是一致的第26卷第1期小波分形理論及其在航空發(fā)動機故障診斷中的應用羅俊等863小波分形技術的原理是,應用小波包變換將法、三折線段擬合法或遺傳優(yōu)化選擇算法,在機械振動信號分解到獨立的頻道內.然后分別計1gkΔ一lgN圖中確定線性好的一段作為信號無算出每個頻帶信號的盒維數(shù)。設x(j),=0,標度區(qū)的起點和終點,分別為k1、k2,則在此區(qū)域1,…N是振動信號x(j),=0,1,…,N經(jīng)小內1gkΔ、lgN△應該滿足線性回歸模型:波包分解第l次后,在2個頻帶里第i頻帶的信lgNa=algk△+b,k≤k≤k2(5)號,其中N=2ND。若原始信號的采樣頻率fs于是用最小二乘法可求得信號x(j)的盒維=1/△t,則x(j)的采樣間隔增加為2△t,其頻數(shù)為:帶范圍為:[2(-1)1,2;],=1,2…,2(1)(k一k+1)∑1gN一∑g∑N(k2一k1+1)∑1g2k-(∑lgk)這些頻帶相互銜接,不重疊,不疏漏,完整地保留了原始信號在各個頻帶范圍里的信息。Ak≤kx(j)、x(j)的盒維數(shù)分別記為dB、dB'由于即盒維數(shù)是最小二乘法擬合直線斜率估計值維離散信號的盒維數(shù)是介于1和2之間的一個的相反數(shù)分數(shù).因此信號越復雜,盒維數(shù)就越大。這樣,dB離散振動信號的盒維數(shù)在1和2之間,信號越不規(guī)則,盒維數(shù)越大。因此,通過維數(shù)的大小可dli'就可以作為無量綱指標來描述振動信號在不以判斷信號的復雜程度。但在對具體的振動信號同尺度下和不同頻帶內的復雜性與不規(guī)則性,從進行分析時,上述算法存在明顯的缺點,必須加而提取出故障出現(xiàn)時信號的非平穩(wěn)特征。以改進。3.2一般算法的缺點和改進3振動信號的盒維數(shù)計算方法(1)一般算法的缺點和改進3.1盒維數(shù)的一般算法振動信號不同于雪花、海岸線等分形幾何圖設離散信號x()CX,=1,2,…N,X是形,它的橫向尺度是時間,縱向尺度是振動加速n維歐氏空間R"上的閉集將R"劃分成盡可能度、速度或位移的幅值,即具有雙尺度性。如果用細的網(wǎng)格若N是網(wǎng)格寬度為△的離散空間上寬度為k△的正方形網(wǎng)格來覆蓋振動信號,就好集合X的網(wǎng)格計數(shù)則盒維數(shù)定義為比用同一個工具來測量時間和振幅,必然無法同dB=lim(-lgN△/lg△)(2)時反映二者的無標度性。因此,考慮用矩形網(wǎng)格由于離散信號x(j)的最高分辨率為采樣間代替正方形網(wǎng)格,其中矩形網(wǎng)格的寬度和高度分隔Δ,所以上式的極限無法按其定義Δ→0求出。別對應時間和振幅。設矩形網(wǎng)格的最小寬度和高實際計算時一般采用近似方法,即將△網(wǎng)格逐步度分別為△和△,令P(k△)為離散信號x(j)放大為k△網(wǎng)格,k∈Z。N為格子寬度是k△的在N。k個橫向區(qū)間(k△,j+1)k△),(j=1,離散空間上集合X的網(wǎng)格計數(shù),它可由式(3)和2…,N/k)的分段峰峰值之和,其算法同式式(4)求得。P(k△)由下式?jīng)Q定(3),當網(wǎng)格寬度和高度分別為k△、k△時,計算信號x(j)的網(wǎng)格計數(shù)N4的式(4)可以改進為P(k△)max1xk(-1)+1·xk(-1)+2k1)+A1}-min(x1+1,xo-1+2…,xkr1)++1}(2)對改進算法的檢驗1,2,…,N/k;k=1,2,…,K;K