Journal of Mechanical Strength機(jī)櫳瑪岌2005,27(2):156-162結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計優(yōu)化方法的新進(jìn)展RECENT PROGRESSES ON STRUCTURAL DYNAMIC DESIGN METHODS顧松年…徐斌榮見華2姜節(jié)勝(1.西北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系振動工程研究所,西安710072(2.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)電工程學(xué)院,長沙410076)GU SongNian XU Bin RONG JianHua JIANG Jie ShengInstitute of Vibration Engineering, Department of Engineering Mechanics, NorthwesternPolytechnical University, Xi'an 710072, China)摘要闡述結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的研究背景和意義。根據(jù)實踐,扼要介紹近十年作者在結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計研究方面取得的若干新近展,內(nèi)容包括,隨機(jī)激勵下以均方響應(yīng)為約束的設(shè)計方法、結(jié)構(gòu)動力學(xué)形狀優(yōu)化、結(jié)構(gòu)動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化、動力學(xué)設(shè)計約束的性質(zhì)和解的存在性以及結(jié)構(gòu)控制一體化優(yōu)化設(shè)計,并對進(jìn)一步的研究工作做簡要展望。關(guān)鍵詞動力學(xué)設(shè)計約束均方響應(yīng)形狀優(yōu)化進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化(ESO)拓?fù)鋬?yōu)化優(yōu)化解的存在性結(jié)構(gòu)控制一體化中圖分類號V414.19Abstract The research background and significance of structure dynamic optimization are described briefly. According to the auhors'research practice, a series of recent progresses on structural dynamic design is introduced as follows: the design method with themean square response as the constraint under random excitation, structural dynamic shape optimization, structural dynamic topology optimization, the property of the constraints and the existence of the optimal solution, the integrated optimization of structure and control. Aprospect for the future development is presented briefly tooKey words Dynamic design; Constraint; Mean square response Shape optimization; ESo(evolutionary structural optmization); Topology optimization; Existence of optimal solution; Integrated optimization of structure and controlCorrespondingauthorJIANGJieSheng,E-mail:jiangis@npu.edu.cn,Tel:+86-29-88492895,Far:+86-29-88492216The project supported by the National Natural Science Foundation of China( No. 10072050, 10472093)Manuscript received 20040929, in revised form 20041121引言動特性不良而不能定型,甚至造成重大事故的情況。雖然沒有確切的統(tǒng)計數(shù)字予以定量說明,但在發(fā)現(xiàn)動靜力分析是傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的力學(xué)依據(jù),過去的設(shè)特性不良的緊急排故過程中耗費巨大,且排故后的效計方法多采用試湊法。所謂“試湊”,是在綜合考慮諸果很不理想的事實并非少數(shù)。若以飛機(jī)設(shè)計時就將動多因素之后,經(jīng)反復(fù)試湊得出所設(shè)計的結(jié)構(gòu),常被視為特性設(shè)計要求給予考慮所費資金為基數(shù),則排故、改進(jìn)藝術(shù)”而非“技術(shù)”。將處于被動狀態(tài)的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計設(shè)計等所費大約為基數(shù)的十倍甚至百倍。因此,結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)為主動,從“藝術(shù)”領(lǐng)域引入到“技術(shù)”領(lǐng)域,一直是工動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計在經(jīng)濟(jì)效益上潛力極大。更重要的程技術(shù)人員的重要目標(biāo)。二十世紀(jì)中葉,計算機(jī)科學(xué)是,它徹底解決了飛機(jī)排故這類被工程人員稱為“救發(fā)展迅速,有限元方法得到長足進(jìn)步,使得力學(xué)特別是火”的行動,不再會使飛機(jī)設(shè)計定型時間一拖再拖,可結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究方向發(fā)生了重大變化,研究范圍也得縮短研制周期,這在經(jīng)濟(jì)上也是大有裨益的。同理,在以拓寬。長期處于被動狀態(tài)的結(jié)構(gòu)分析,轉(zhuǎn)化到主動航天、土木、橋梁等具有結(jié)構(gòu)設(shè)計的工程部門,運用結(jié)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計技術(shù),必將帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益。早期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,考慮的是靜強度問題。但20世紀(jì)60年代,動力學(xué)設(shè)計也稱動態(tài)設(shè)計(dy工程實際中許多結(jié)構(gòu),例如飛行器,其重大事故大多與nam山出古中國煤化工發(fā)展則在20世紀(jì)80動強度有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計,飛機(jī)事故由振動引起的約占90動態(tài)設(shè)計”一詞常40%。我國飛機(jī)設(shè)計與制造部門已多次遇到由于飛機(jī)易CNMHG取代。所謂動力學(xué)20040929收到初稿。20041122收到修改稿。國家自然科學(xué)基金資助項目(1002050,10472093)。顧松年,男,1931年4月生,南京人,漢族。西北工業(yè)大學(xué)振動工程研究所教授,主要研究方向為結(jié)構(gòu)動力學(xué)第27卷第2期顧松年等:結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計優(yōu)化方法的新進(jìn)展設(shè)計,即對主要承受動載荷而動特性又至關(guān)重要的結(jié)應(yīng)用于某型導(dǎo)彈振動實驗夾具的動力學(xué)優(yōu)化構(gòu),以動態(tài)特性指標(biāo)作為設(shè)計準(zhǔn)則,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。它既可在常規(guī)靜力設(shè)計的結(jié)構(gòu)上運用優(yōu)化技術(shù)3結(jié)構(gòu)動力學(xué)形狀優(yōu)化設(shè)計對結(jié)構(gòu)的元件進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力修改;也可從滿足結(jié)構(gòu)動結(jié)構(gòu)動力學(xué)形狀優(yōu)化是通過調(diào)整結(jié)構(gòu)內(nèi)外邊界形態(tài)性能指標(biāo)出發(fā),綜合考慮其他因素來確定結(jié)構(gòu)的形狀來改善結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性能和達(dá)到節(jié)省材料的目的。狀,乃至結(jié)構(gòu)的拓?fù)?布局設(shè)計、開孔、增刪元件)。后動力學(xué)形狀優(yōu)化從對象上區(qū)分,主要有桁架框架類的者正是人們所企求的,當(dāng)前還處于初級階段。歸納以桿系結(jié)構(gòu)和塊體、板、殼類的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。上所述,動力學(xué)優(yōu)化可分為三個層次,優(yōu)化結(jié)構(gòu)元件的桿系結(jié)構(gòu)的動力學(xué)形狀優(yōu)化,一般選擇節(jié)點坐標(biāo)參數(shù)稱為參數(shù)優(yōu)化或尺優(yōu)化( sIzing optimIzation);優(yōu)化(位置)作為設(shè)計變量,但通?？赏瑫r考慮截面尺寸優(yōu)結(jié)構(gòu)的形狀,稱為形狀優(yōu)化( shape optimization);優(yōu)化結(jié)化此時出現(xiàn)構(gòu)件尺寸與結(jié)構(gòu)幾何形狀兩類設(shè)計變量構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),稱為拓?fù)鋬?yōu)化( topology optimization)。因此優(yōu)化方法與策略總體上亦分為兩類。一類方法是拓?fù)鋬?yōu)化難度最大,但它是優(yōu)化中最具有生命力的研將兩類變量統(tǒng)一同時處理,采用無量綱化,構(gòu)造近似問究方向。題求解。文獻(xiàn)[3]中提出了一種將兩類不同性質(zhì)的設(shè)計我國的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究始于上世紀(jì)70年代,滯變量(尺寸變量、節(jié)點幾何坐標(biāo)變量)變換為統(tǒng)一形式的后于國際上新興的計算力學(xué)發(fā)展最迅速的時期約十無量綱設(shè)計變量的方法,解決了不同性質(zhì)的設(shè)計變量耦年。錢令希教授是這一研究的先導(dǎo)者。1968年,合引起的收斂問題,并拓展了設(shè)計空間。這類方法的優(yōu)zarghmee和 Taylor提出了頻率優(yōu)化的概念,這是結(jié)構(gòu)點是可以同時考慮兩類變量的耦合效應(yīng),并成功地將此動力學(xué)設(shè)計最早的研究。其后, Elway與Bar研究了方法拓展應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)約束作用下的桁架形狀扭振固頻的極大化問題。上世紀(jì)80年代以后,多頻優(yōu)優(yōu)化“和考慮動力學(xué)約束的桁架結(jié)構(gòu)疲勞破壞再修復(fù)化的研究成果出現(xiàn),方法上也多樣化了。有關(guān)固頻優(yōu)形狀優(yōu)化方法。以文獻(xiàn)[3]中帶有頻率約束和靜應(yīng)力化的動力學(xué)設(shè)計,有時稱之為頻率設(shè)計。相對而言,結(jié)約束的平面十八桿桁架的形狀優(yōu)化說明了形狀優(yōu)化對構(gòu)在動載荷下的優(yōu)化設(shè)計,即所謂響應(yīng)設(shè)計,研究得較結(jié)構(gòu)性能的改進(jìn),其優(yōu)化形狀與初始形狀對比見圖1,優(yōu)少。1969年 Karnopp和 Trikka、1971年 Sevin和 Pialkey、化前后的性能指標(biāo)如表1所示。由表1可看出,在滿足1974年 Afiminiwala和 Mayne率先研究了瞬時動態(tài)響應(yīng)約束的前提下,目標(biāo)函數(shù)值——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量由原來的1下結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題。在此前后,響應(yīng)設(shè)計的研究逐漸9487kg減至6277k,降低了68,37%,即目標(biāo)函數(shù)值增多。同時,以頻響函數(shù)作為約束條件的動力學(xué)優(yōu)化也有較大幅度的降低。由桁架的優(yōu)化形狀與初始形狀設(shè)計也被提出。固頻與響應(yīng)同時作為約束的結(jié)構(gòu)動力的對比圖1可看出,桁架的幾何設(shè)計變量(各節(jié)點的坐學(xué)設(shè)計,上世紀(jì)90年代出現(xiàn)。上述動力學(xué)優(yōu)化研究成標(biāo)值)有明顯的改變,顯示了幾何設(shè)計變量在形狀優(yōu)化果,屬于尺寸優(yōu)化;形狀優(yōu)化的研究成果較少;拓?fù)鋬?yōu)問題中的重要性。另一類方法是把尺寸變量與幾何變化的成果更少。鑒于國內(nèi)外近年來將注意力轉(zhuǎn)向后量分成兩個設(shè)計空間,分別對兩類變量交替優(yōu)化,即每者,論文數(shù)量也頗為可觀,本文則主要介紹作者們近十步固定一類變量,只對另一類變量進(jìn)行優(yōu)化,兩步之年來在結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計方面的創(chuàng)新性工作,以起間通過迭代協(xié)調(diào),又稱分步優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[6]中在進(jìn)拋磚引玉的作用?；Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法( evolutionary structural optimization,簡稱2隨機(jī)載荷作用下以均方響應(yīng)為約束的結(jié)構(gòu)ESO法)的基礎(chǔ)上,提出一種新的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法即廣義動力學(xué)設(shè)計方法漸進(jìn)移動法。根據(jù)一般力學(xué)的基本概念,通過變量靈敏度分析,逐漸改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計模型,最終達(dá)到優(yōu)化設(shè)計的由于實際工程結(jié)構(gòu)一般所承受的激勵具有隨機(jī)目的。該方法概念清楚、計算簡單,適用于靜力學(xué)和動性,而過去的動力學(xué)優(yōu)化主要集中在結(jié)構(gòu)的頻率與結(jié)力學(xué)領(lǐng)域的位移、應(yīng)力、局部失穩(wěn)和固有頻率等約束條構(gòu)在簡諧激勵下的響應(yīng)優(yōu)化上,有關(guān)隨機(jī)激勵下結(jié)構(gòu)件下結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的動力學(xué)優(yōu)化問題研究很少。針對此,文獻(xiàn)[1]中提出、不了當(dāng)工程結(jié)構(gòu)處于寬帶隨機(jī)激勵的環(huán)境中,用結(jié)構(gòu)上M中國煤化工某些點(自由度)在隨機(jī)激勵下的均方響應(yīng)不超過指定優(yōu)化形狀CNMHGXOptimized shape值作為約束的動力學(xué)設(shè)計方法。作者將隨機(jī)振動中時初始形狀域模態(tài)分析的成果,用于建立結(jié)構(gòu)在白噪聲激勵下以均方響應(yīng)為約束準(zhǔn)則的表達(dá)式,這應(yīng)是結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)圖1桁架的優(yōu)化形狀與初始形狀的對比圖計的一個重要進(jìn)展。進(jìn)一步,文獻(xiàn)[2]中將該設(shè)計方法Fig. I Comparison of inital shape and optimized shape for a tru機(jī)械強度05表1初始狀態(tài)與優(yōu)化狀態(tài)的性能指標(biāo)對照表的研究領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)拓?fù)涞母倪M(jìn)可大大改善結(jié)構(gòu)的靜、Tac. 1 Performance index comparison between the initial動態(tài)性能,并可使無解的問題變得有解。目前結(jié)構(gòu)的tate and the optimized state動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化比起動力學(xué)截面優(yōu)化和動力學(xué)形狀優(yōu)目標(biāo)函數(shù) Objective function/kg a/(ns初始狀態(tài) Initial state80.56化來研究甚少,幾乎剛剛起步。優(yōu)化狀態(tài) Optimized stat6.7針對離散結(jié)構(gòu)的動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計,其優(yōu)化方分析 Analyses降低 Decrease68.37%降低Dm2.3%法主要是建立在基結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上。石連栓0等提出了連續(xù)體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)形狀優(yōu)化方法大體可歸納為種近似的工程處理方法,采用擬靜力算法將結(jié)構(gòu)慣兩類解析法和數(shù)值法。解析方法通過泛函分析列出性力極值作為靜載荷施加到結(jié)構(gòu)上,利用兩類變量統(tǒng)問題的變分形式,導(dǎo)出各種狀態(tài)函數(shù)對設(shè)計變量敏度考慮的離散變量結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的綜合算法求的解析式和最優(yōu)設(shè)計應(yīng)滿足的最優(yōu)性條件。對于簡單解。而傳統(tǒng)的基結(jié)構(gòu)法很難處理具有頻率約束且要考情況可以求得解析解,對于復(fù)雜的工程問題常無法處慮節(jié)點質(zhì)量的拓?fù)鋬?yōu)化問題。為了解決此問題,文獻(xiàn)理。而數(shù)值方法能較好地處理實際工程優(yōu)化問題。形[1提出一種基于拓?fù)浣M概念的工程實用方法來狀優(yōu)化的主要困難在于如何將坐標(biāo)的變化轉(zhuǎn)化為有限尋求桁架的動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化布局。桁架除了基頻約束元網(wǎng)格。上世紀(jì)80年代以來CAD技術(shù)推動了形狀優(yōu)外,還可以包括應(yīng)力位移、歐拉失穩(wěn)約束?？紤]多種化發(fā)展,從而通過結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化能得到效益更大的優(yōu)載荷工況,并假設(shè)每個原有節(jié)點的質(zhì)量不變。優(yōu)化的化結(jié)果,然而很少引入到動力學(xué)優(yōu)化問題中。文獻(xiàn)[7費用函數(shù)不僅包含構(gòu)件費用,還包含節(jié)點費用。該文中基于目標(biāo)函數(shù)(降低應(yīng)力集中程度)和動約束函數(shù)中數(shù)值算例2的原始基結(jié)構(gòu)和優(yōu)化拓?fù)浞謩e如圖3a包括頻率約束應(yīng)力約束等)對平板孔的形狀進(jìn)行了和b所示,優(yōu)化前后的特性比較見表2。從表中數(shù)據(jù)優(yōu)化,為方便有限元網(wǎng)格的再劃分,孔邊形狀用CAD可知,在滿足約束的前提下,通過拓?fù)鋬?yōu)化的手段該結(jié)技術(shù)處理。其次,大型土木結(jié)構(gòu)在它們服役期間常受構(gòu)的質(zhì)量大大減少。對該方法進(jìn)行了進(jìn)一步的推廣到地震環(huán)境的影響,因此地震環(huán)境中的連續(xù)體結(jié)構(gòu)動還可應(yīng)用于桁架結(jié)構(gòu)的選型優(yōu)化設(shè)計2(基于大多數(shù)力學(xué)形狀優(yōu)化問題在工程中極其重要但研究較少,基選型優(yōu)化設(shè)計的大體形狀已經(jīng)決定,通過拓?fù)浣M方法于此,文獻(xiàn)[8中進(jìn)行結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計以達(dá)到控制以減少重分析次數(shù)從中選出最佳型式)和結(jié)合構(gòu)件的地面運動激勵下的結(jié)構(gòu)隨機(jī)動力響應(yīng)的目的,其中算可靠性、隨機(jī)激勵的動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。計算例1的初始結(jié)構(gòu)模型和最佳結(jié)構(gòu)形狀分別如圖2a和b證明,與其他方法比較,拓?fù)浣M方法可以提高計算效所示。率、節(jié)省計算時間逾一倍。盧(a)初始基結(jié)構(gòu)b)優(yōu)化拓?fù)?a) Initial ground structure圖3平面二十桿桁架)初始結(jié)構(gòu)模型和地面(b)最佳結(jié)構(gòu)形狀,隨機(jī)震動情況重量比為03917Fig 3 Plane twenty-bar truss(a) Initial structural model and (b)Optimized structural shapestochastic vibration of the groundith weight ratio 0. 7表2平面二十桿桁架優(yōu)化前后的特性比較圖2結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的形狀比較Tab 2 Characteristies of plane twenty- bar truss beforeFig 2 Shape comparison of structure before and after optimizationand after optimization另外,大型、復(fù)雜和組合結(jié)構(gòu)逐漸成為動力學(xué)優(yōu)化f/Hf2/Hb4,/m質(zhì)量 Mass/kg設(shè)計的對象,也是結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化走向工程應(yīng)用的中國煤化工9.207.7683個重要步驟。文獻(xiàn)[9中順應(yīng)這種趨勢,初步探討了剛THCNMHG130410259架與板組合結(jié)構(gòu)的動力學(xué)形狀優(yōu)化。4結(jié)構(gòu)動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計由于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型描述的困難和數(shù)值算法的巨大計算量,因而發(fā)展較慢。目前的方法都是鵓學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中最富有挑戰(zhàn)性在基結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的描述方法,包括幾何(尺寸)描述方第27卷第2期顧松年等:結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計優(yōu)化方法的新進(jìn)展15式和材料(物理)描述方式。Jog利用均勻化方法研究周期載荷作用下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化,且定義了一個新的動態(tài)柔順度,在結(jié)構(gòu)振動存在是正定的,當(dāng)且僅當(dāng)結(jié)構(gòu)處于靜態(tài)時為零。Pan等利用結(jié)合過濾技術(shù)的變(a)拱橋在均勻載荷作用下的優(yōu)化拓?fù)?a)Optimized topology of the arch bridge under uniform load厚度法優(yōu)化了HDD( hard disk drives)懸掛裝置的拓?fù)?以改進(jìn)其動態(tài)性能。Km1等結(jié)合變密度法和優(yōu)化準(zhǔn)則法,提出一種處理大規(guī)模的、與特征值相關(guān)的并行拓(b)拱橋在均勻載荷和移動載荷組合作用下的優(yōu)化拓?fù)鋼鋬?yōu)化設(shè)計方法。 Maute等利用SM( solid isotropic(b)Optimized topology of the arch bridge undermicrostructures with penalty)方法研究了基于可靠性的uniform load and move loadMEMS(mcro- electro-mechanical systems)的拓?fù)鋬?yōu)化。均勻化方法、變厚度法和變密度法以及SIMP,這些方法雖可解決各類結(jié)構(gòu)的靜力、失穩(wěn)等拓?fù)鋬?yōu)化問題,但方法的計算效率和通用性均不理想。ESO法即在這種(c)斜拉橋在均勻載荷作用下的優(yōu)化拓?fù)湟笙掳l(fā)展起來的。ESO法的基本概念很簡單,即通(c)Optimized topology of the skew bridge under uniform load過將無效的或低效的材料一步步去掉,結(jié)構(gòu)也將逐步趨于優(yōu)化。特別是,該方法可采用已有的通用的有限元分析軟件,通過迭代過程在計算機(jī)上實現(xiàn)。迭代過程不需重新劃分有限元網(wǎng)格,算法通用性好,不僅可解(d)斜拉橋在均勻載荷和移動載荷組合作用下的優(yōu)化拓?fù)錄Q尺寸優(yōu)化,還可同時實現(xiàn)形狀與拓?fù)鋬?yōu)化(主要包括(d)Optimized topology of the skew bridge undeuniform load and move load應(yīng)力、位移剛度、頻率或臨界應(yīng)力約束問題的優(yōu)化)。文獻(xiàn)[19中在ESO方法的基礎(chǔ)上,針對簡諧激勵下的續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化提出一種新的優(yōu)化指示器(e)斜拉橋在均勻載荷和移動載荷n mises應(yīng)力作為優(yōu)化準(zhǔn)則的傳統(tǒng)ESO方法有一個組合作用下考慮基頻約束的優(yōu)化布局(e)Optimized topology of the skew bridge簡單概念,即從滿尺寸結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)地刪去低效材料來with first natural frequency constraint under獲得滿(均勻)應(yīng)力設(shè)計結(jié)構(gòu)?？梢宰C明該方法在解決uniform load and move los圖4拱橋和斜拉橋在各種情況下的優(yōu)化拓?fù)鋵嶋H問題時是非常成功的。然而它沒有考慮實際材料Fig 4 Optimized topologies of arch bridge and skew bridge在張力、壓力不同約束方面的特性,包括橋梁類型結(jié)構(gòu)的大部分工程結(jié)構(gòu)是由混凝土、鋼等材料構(gòu)成的?；靹t,給出了一種新的拓?fù)鋬?yōu)化算法。算例表明該方法凝土的壓縮強度是非常高的,而鋼在張力(拉伸)方面能采用固定有限元網(wǎng)格中不同的初始優(yōu)化結(jié)構(gòu)就可獲是非常有效的。而且結(jié)構(gòu)的每一部件要求的受力狀態(tài)得優(yōu)化拓?fù)?。在此基礎(chǔ)上,建立了簡諧載荷作用下結(jié)亦是不同的,如拱橋每一部件要求受壓,而斜拉橋的鋼構(gòu)動響應(yīng)及其導(dǎo)數(shù)的計算公式,然后綜合靜、動應(yīng)力等索只承受張力。文獻(xiàn)[20]中基于ESO,提出一種適合性能特性以及它們的靈敏度建立了一套靜動力特性于橋梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法,它具有優(yōu)化以張力和或約束的結(jié)構(gòu)拓?fù)潆p方向漸進(jìn)優(yōu)化方法221。由于其概壓力占優(yōu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計能力。為了更有效地嘗試改念上的簡潔性和應(yīng)用上的有效性,該方法具有較大的進(jìn)最終設(shè)計的細(xì)節(jié),而又不進(jìn)行更精細(xì)有限元網(wǎng)格的理論價值和很好的工程應(yīng)用前景。下面以一端固支、完整分析,進(jìn)一步提出一種精細(xì)網(wǎng)格設(shè)計方案。再者端簡支的板結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行說明,利用圖5a所示結(jié)合細(xì)啃技術(shù),完成了考慮應(yīng)力位移、頻率約束的斜結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu),獲得的拓?fù)錁?gòu)形(圖5b為結(jié)構(gòu)拓拉橋優(yōu)化設(shè)計。該文對于拱橋和斜拉橋分別優(yōu)化的結(jié)撲優(yōu)化解)。最佳拓?fù)浣馐呛侠淼?且與一些工程中的果如圖4a~e所示。結(jié)構(gòu)非常相似。我們在ESO法的另一突破是提出了雙方向進(jìn)化方法。傳統(tǒng)ESO法僅允許刪除單元,被刪除了的單元5在后繼的迭代中不能恢復(fù),相對來說影響了方法的總在性H中國煤化質(zhì)和優(yōu)化解的存CNMHG體最優(yōu)的可信性和計算效率,其進(jìn)化方式限制了它的應(yīng)用。文獻(xiàn)[21]中提出了一種在結(jié)構(gòu)邊界和孔洞周圍迄今,國內(nèi)外在動力學(xué)優(yōu)化方面發(fā)表的論文基本附加人工材料的思路。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合ESO方法、上都限于假定解是存在的,至于如何判斷一個結(jié)構(gòu)動位移和力委擋度,建立了結(jié)構(gòu)有限單元增刪的準(zhǔn)力學(xué)優(yōu)化間超是否有解極少有人涉及結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)60機(jī)械強度2005年頻約束并非總能在優(yōu)化問題中得到滿足,但是改變桁架拓?fù)錁?gòu)型,固頻約束的可行域改變,原來不能滿足的可設(shè)計區(qū)域固頻約束有可能得到滿足。因此,拓?fù)鋬?yōu)化為固頻約束可行域的擴(kuò)展開辟了新途徑。6結(jié)構(gòu)/控制一體化優(yōu)化設(shè)計(a)初始優(yōu)化結(jié)構(gòu),體積比為03200(a) Initial structure, with volume ratio 0.3200目前降低結(jié)構(gòu)振動水平傳統(tǒng)上一般多采用如下兩條途徑,其一是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計,通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)(廣義地應(yīng)包括尺寸、形狀與拓?fù)錁?gòu)形三方面的參數(shù))來改進(jìn)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性能;其二是對已定結(jié)構(gòu)在外部動載作用下的響應(yīng)進(jìn)行被動、主動或混合控制。傳統(tǒng)的一個受控結(jié)構(gòu)的控制器設(shè)計是在已定結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)(b)最終的優(yōu)化拓?fù)?體積比為02352(b)Optimized topology, with volume ratio 0. 235 2上進(jìn)行的。事實上,在設(shè)計中初始選擇的結(jié)構(gòu)及參數(shù)圖5一端固支、一端滾珠支承的 Michell型結(jié)構(gòu)的進(jìn)化歷程未必能使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu),而通過調(diào)節(jié)控制器部分Fig 5 Evolutionary process of Michell-type structure with a fixed對整個系統(tǒng)性能的改善又是有限的。顯然,由于未考support at the end and a bear support at the other end慮兩者的關(guān)聯(lián)耦合,經(jīng)傳統(tǒng)設(shè)計思想設(shè)計出來的結(jié)構(gòu)化設(shè)計本身是一個典型的動力學(xué)反問題,其解往往不控制系統(tǒng)性能往往不是最佳的。研究表明,由于兩者唯一;且是否存在是一個重要的前提,所以為了避免求存在著耦合與互關(guān),在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和振動控制中,為解盲目性,應(yīng)該對它們進(jìn)行研究(即使不是在嚴(yán)格理論了能同時優(yōu)選結(jié)構(gòu)性能和最佳的控制效果,采用結(jié)構(gòu)意義上,也應(yīng)該建立在可信的工程意義上)。解的存在與控制一體化優(yōu)化設(shè)計方法有著重要的研究意義。性又與約束本身的可行域性質(zhì)有關(guān)。我們的研究發(fā)Zhu劉以結(jié)構(gòu)拓?fù)?、作動器位置和控制器參?shù)為設(shè)計現(xiàn),動力學(xué)約束中確實存在象固頻這類可行域可能是變量,采用分層的方法處理設(shè)計變量,對一板結(jié)構(gòu)進(jìn)行空集的約東,從而使問題無解。因此,判斷約束的性質(zhì)體化優(yōu)化設(shè)計。及其提法是否可行,成為優(yōu)化的首要任務(wù),而拓?fù)鋬?yōu)化在考慮中高頻振動時,有限元方法對于結(jié)構(gòu)必須給解的存在性帶來的影響是十分復(fù)雜,而且還可能表劃分較多單元(自由度),否則較少單元會導(dǎo)致較大的現(xiàn)正、負(fù)兩個方面的影響。即結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问礁淖兗瓤蓴?shù)值誤差,且在考慮振動控制時不可避免地遇到溢出能使本來有解的問題變成無解,也可能相反,使本來無問題。而波動分析法能夠很好地描述結(jié)構(gòu)的中高頻振解的問題變成有解。結(jié)構(gòu)優(yōu)化解存在與否,至關(guān)重要。動。文獻(xiàn)[29]中構(gòu)建了壓電智能桁架結(jié)構(gòu)/控制系統(tǒng)在給定的約束下,只有當(dāng)解是確定存在時,進(jìn)行優(yōu)化設(shè)的行波動力學(xué)模型和提出從能量觀點進(jìn)行控制器設(shè)計計才是有意義的。這一問題難度頗大,尤其是判定結(jié)理論,以此為基礎(chǔ)提出一種以波幅為約束的新的動力構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化解存在與否,迄今極少見到研究成果公學(xué)設(shè)計方法,這也將是考慮結(jié)構(gòu)在中高頻激勵作用下開報導(dǎo)。動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的一個重要思路。援用的一些傳統(tǒng)的文獻(xiàn)[23~25]中對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的約束進(jìn)行了結(jié)構(gòu)/控制一體化優(yōu)化方法都是在已知驅(qū)動器/傳感器較廣泛而系統(tǒng)的討論,研究了靜力約束與動力學(xué)約束位置下執(zhí)行,事實上,驅(qū)動器傳感器位置極大影響著的性質(zhì),論證了除固有頻率約束的可行域非凸外,所有控制系統(tǒng)的效率。為了進(jìn)一步獲得更好的系統(tǒng)性能,靜動約束的可行域皆為有界凸域。文獻(xiàn)[26]中給出桁文獻(xiàn)[31]中將結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)振動控制參數(shù)和驅(qū)動器架在給定固頻約束時動力學(xué)優(yōu)化解存在性的基本定傳感器位置參數(shù)均處理為獨立設(shè)計變量,基于獨立模理,在桁架拓?fù)洳蛔兊那疤嵯?由于所有約束條件除固態(tài)空間控制方法,建立了聯(lián)系驅(qū)動器傳感器位置的系頻約束外,均是凸約束,故它們均可以在優(yōu)化問題中得統(tǒng)可控/可測性的表達(dá)式,并針對設(shè)計變量空間由連續(xù)到滿足,只要固頻約束已被滿足,再附加其他約束時,與離散兩類不同性質(zhì)的設(shè)計變量組成的特點,采用避該桁架的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計解存在。文獻(xiàn)27和文獻(xiàn)免求凵中國煤化工改進(jìn)遺傳算法來完[28],特別是文獻(xiàn)[28]中較系統(tǒng)地研究了桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)成優(yōu)CNMHG設(shè)計,取得重要的進(jìn)化解的存在性,指出,對于拓?fù)鋷缀涡螤畈蛔兊蔫旒?展。其,基」結(jié)構(gòu)的貍立模念空間控制,初步結(jié)合結(jié)以各桿截面積為設(shè)計變量時,當(dāng)要求其某階固頻介于構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行一體化優(yōu)化(,但該文中尚未考慮該階固頻上下限之間,且各桿截面積可連續(xù)變化時,則作動器的優(yōu)化配置,并且涉及的優(yōu)化目標(biāo)也是單一的。桁架優(yōu):固規(guī)約束的可行域是非凸的:因此固無疑,多目標(biāo)優(yōu)化,且同時考虐作動器優(yōu)化配置的問題第27卷第2期顧松年等:結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計優(yōu)化方法的新進(jìn)展將是今后應(yīng)進(jìn)一步重視的一個研究方向。的研究中,后者的有關(guān)理論、方法及求解策略等可以有7展望吸收性地進(jìn)行嫁接和借鑒。其次,在主動控制中,傳感器/驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)形式及配置方案對控制效果有重要結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計是在常規(guī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基影響,因而有必要結(jié)合作動/傳感器設(shè)計在一體化設(shè)計礎(chǔ)上主要為解決振動嚴(yán)重結(jié)構(gòu)的振動問題而發(fā)展起來中考慮其優(yōu)化配置的。它在航空、航天、土木、橋梁和機(jī)械等許多領(lǐng)域有5)結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化軟件的系統(tǒng)開發(fā)及工程應(yīng)用問廣泛的應(yīng)用前景。由于其發(fā)展歷史不長,問題還很多。題目前較為迫切的課題有:目前結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化應(yīng)用的面和實際成效遠(yuǎn)落后1)結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化的反問題性質(zhì)及解的存在性問于優(yōu)化理論的進(jìn)展,其原因是多方面的,其中涉及對具有動力優(yōu)化功能軟件的系統(tǒng)開發(fā),特別是國內(nèi)具有自盡管桁架結(jié)構(gòu)的解的存在性初步得到解決,在一主知識產(chǎn)權(quán)的動力學(xué)優(yōu)化軟件的開發(fā)不力,也成為阻定程度上可為連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化解的存在性研究提供借礙其工程應(yīng)用的又一重要因素。國內(nèi)應(yīng)研制開發(fā)一批鑒,但鑒于連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化描述很難參數(shù)化,它仍然是面向?qū)嶋H問題的專用的結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化軟件,軟件應(yīng)塊未開墾之地。另外,如何判斷優(yōu)化問題的解真正具有友好的用戶界面,合宜的圖象處理模塊,實現(xiàn)優(yōu)化收斂到了最優(yōu)值也是意義重大的課題。過程與成果的可視化,且能與有關(guān)專業(yè)的 CAD/CAM2)結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化算法及重分析技術(shù)的研究軟件連接或在其框架內(nèi)成為其一個子系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)動力由于結(jié)構(gòu)動力特性是優(yōu)化設(shè)計變量的復(fù)雜函數(shù),學(xué)優(yōu)化設(shè)計課題本身帶有強烈的工程背景,但大多并且往往不存在顯式表達(dá)式。實際結(jié)構(gòu)的動力學(xué)優(yōu)化,未付諸實際應(yīng)用,理論應(yīng)用于實際應(yīng)是我們的責(zé)任,因常是多約束非線性規(guī)劃問題。在數(shù)學(xué)上,如何結(jié)合結(jié)此首先應(yīng)向工程界普及優(yōu)化技術(shù),鼓勵工程技術(shù)人員構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化問題的特點,尋求此非線性規(guī)劃問題的在各自的專業(yè)問題上開展優(yōu)化設(shè)計與優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)有效解法是值得重視的。用,同時編制出各種實用的優(yōu)化程序并加以推廣應(yīng)用。另外,絕大多數(shù)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化問題難以通過 References解析法求解,而數(shù)值解的尋優(yōu)實際上是一個迭代過程,1T0WH,IANc1s,UcR. Dynamic design of structures under要用到迭代修改過程中修改后的結(jié)構(gòu)動力特性。因ndom excitation, Computational Mechanics, 1998, 22(5):3882 TONG WeiHua, JIANG JieSheng, GU SongNian Press optimization for此,尋求簡便的重分析技術(shù)是很重要的,特別是對大型bration test of a missile. Chinese Journal of Applied Mechanics, 1996, 31的離散設(shè)計變量優(yōu)化問題。否則,每步迭代過程中繁(S):11l-14( In Chinese)(童衛(wèi)華,姜節(jié)勝,顧松年某型導(dǎo)彈振動復(fù)的特征值計算會占用很多機(jī)時,使優(yōu)化方法本身變實驗夾具的動力學(xué)優(yōu)化.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,1996,13(S1):11-114)得低效率、高成本。3 LIU Jun Wei, JIANG JieSheng. Shape optimization for truss dynamic with3)結(jié)構(gòu)動力學(xué)形狀拓?fù)浜筒季謨?yōu)化的研究unified design variables. Journal of Vibration Engineering, 2003, 13(1): 8488( In chinese)(劉軍偉,姜節(jié)勝桁架動力學(xué)形狀優(yōu)化的統(tǒng)一設(shè)如何進(jìn)一步研究、發(fā)展考慮結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計要求計變量方法,振動工程學(xué)報,2000,13(1):84-88的雙向拓?fù)鋬?yōu)化方法;怎樣將拓?fù)湫问竭M(jìn)行數(shù)學(xué)描述4 LIU Jun Wei, JIANG JieSheng. A study to shape optimal problem of truss或參數(shù)化,連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過程中還存在一些特structure subjected to vibration response constraints. Chinese Journal of Ap-殊問題,如“棋盤效應(yīng)”,最優(yōu)拓?fù)鋵τ邢拊W(wǎng)格敏感plied Mechanics,2000,17(s):1-5( In Chinese)(劉軍偉,姜節(jié)勝結(jié)性、高效的單元刪除策略,圖象處理技術(shù)等,有待進(jìn)構(gòu)振動響應(yīng)約束作用下的桁架形狀優(yōu)化.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,200(S):1-5)步研究與完善。目前結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化基本上主要集中LU Jun Wei, JIANG JieSheng, ZHAO YinYan Shape optimization method在桁架、梁板、殼等單一的結(jié)構(gòu)形式上,如何將現(xiàn)有方法推廣到大型、復(fù)雜和組合結(jié)構(gòu)體系上或開發(fā)復(fù)雜結(jié)tures. Proceedings of the &th Conference on Vibration Theory and Applica構(gòu)多級、多層次自適應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化方法,這值得進(jìn)一步地ion, Guangzhou,99 In Chinese)(劉軍偉,菱節(jié)勝,趙銀燕,考慮動力研究,也將為結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化的工程應(yīng)用打開突破口。學(xué)約東的桁架結(jié)構(gòu)疲勞破壞再修復(fù)的形狀優(yōu)化方法.第七屆全國振動理論與應(yīng)用學(xué)術(shù)會議論文集,廣州,1994)結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計的研究WH. Jiang I S. Truss ootimization on shape and sizing總體上來說,結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計的發(fā)展遠(yuǎn)落后中國煤化工ow,42(3):22-60結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計,結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)均停留在尺寸CNMHG的層次上,控制優(yōu)化僅處于考慮理想的控制器優(yōu)化問題上。其研究的難度遠(yuǎn)大于單獨的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,但( In Chinese)(劉軍偉,姜節(jié)勝考慮動力學(xué)約束的平板問題孔邊形狀優(yōu)化.理論與應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,1998,(2):4-10)兩者之間亦存在著許多相同之處,如設(shè)計變量維數(shù)高、RONG JiaHua, JIANG JieSheng, HU De Wen, Optimal dynamic design of約束條侍藪據(jù)設(shè)計變量的強非線性函數(shù),故在前者 structures under earthquake environment excitation, Joumal of Vibration En機(jī)械強度gineering,200,16(1):46-5l( In Chinese)(榮見華,姜節(jié)勝,胡德文optimization of continuum structures with dynamic stress and displacement地面運動激勵下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)形狀優(yōu)化設(shè)計.振動工程學(xué)報constraints. Proceedings of the 8th Conference on Vibration Theory and Application, Shanghai,2003( In Chinese)(榮見華,姜節(jié)勝,胡德文,顏東9 WU KeGong, YAN YunJu, JIANG JieSheng. A study on dynamic shape op-煌,具有動應(yīng)力、動位移約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法timization of beam-plate structure, Mechanical Science and Technology全國振動工程學(xué)術(shù)會議論文集,上海,2003)200,1951):63-65( In Chinese)(吳克恭,閏云聚,姜節(jié)勝.剛架與2 RONG JiaHua, JIANG JieSheng, HU DeWen, YAn Donghuang, FU Jun-板組合結(jié)構(gòu)動力學(xué)形狀優(yōu)化研究機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2000,19(S):63Qing. A structural topology evolutionary optinand their sensitivity. Acta Mechanicica Sinica, 2003, 33(5): 584-591(In10 SHI Lian Shuan, SUN Huan Chun, FENG EnMin, A method for topologicalChinese)(榮見華,姜節(jié)勝,胡德文,顏東煌,付俊慶,基于應(yīng)力及其靈optimization of structures with discrete variables under dynamic stress and敏度的結(jié)構(gòu)拓?fù)錆u進(jìn)優(yōu)化方法,力學(xué)學(xué)報,2003,33(5):584-591)(7):695~700( In Chinese)(石連栓,孫煥純,馮恩民.具有動應(yīng)力和namic constraints. Journal of Theoretical Appliedics,1998,2:1動位移約束的離散變量結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法.應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)3( In chinese)(顧松年,結(jié)構(gòu)動力學(xué)約束可行域的初步研究.理論2001,22(7):695~700)與應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,1998,2:1-3)I1 Bin Xu, Jiesheng Jiang, Weihua Tong, Kegong Wu Topology group conceptTONG WeiHua, JIANG JieSheng, GU SongNian. An initial research onfor truss topology optimization with frequency constraints. Journal of Soundome problems about dynamic designs and dynamic performance index. AC-and Vibration, 2003. 261: 911-925TA Mechanica Solida Sinica, 1997, 18(SI): 146-150(In Chinese)(RUJ12 XU Bin, JIANG JieSheng, YAN YunJu, LIU LeHua. Exploration of exist華,姜節(jié)勝,顧松年,動力學(xué)設(shè)計與動力學(xué)特性指標(biāo)的若干問題初固體力學(xué)學(xué)報,1997,18(S):146-150)Science and Technology21(4): 575-578(In Chinese)(a x, 25 GU SongNian, JIANG JieSheng. On the constraints to structural optimiza-姜節(jié)勝,閆云麋,劉樂華,桁架結(jié)構(gòu)選型優(yōu)化設(shè)計的新探索,機(jī)械科tion Mechanical Seienee and Technology, 2002, 21( SI): 38-40(In Chi學(xué)與技術(shù),2001,20(6):846-848)ese)(顧松年,姜節(jié)勝結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的約束,機(jī)械科學(xué)與技術(shù),200213 XU Bin, JIANG JieSheng, YAN YunJu. Topology optimization of21(增刊):38-40)structure with frequency constraint based on structural reliability. Chinese 26 Tong W H, Jiang JS, Liu G R, Solution existence of the optimization prob-Journal of Applied Mechanics, 2001, 18(SI): 45-49(In Chinese)(ilem of truss structures with frequency constraints. International Journal of斌,姜節(jié)勝,閆云聚,具有頻率約束的桁架結(jié)構(gòu)可靠性拓?fù)鋬?yōu)化.應(yīng)Solids and Structures, 2000, 37: 4 043-4 060用力學(xué)學(xué)報,2001,18(SI):45~49)27 XU Bin, WU KeGong, JIANG JieSheng. Exploration of existence of optimal14 Bin Xu, Jiesheng Jiang. Truss topology optimization subjected to stochasticsolution for truss dynamic topology optimization. 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Integrated optimization of structure and control for piezo2004,22(3):313-316)electric intelligent trusses with uncertain placement of actuators and sensors20 RONG JiaHua, JIANG JieSheng, YAN DongHuang, XU Bin. Bridge struc-Computational Mechanics, 2004, 33(5)ture topology optimization with multiple constraint, Engineering Mechanics, 32GAO YueFei Integrated stn002,19(4):160~165( In Chinese)(榮見華,姜節(jié)勝,顏東煌,徐中國煤化工Mal control, Mechanical Science斌.多約束的橋梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化.工程力學(xué),2002,19(4):160C NMH GCh)(徐斌,姜節(jié)勝任建亭,高躍飛.基于模態(tài)控制的結(jié)構(gòu)/控制一體化優(yōu)化設(shè)計機(jī)械21 RONG JiaHua, JLANG JieSheng, HU DeWen, YAN DongHuang. Topology科學(xué)與技術(shù),2002,21(增刊):34-35)