《機(jī)床與液壓》2005.No.1并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展榮輝,曹紅波,丁洪生,李金泉(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛工程學(xué)院,北京10081)摘要:目前,并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)研究取得了一定的進(jìn)展,但絕大多數(shù)研究工作都還集中在剛體動(dòng)力學(xué)方面,其彈性動(dòng)力學(xué)以及動(dòng)力學(xué)應(yīng)用方面的研究相對(duì)還比較少。本文利用所收集到的涉及以上方面內(nèi)容的文獻(xiàn)進(jìn)行綜述,并為動(dòng)力學(xué)的進(jìn)步研究提出了建議關(guān)鍵詞:并聯(lián)機(jī)床;動(dòng)力學(xué)研究; Stewart平臺(tái)中圖分類號(hào):TG502;TP4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-3881(2005)1-009-3Development of Dynamics Research on Parallel Kinematic Machine ToolsRONG Hui, CAO Hong-bo, DING Hong-sheng, LI Jin-quanSchool of Mechanical and Vehicle Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)Abstract: Some researches involved in the fields of development of dynamics reseach on parallel kinematic machine tools were re-viewed, and some advices were put forward for making more researches on parallel kinematic machine toolsKeywords: Parallel machine tool; Dynamics research; Stewart platformStewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)由于其剛度高、誤差小和響體動(dòng)力學(xué)逆解的研究狀況。應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛的研究和應(yīng)用。并聯(lián)機(jī)床并聯(lián)機(jī)床的構(gòu)件數(shù)目比較多,因此相對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)(圖1所示為北京理工大學(xué)所研制的BKX-I型變軸方面來說,其動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展比較緩慢。目前并聯(lián)機(jī)數(shù)控機(jī)床)由于采用了該機(jī)構(gòu)而給機(jī)床領(lǐng)域的發(fā)展床動(dòng)力學(xué)研究的方法主要還是借鑒串聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)帶來了許多突破性的創(chuàng)新,并使其在理論上具有許多建模的方法,主要包括 Newton- Euler、 Lagrange傳統(tǒng)機(jī)床無法比擬的優(yōu)越性23,但在工程應(yīng)用中該Kane、d' Alembert原理和虛功原理等方法。文獻(xiàn)[5類機(jī)床還存在著許多實(shí)際問題沒有得到解決,其中動(dòng)11]分別運(yùn)用這幾種方法成功地解決了并聯(lián)機(jī)床力學(xué)方面尤為突出。剛體動(dòng)力學(xué)的逆解問題,下面分別對(duì)這些方法進(jìn)行分機(jī)床的動(dòng)力學(xué)性能特別是動(dòng)態(tài)特性是機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)析計(jì)的一個(gè)主要依據(jù),也是分析評(píng)定機(jī)床性能的重要指Newton- Euler方法6是由 Newton第二運(yùn)動(dòng)定標(biāo)。它對(duì)機(jī)床的精度、抗振性、噪聲、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性、律和 Euler動(dòng)力學(xué)方程組合而成的,方法比較直觀易發(fā)熱和磨損等許多方面都有較大影響,而且動(dòng)力學(xué)分懂,但在具體建模過程中需要把整臺(tái)機(jī)床分成若干個(gè)析結(jié)果在并聯(lián)機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制等方面都有很重子結(jié)構(gòu),并分別建立各自的動(dòng)力學(xué)模型,將這些方程要的應(yīng)用,同時(shí)也是保證機(jī)床具有較高精度的重要前聯(lián)立即可求得所需的物理量。但是由于方程中含有運(yùn)提,因此,加強(qiáng)對(duì)并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)的研究,對(duì)于并聯(lián)動(dòng)副反力,同時(shí)方程數(shù)目龐大5。,故在無需求解運(yùn)機(jī)床的實(shí)用化具有重要的意義動(dòng)副反力時(shí),此法較為繁瑣。從目前收集到的資料grange方法利用廣義坐標(biāo)及功和能來建立來看,并聯(lián)機(jī)床的剛體動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,由于方程中不包含不做功的外力力學(xué)逆解已經(jīng)得到了一定和外力矩以及相互作用的內(nèi)力和內(nèi)力矩,因此形式相量的研究,但其彈性動(dòng)力對(duì)比較簡(jiǎn)單。對(duì)于并聯(lián)機(jī)床來說,可以用6個(gè)廣義坐學(xué)方面的研究相對(duì)還比較標(biāo)將所有構(gòu)件的動(dòng)能和勢(shì)能代人 Lagrange方程中,這少,其動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)剛度樣所得到的動(dòng)力學(xué)模型在形式上比較緊湊,但是在求方面更少,而且關(guān)于動(dòng)力圖1BK-I型變解過程中,需要大量的運(yùn)算,也比較復(fù)雜學(xué)應(yīng)用的研究也不是太多軸數(shù)控機(jī)床Kane方法在形式上相對(duì)要簡(jiǎn)潔許多,但它是目前主要集中在動(dòng)力學(xué)控制和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化等方面。本利用廣義主動(dòng)力和廣義慣性力來建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方文將主要圍繞這幾方面的內(nèi)容進(jìn)行分析討論。程,計(jì)算過程要抽象許多。 d' Alembert原理將并1并聯(lián)機(jī)床的剛體動(dòng)力學(xué)研究聯(lián)機(jī)床各個(gè)部分所受到的慣性力和主動(dòng)力簡(jiǎn)化到構(gòu)件并聯(lián)機(jī)床的剛體動(dòng)力學(xué)研究主要包括正解和逆解質(zhì)心處中國(guó)煤化工學(xué)方程,而且這個(gè)兩個(gè)方面。由于并聯(lián)機(jī)床的逆解相對(duì)容易,正解相對(duì)方程CNMHG現(xiàn)附加方程,因復(fù)雜,目前其剛體動(dòng)力學(xué)研究主要集中在逆解方面。此對(duì)于廾聯(lián)饑木的刀子娃懊凹題來說,該方法比較同時(shí)由于三腿并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,其正解得到有效。了初步解決。因此,下面著重討論一下并聯(lián)機(jī)床剛2并聯(lián)機(jī)床的彈性動(dòng)力學(xué)研究《機(jī)床與液壓》2005.No.1相對(duì)于剛體動(dòng)力學(xué)而言,并聯(lián)機(jī)床的彈性動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性是分析和評(píng)價(jià)機(jī)床性能的重要指標(biāo)。傳研究還比較少,下面就所收集到的一些資料進(jìn)行分統(tǒng)的機(jī)器人動(dòng)力性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為動(dòng)態(tài)條件數(shù)、動(dòng)態(tài)最析小奇異值和動(dòng)態(tài)可操作性橢球半軸幾何均值等9。2.1并聯(lián)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性分析與之有所差異,并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)良與否主要取并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性分析主要包括三個(gè)方面內(nèi)決于機(jī)床的抗振性和切削穩(wěn)定性,所以并聯(lián)機(jī)床的設(shè)容,固有特性、動(dòng)力響應(yīng)特性和動(dòng)力穩(wěn)定性,也可以計(jì)目標(biāo)一般可歸結(jié)為如何提高機(jī)床的單位質(zhì)量靜剛度用固有頻率、動(dòng)力響應(yīng)特性以及動(dòng)剛度來描述。由于等因素,以提高機(jī)床的動(dòng)剛度,并提高機(jī)床的精度并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的影響比較大,因此隨著抗振能力和壽命等性能。并聯(lián)機(jī)床的不斷發(fā)展,其彈性動(dòng)力學(xué)方面特別是動(dòng)力3動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用響應(yīng)特性及動(dòng)剛度必定得到廣泛而深入的研究。目前動(dòng)力學(xué)在并聯(lián)機(jī)床中的應(yīng)用主要集中在結(jié)構(gòu)并聯(lián)機(jī)床的固有頻率研究方法主要有集中質(zhì)量?jī)?yōu)化和動(dòng)力學(xué)控制方面,在其它方面的應(yīng)用研究目前法、假設(shè)模態(tài)法、模態(tài)綜合法、有限元法-1和基本還是空白,下面對(duì)此作一簡(jiǎn)要介紹。試驗(yàn)法。文獻(xiàn)[12]運(yùn)用模態(tài)綜合法研究出一種3.1動(dòng)力學(xué)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用外副驅(qū)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)三平動(dòng)自由度并聯(lián)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的彈并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是指在優(yōu)化過程中,使優(yōu)性動(dòng)力學(xué)建模方法,并探討了機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)低化目標(biāo)包含影響機(jī)床動(dòng)力學(xué)性能的各個(gè)因素,如腿部階固有頻率的影響。但對(duì)于一般并聯(lián)機(jī)床彈性動(dòng)力學(xué)受力等。文獻(xiàn)[21]提出了兩種優(yōu)化策略:尋找結(jié)建模問題來說,這種方法相對(duì)比較抽象,使用的也比構(gòu)參數(shù),使動(dòng)平臺(tái)在工作空間中最壞位姿處,機(jī)構(gòu)的較少。動(dòng)力學(xué)性能最優(yōu);構(gòu)造一個(gè)全局優(yōu)化指標(biāo),使之能夠當(dāng)前常用并且研究比較深入的并聯(lián)機(jī)床彈性動(dòng)力反映整個(gè)位姿空間的動(dòng)力學(xué)性能,然后以之為目標(biāo)進(jìn)學(xué)建模方法是有限元法。這種方法以桿件節(jié)點(diǎn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[22]求解了在刀尖點(diǎn)活動(dòng)空間達(dá)到處的彈性運(yùn)動(dòng)表示整體的彈性運(yùn)動(dòng),桿件上任意一點(diǎn)指定范圍的基礎(chǔ)上,使六條腿的受力、速度和尺寸達(dá)的彈性運(yùn)動(dòng)均可以表示為節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的函數(shù)。目前各種到綜合最小和最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。有限單元的剛度和質(zhì)量計(jì)算在理論上都比較成熟,因3.2動(dòng)力學(xué)在控制中的應(yīng)用此這種方法的應(yīng)用比較廣泛。文獻(xiàn)[13~16]分別動(dòng)力學(xué)在控制中的應(yīng)用也是動(dòng)力學(xué)的重要應(yīng)用之運(yùn)用有限元理論建立了并聯(lián)機(jī)床的彈性動(dòng)力學(xué)模型,并且得到了一定的研究。文獻(xiàn)[23,24]在建并計(jì)算了并聯(lián)機(jī)床的低階固有頻率,最后對(duì)并聯(lián)機(jī)床立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí),把機(jī)床的動(dòng)力學(xué)性能考慮在低階固有頻率的分布規(guī)律做了初步分析。另外,部分內(nèi),分別進(jìn)行了并聯(lián)機(jī)床的力控制和位移控制,并取學(xué)者嘗試使用有限元軟件進(jìn)行并聯(lián)機(jī)床的低階固有頻得了比較理想的效果。文獻(xiàn)[25]研究了操作空間率分析,這種方法對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求比較高,運(yùn)和關(guān)節(jié)空間的插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)方法,并提出了減振控制中在算量相對(duì)也比較大。無論采用哪種方法,只要所建立關(guān)節(jié)空間進(jìn)行插補(bǔ)的策略,從而滿足了FAST的控制的動(dòng)力學(xué)模型貼近實(shí)際,都能得到相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)要求。果;同時(shí),采用這兩種方法可以相互驗(yàn)證所得的結(jié)果4并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)研究的幾點(diǎn)建議正確與否。由前面的分析可知,并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)研究已經(jīng)由于并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,在理論上很難建立取得了一定的進(jìn)展,但是目前動(dòng)力學(xué)研究還存在許多其精確的動(dòng)力學(xué)分析模型。另外在理論上計(jì)算出來的有待解決的問題,因此筆者對(duì)并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)研究結(jié)果可能存在許多疑點(diǎn),這時(shí)需要用試驗(yàn)來驗(yàn)證。文提出以下幾點(diǎn)建議獻(xiàn)[17]使用錘擊法測(cè)試了一種三腿并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)(1)目前在建立并聯(lián)機(jī)床的剛體動(dòng)力學(xué)模型時(shí),態(tài)特性,從而得到了機(jī)床的模態(tài)參數(shù)和振型圖。同大多數(shù)學(xué)者都忽略了鉸鏈的間隙和摩擦,這使所建立時(shí),由于受試驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)設(shè)備以及實(shí)驗(yàn)人員的影的模型與實(shí)際有一定的偏差,另外機(jī)床某些部件的剛響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)一定的誤差,并且工作量度比較小,其它部件的剛度相對(duì)較大;同時(shí)現(xiàn)在大部大,因此,目前實(shí)驗(yàn)法一般僅用于驗(yàn)證根據(jù)理論所建分學(xué)者所建立的彈性動(dòng)力學(xué)模型都是線框形的,只是立的彈性動(dòng)力學(xué)模型正確與否。目前常用的動(dòng)力響應(yīng)簡(jiǎn)床的許多構(gòu)件簡(jiǎn)化為桿單元或梁?jiǎn)卧?這的計(jì)算方法有直接積分法和振型疊加法。由于并樣中國(guó)煤化工了。以后在建立機(jī)床聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,一般采用直接積分法來求解機(jī)的CNMHG度比較小的部件的彈床的動(dòng)力響應(yīng)函數(shù)。并聯(lián)機(jī)床動(dòng)剛度計(jì)算雖然有比較性變形以及鉸鏈間隙和摩擦考慮在內(nèi),建立機(jī)床剛彈成熟的理論,但是其研究主要集中在實(shí)驗(yàn)方面。耦合的動(dòng)力學(xué)模型;同時(shí)在建立機(jī)床的彈性動(dòng)力學(xué)模2.2并聯(lián)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性評(píng)價(jià)指標(biāo)型時(shí),如果把機(jī)床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性考慮在內(nèi),而不只是《機(jī)床與液壓》2005.No.1簡(jiǎn)單地把機(jī)床的某些構(gòu)件簡(jiǎn)化為桿單元或梁?jiǎn)卧?就Transactions on robotics and Automation 2000. 16可以使計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際。(2)并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)剛度對(duì)于提高機(jī)【10】楊灝泉,吳盛林,曹健,董宏林,趙克定·考慮床的動(dòng)態(tài)性能和精度來說都是比較重要的,建議以后驅(qū)動(dòng)分支慣量影響的 Stewart平臺(tái)動(dòng)力學(xué)研究[J]加強(qiáng)這方面的研究,來提高并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性,并中國(guó)機(jī)械工程,2002,13(12):1009~1012最終提高其精度(3)機(jī)床的振動(dòng)也是影響機(jī)床精度的一個(gè)重要od for Inverse Dynamics of Manipulator Based on the Vir-因素,如果能夠在機(jī)床抗振性和切削穩(wěn)定性方面取得tual Work Principle [J]. Journal of Robotic Systems993,10(5):605~627定進(jìn)展,對(duì)于提高機(jī)床的精度會(huì)有較大促進(jìn)?！?2】趙興玉,黃田.并聯(lián)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)彈性動(dòng)力學(xué)建5結(jié)論模方法研究[J].振動(dòng)工程2001,14(2)并聯(lián)機(jī)床雖然在理論上存在許多優(yōu)越性,但在實(shí)196~201際應(yīng)用中存在許多有待解決的問題,動(dòng)力學(xué)是其中最【13】李兵,王知行,劉文濤,李建生,新型并聯(lián)機(jī)床主要的問題之一,它對(duì)機(jī)床的許多方面都有較大影的固有特性研究[J],機(jī)械設(shè)計(jì),1999(9):13響。相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)床來說,并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)的研究水平還比較落后,這是制約并聯(lián)機(jī)床走向?qū)嵱没年P(guān)鍵14】徐禮鉅,范守文·一種新型并聯(lián)機(jī)床的剛度和固有問題之一,同時(shí)也是一項(xiàng)極富挑戰(zhàn)性的工作。但隨著特性的有限元分析[J],機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2003,2并聯(lián)機(jī)床研究的深入,其動(dòng)力學(xué)問題一定會(huì)得到深人(1):102-103.而充分的解決?！?5】蔡勝利,余躍慶,白師賢.空間彈性并聯(lián)機(jī)器人參考文獻(xiàn)KED建模[J].機(jī)械設(shè)計(jì),1998(4):22-24【16】付鐵.BKX-I型變軸數(shù)控機(jī)床剛度分析及應(yīng)用研[1] Bhaskar Dasgupta, T. S. Mruthyunjaya. The Stewart Plat-究[D].北京理工大學(xué)博士學(xué)位論文,2003.2.form Manipulator: A Review [J]. 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