振動(dòng)與沖擊第24卷第6期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.24No.62005金屬橡膠動(dòng)力學(xué)建模及參數(shù)識(shí)別李冬偉白鴻柏楊建春劉英杰(軍械工程學(xué)院自行火炮教研室,石家莊050003摘要根據(jù)金屬橡膠材料的作用機(jī)理,提出了一種非對(duì)稱彈性粘性阻尼雙折線遲滯恢復(fù)力的模型,利用材料試驗(yàn)機(jī)的位移加載控制原理,對(duì)其進(jìn)行了傳立葉級(jí)數(shù)展開(kāi),并設(shè)計(jì)了一種分離參數(shù)的識(shí)別算法,經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算,識(shí)別精度較高,能滿足工程上分析金屬橡膠彈性元件動(dòng)態(tài)特性的需要關(guān)鍵詞:金屬橡膠,遲滯模型,參數(shù)識(shí)別中圖分類號(hào):TB535,TH113.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A恢復(fù)力與變形歷史之間具有所謂的記憶特性,且其彈0引言性恢復(fù)力是正反不對(duì)稱的,因此本文提出非對(duì)稱彈性金屬橡膠材料是以不同規(guī)格的金屬絲為原材料,粘性阻尼雙折線遲滯恢復(fù)力模型。經(jīng)螺旋纏繞、拉伸、模壓等特殊制備工藝成型的,該種此模型認(rèn)為金屬橡膠彈性阻尼元件的恢復(fù)力由記材料在高低溫、腐蝕環(huán)境等特種工況下具有良好的阻憶環(huán)節(jié)和無(wú)記憶環(huán)節(jié)并聯(lián)而成尼隔振性能,因此,建立一套反映金屬橡膠材料作用Q0(t), y()=f(sony(t), y())+cy(t)+(t)機(jī)理,精度高、適用性強(qiáng)的理論與實(shí)驗(yàn)方法是十分必要()——彈性元件的位移的彈性元件的速度常規(guī)的研究阻尼材料動(dòng)態(tài)特性的自由衰減法、半其中,無(wú)記憶恢復(fù)力又由僅與位移有關(guān)的非對(duì)稱功率法主要用于系統(tǒng)近似為線性的情況,而金屬橡膠高次彈性力f(sgmy(,y()和僅與速度有關(guān)的粘性阻尼力材料為大阻尼非線性材料,故不易采用此類方法測(cè)cy()兩部分構(gòu)成,前者為關(guān)于各階正反向剛度系數(shù)k,k試。另一方面,一些學(xué)者對(duì)具有類似金屬橡膠的干摩的線性模型擦阻尼特性材料進(jìn)行了探討,并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,如文獻(xiàn)[提出了基于曲線擬合分解的復(fù)合型阻尼八(gn()y()=-2(1+sgn0y02力模型以,對(duì)于大位移時(shí)的鋼絲繩等遲滯系統(tǒng)有比較高(2)的精度,但此模型中提出的復(fù)合型阻尼力概念有些模+(1-sgmy(O)k2-y2+(糊,不能滿足需要精確得到各種阻尼成分的要求,且從z()表示與整個(gè)變形歷史有關(guān)的雙折線關(guān)系記憶恢實(shí)測(cè)結(jié)果可知金屬橡膠元件的恢復(fù)力-位移遲滯回線復(fù)力,其增量方程為是上下不對(duì)稱的,即高次彈性力是正反不對(duì)稱的,故不能用此模型來(lái)描述。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用 Masing模型,通過(guò)對(duì)dz(0)=m[1+sgn(e-z(olly()金屬橡膠隔振器的最初加載曲線進(jìn)行坐標(biāo)變換,得到了變形與力的非線性關(guān)系,但這種建模方法不適于分k,=—是未產(chǎn)生滑移時(shí)的線性剛度;z是滑移時(shí)析金屬橡膠彈性元件承受動(dòng)態(tài)載荷時(shí),恢復(fù)力與振幅和振動(dòng)頻率的關(guān)系的記憶恢復(fù)力;y.是金屬絲間發(fā)生宏觀滑移的變形極利用電液伺服材料試驗(yàn)杋精確的位移加載控制,限,簡(jiǎn)稱滑移極限,圖2是雙折線本構(gòu)關(guān)系。依據(jù)雙折線遲滯模型的傅立葉展開(kāi)形式,設(shè)計(jì)了一種設(shè)y為材料試驗(yàn)機(jī)位移控制下彈性元件的變形分離參數(shù)的識(shí)別算法,識(shí)別精度較高,能滿足工程上分量析金屬橡膠彈性元件動(dòng)態(tài)特性的需要。y=sin(at+o)雙折線遲滯模型的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)引入坐標(biāo)變換Tl-l6 ls理論與實(shí)驗(yàn)分析表明,由于用于制作金屬橡膠的鋼絲間的摩擦、擠壓、滑移等細(xì)觀力學(xué)作用,這種材料則(4)式EACH中國(guó)煤化工宏觀上會(huì)呈現(xiàn)出類似彈塑性的本構(gòu)關(guān)系,如圖1,導(dǎo)致根據(jù)關(guān)CNMHG(7)國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào):50105021),國(guó)家教育部《高等學(xué)校骨干教師資助計(jì)劃》以及軍械工程學(xué)院創(chuàng)新人才啟動(dòng)基金聯(lián)合資助項(xiàng)目收稿日期:2004-08-23修改稿收到日期:2004-11-12第一作者秀務(wù)鬟數(shù)據(jù)博士生,1979年生振動(dòng)與沖擊2005年第24卷恢復(fù)力Q2參數(shù)的分離識(shí)別方法由恢復(fù)力模型的傅立葉展開(kāi)表達(dá)式(12)可知,總的恢復(fù)力遲滯回線(見(jiàn)圖3a),是由非對(duì)稱高次彈性恢復(fù)力(見(jiàn)圖3b),一次粘性阻尼力(見(jiàn)圖3c),雙折線恢位移y復(fù)力(見(jiàn)圖3d)迭加而成的。從圖中可知,整個(gè)遲滯回線加載部分與卸載部分關(guān)于橫軸是不對(duì)稱的,這主要是由于高次彈性力的上下不對(duì)稱引起;粘性阻尼力關(guān)于橫軸對(duì)稱;雙折線恢復(fù)力在0y(T)>ym-2y,和圖1金屬橡膠材料位移恢復(fù)力滯遲回線yn+2y>y()>-ym則是不對(duì)稱的,所以可以考慮,在0=0,(m)>=0(13)因?yàn)榇藭r(shí)雙折線恢復(fù)力x(是周期函數(shù),可用傅立同時(shí),Q半支滯遲回線可以用冪函數(shù)多項(xiàng)式擬合葉級(jí)數(shù)逼近之,經(jīng)過(guò)繁瑣的推導(dǎo),同時(shí)根據(jù)傅立葉系數(shù)表示為的衰減性質(zhì)取一階近似5,x(最終可近似表述為Q0(m)=20y(m,y(<=0(7<=0z(8)s a, cos 8+b,sin 8, 0 =ar將式(13)和式(14)中的冪函數(shù)多項(xiàng)式的奇、偶次項(xiàng)分開(kāi)寫(xiě),可進(jìn)一步表示為PQ0()-∑嗎2yy+"∑ay)-g+Qn,yr)>=0,j(r)>=0式(10)是一個(gè)關(guān)于a1和β1的線性模型,而z,和y通過(guò)非線性表達(dá)式(11)與之聯(lián)系。這樣,(1)式就可以20)-∑an,y)+∑a2,)-Qn+Qany)<0)=0(16)表示成式(12)的線性結(jié)果中國(guó)煤化工Ql, o]fsgn(0), y(o+cy(o)+a cos 0+B sin 6(12兩部分動(dòng)m人 CNMHG可以分解為QQa經(jīng)以此模型中所有參數(shù)皆為線性,理論上雖然可以以力解為Q,Q2兩部分。其次性整體識(shí)別所有參數(shù),但要求測(cè)試系統(tǒng)信噪比很高,中,Q,Qa為單值非線性函數(shù),Q2Q2為雙值非線性曲實(shí)際使用時(shí)容易產(chǎn)生病態(tài),因此本文又提出參數(shù)分離線。一般情況下,記憶環(huán)節(jié)的滑移極限y很小,這樣在識(shí)別算方數(shù)據(jù)00.()>0,向變形時(shí)的彈性恢復(fù)力,ρa(bǔ)的物理含義為一次粘性阻將Q3((η)沿反向變形延拓為Qw(η),即有Q3(y(π)=尼與雙折線滯遲力之和。這樣,根據(jù)(、可構(gòu)建恢Qw(-y(),這時(shí)可運(yùn)用多項(xiàng)式擬合,得到正向變形非線復(fù)力Q1(m),即有性彈性恢復(fù)力估計(jì)kx-(i=-1,2,…)。同理,可得到反向變Q1(T=Qh+QI(17)形非線性彈性恢復(fù)力估計(jì)k2-(i=1,2,…)。Q(m表示在|y(m)