振動與沖擊第30卷第7期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKvol.30Na.72011多體系統(tǒng)動力學(xué)研究進(jìn)展戎保2,芮筱亭',王國平,楊富鋒(1.南京理工大學(xué)發(fā)射動力學(xué)研究所,南京210094;2.南昌陸軍學(xué)院,南昌330103)摘要:多體系統(tǒng)動力學(xué)是當(dāng)今力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一,為機(jī)械航空航天、兵器、機(jī)器人等領(lǐng)域中大量機(jī)楲系統(tǒng)的動態(tài)性能評估和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的理論工具與技術(shù)支撐。復(fù)雜多體系統(tǒng)動力學(xué)建模、設(shè)計(jì)和控制研究是當(dāng)前重大工程領(lǐng)域的迫切需求。對近年來國內(nèi)外多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法、求解策略、控制設(shè)計(jì)、軟件開發(fā)、實(shí)驗(yàn)研究等方面的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了較為全面地概括和總結(jié),并簡要展望了多體系統(tǒng)動力學(xué)的發(fā)展趨勢。關(guān)鍵詞:建模理論;多體系統(tǒng)動力學(xué);控制;計(jì)算方法;仿真;實(shí)驗(yàn)中圖分類號:TH2l2;TH213.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ADevelopments of studies on multibody system dynamicsRONG Bao, RUI Xiao-ting, WANG Guo-ping, YANG Fu-feng(1. Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China2. Nanchang Military Academy, Nanchang 330103, China)Abstract: Multibody system dynamics is an important branch in the field of the modern mechanics. It provides astrong tool for dynamic performance estimation and optimizing design of many mechanical systems in a lot of importantengineering fields, such as, weapon, aeronautics, astronautics, vehicle, robot, precision machinery, and so on. Thestudy on dynamic modeling, design and control of complex multibody systems is the urgent demand of modern engineeringproblems. Here studies on dynamic modeling methods, computational strategies, control design, software exploitationsand experiments of multibody systems in recently years were reviewed. The future directions of this field were indicatedKey words: modeling theory multibody system dynamics; control; numerical method; simulation; experiment多體系統(tǒng)是以一定方式相聯(lián)接的多個(gè)物體(剛體、現(xiàn)今多體系統(tǒng)動力學(xué)已成為現(xiàn)代力學(xué)的重要發(fā)展方彈性體/柔體、質(zhì)點(diǎn)等)組成的系統(tǒng)。在兵器、機(jī)器人、向,各種新興的研究方法層出不窮,出現(xiàn)了兩個(gè)著名的航空、航天、機(jī)械等國防和國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中,諸如發(fā)射專業(yè)學(xué)術(shù)國際期刊: Springer出版社的《 Multibody Sys-系統(tǒng)、飛行器、機(jī)器人、車輛、民用機(jī)械等大量機(jī)械系統(tǒng) tem Dynamics〉和英國機(jī)械工程協(xié)會的《 Journal of均可歸結(jié)為多體系統(tǒng)。隨著國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)對機(jī) Multi-body Dynamics。械系統(tǒng)產(chǎn)品動態(tài)性能要求的提高,需要對大型復(fù)雜機(jī)本文對近年來國內(nèi)外多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法械系統(tǒng)動力學(xué)特性進(jìn)行準(zhǔn)確而快速地分析和預(yù)測。在求解策略、控制設(shè)計(jì)軟件開發(fā)及實(shí)驗(yàn)研究等方面的研這樣的工程背景下,出現(xiàn)了多體系統(tǒng)動力學(xué)這一新的兗現(xiàn)狀進(jìn)行了較為全面地概括和總結(jié),并簡要展望了學(xué)科分支。多體系統(tǒng)動力學(xué)的發(fā)展趨勢。近年來,國內(nèi)外諸多學(xué)者對多體系統(tǒng)建模、設(shè)計(jì)、控制、求解策略及其實(shí)驗(yàn)等方面進(jìn)行了深入地研究,基1多體系統(tǒng)動力學(xué)建模于這一課題發(fā)表的文獻(xiàn)層出不窮。自1977年國際多體系統(tǒng)動力學(xué)的核心問題是建模和求解問題,理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)合會在德國慕尼黑發(fā)起第一次多體其系統(tǒng)研究始于20世紀(jì)60年代,早期研究對象是多動力學(xué)國際研討會以來,關(guān)于多體系統(tǒng)動力學(xué)及其剛體系統(tǒng)。 Wittenburg0將好圖論方法引入多體系統(tǒng)動應(yīng)用方面的國際會議也如雨后春筍般不斷涌現(xiàn)。力學(xué),出版了第一本多體系統(tǒng)動力學(xué)專著,奠定了多剛基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(00江蘇省自然科學(xué)基金攀登計(jì)體系統(tǒng)動力學(xué) Lagrange的基礎(chǔ)。Kae在對各劃(BK2008046)種動力學(xué)原理進(jìn)行中國煤化工了兼有矢收稿日期:2010-04-06修改稿收到日期:2010-06-28量力學(xué)和分析力學(xué)CNMHG了該方法第一作者戎保男博士生,1984年9月生在航天器動力學(xué)上的應(yīng)用。 Schiehlen12出版了第一本通訊作者芮筱亭男博士教授博士生導(dǎo)師,1956年8月生統(tǒng)一的多體系統(tǒng)動力學(xué)手冊,有限元系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)第7期保等:多體系統(tǒng)動力學(xué)研究進(jìn)展可視為統(tǒng)一的等價(jià)模型。 Nikravesh出版了多體系統(tǒng)此類系統(tǒng)中柔體變形可通常按模態(tài)展開等線性方法處計(jì)算機(jī)輔助分析的第一本專著。 Roberson等討論了理,可很方便地把模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)識別等技巧推多體系統(tǒng)的起源、剛體建模、線性化方程以及計(jì)算機(jī)模廣到柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)方法針對柔性擬技術(shù)等。Haug提出了多剛體系統(tǒng)建模的笛卡爾構(gòu)件上每個(gè)有限單元定義相應(yīng)的動參考系。絕對坐標(biāo)方法。賈書惠劉延柱、洪嘉振等6各自出版了經(jīng)典法將柔體的大運(yùn)動及變形都用相對慣性坐標(biāo)系的單元多體系統(tǒng)動力學(xué)著作,詳細(xì)討論了多剛體系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá),進(jìn)而推出柔體的應(yīng)變-位移關(guān)系,并在的建模和計(jì)算問題。Huso和劉又午,在Kane方此基礎(chǔ)上發(fā)展了能處理柔性構(gòu)件大變形的非線性有限法基礎(chǔ)上,采用低序體陣列描述系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),用元模型。旋轉(zhuǎn)標(biāo)架方法及絕對坐標(biāo)法與浮動標(biāo)架方法Euler參數(shù)描述體間的相對方位,通過矢量求導(dǎo)與矩陣相比較,具有慣性張量的平動部分是線性或常量,運(yùn)動乘法運(yùn)算的變換,形成了富有特色的面向計(jì)算機(jī)的非線性效應(yīng)如大變形、離心剛度等自動具有,并且精度Kane. Huston方法。此后,袁士杰陳樂生等2分別隨網(wǎng)格的細(xì)化而提高等優(yōu)點(diǎn)2。但模態(tài)綜合技術(shù)不論述了多剛體系統(tǒng)動力學(xué)的相關(guān)研究成果。 Shaba-易在旋轉(zhuǎn)標(biāo)架方法及絕對坐標(biāo)法中使用"。總體而na2詳細(xì)闡述了多剛體系統(tǒng)計(jì)算動力學(xué)及其數(shù)值求言,柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程的建立遠(yuǎn)比多剛體系統(tǒng)解。 De Jalon和Bayo2-提出了多剛體系統(tǒng)建模的自然動力學(xué)復(fù)雜,其計(jì)算規(guī)模和計(jì)算工作量也比多剛體系坐標(biāo)方法(又稱完全笛卡爾坐標(biāo)方法),并給出了一種統(tǒng)動力學(xué)大得多,其理論也遠(yuǎn)不如多剛體系統(tǒng)那樣完滿足實(shí)時(shí)仿真需要的高效求解策略。 Stejskal等訓(xùn)從善。從本質(zhì)上講,柔體大范圍運(yùn)動與其變形運(yùn)動之間空間機(jī)構(gòu)的CAD設(shè)計(jì)入手給出了高低副運(yùn)動學(xué)約的相互耦合,給柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模與分析計(jì)算束的描述,并討論了動力學(xué)分析及數(shù)值計(jì)算方面的問帶來了許多困難-4,3。題。姚文莉、陳濱等(2通過采用分段分析的方法得到Shabana321、 Huston(3)、 Bremer、黃文虎3、陸佑了含摩擦的平面多剛體系統(tǒng)沖擊問題的理論解。陳立方、洪嘉振以及覃正等在各自專著中詳細(xì)討平等基于 ADAMS軟件闡述了多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論了柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模理論和數(shù)值算法,上述論的工程應(yīng)用。針對通常多體系統(tǒng)動力學(xué)方法計(jì)算速論著已成為本領(lǐng)域的經(jīng)典教材。 Grading3闡述了有度隨系統(tǒng)自由度增大而迅速降低從而難以滿足復(fù)雜工限元方法在柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)問題中的應(yīng)用。Eber程設(shè)計(jì)快速計(jì)算要求的情況芮筱亭等2結(jié)合傳遞hard結(jié)合了有限元和多剛體方法的優(yōu)點(diǎn),建立了多矩陣法計(jì)算效率高和逐步時(shí)間積分法應(yīng)用范圍廣的優(yōu)剛體/有限元混合算法,實(shí)現(xiàn)了高計(jì)算效率和高精度地點(diǎn),提出并逐步完善了多體系統(tǒng)離散時(shí)間傳遞矩陣法,解決柔性多體系統(tǒng)接觸問題。 Ambrosio4-41分別應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了對一般多剛體系統(tǒng)動力學(xué)的高效快速計(jì)算。柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)方法對車輛動力學(xué)和含復(fù)合材料Wittenburg冽全面系統(tǒng)地介紹了多體系統(tǒng)建模的圖論的多體系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究。潘振寬等“研究了多體方法,并討論了多剛體系統(tǒng)接觸碰撞動力學(xué)問題。系統(tǒng)動力學(xué)動態(tài)最優(yōu)化設(shè)計(jì)與靈敏度分析。WasyFeatherstone)論述了開環(huán)、閉環(huán)多剛體系統(tǒng)的正、逆向 Sandu6分別研究了參數(shù)不確定性柔性多體系統(tǒng)動力動力學(xué)及接觸碰撞問題的算法。學(xué)問題。 Wittbrodt描述了剛體有限元方法,并基于隨著國民經(jīng)濟(jì)和國防技術(shù)的發(fā)展,對很多工程問相似變換和鉸坐標(biāo)自動生成剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)方程題,多剛體系統(tǒng)模型與實(shí)際相差甚遠(yuǎn),滿足不了工程精解決柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)問題。 Eberhard等邶}結(jié)合度要求,必須同時(shí)考慮部件大范圍運(yùn)動和構(gòu)件本身變 Krylov子空間方法和 Gramian矩陣降階方法提出了柔形的相互耦合作用,對柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)或多剛?cè)嵝远囿w系統(tǒng)模型縮聚的兩步法,大幅度提高了大尺度體系統(tǒng)動力學(xué)的研究已越發(fā)凸顯出其重要意義。柔系統(tǒng)的計(jì)算效率。齊朝暉等提出了含非理想約束性多體系統(tǒng)是以各種鉸接方式相聯(lián)接的經(jīng)歷大運(yùn)動的柔性多體系統(tǒng)遞推建模方法,并對多體系統(tǒng)冗余約束可變形物體和剛體所組成的系統(tǒng),其是多剛體系統(tǒng)物和鉸內(nèi)摩擦接觸給予了相應(yīng)研究。 Shabana等將絕理模型的精細(xì)化及自然的延伸和發(fā)展對坐標(biāo)法應(yīng)用于大變形的柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)研究,目前,柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)通常采用 Reyleigh-Ritz在此基礎(chǔ)上Y00、李彬、劉錦陽、田強(qiáng)、陳立平、法、有限段法、有限元法、模態(tài)分析法等描述柔體變形, Laith1-5等將其推廣到包含梁、板、殼等大變形柔性進(jìn)而基于浮動標(biāo)架法旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)法、絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法等構(gòu)件的多體系統(tǒng)。劉錦陽研究了離心力和溫度變化方法建立柔性多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程。浮動引起的附加彎曲變形對復(fù)合材料柔性多體系統(tǒng)振動特標(biāo)架方法是在柔性構(gòu)件上直接建立一個(gè)動參照系將性的影響。王中不中國煤化工在機(jī)械系統(tǒng)柔體的運(yùn)動分解為隨動系的牽連運(yùn)動(大范圍的剛性動力學(xué)建模中的CNMH學(xué)分析的平動和轉(zhuǎn)動)和相對于動系的相對運(yùn)動(彈性變形)的效率和可靠性。吳洪濤等基于空間算子代數(shù)理論對疊加。浮動標(biāo)架法適合于小變形物體所組成的系統(tǒng)。多體系統(tǒng)正、反向動力學(xué)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。蔣建平180振動與沖擊2011年第30卷劉又午、王樹新等61分別應(yīng)柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)相式不盡相同,多數(shù)情況下可表示為微分/代數(shù)方程組、關(guān)理論研究了航天器動力學(xué)問題。彭慧蓮、王士敏、王非線性微分方程組或關(guān)于系統(tǒng)邊界狀態(tài)矢量的總傳琪等62用笛卡爾坐標(biāo)陣描述系統(tǒng)的位形,根據(jù)局部方遞方程x,3。不同形式的多體系統(tǒng)動力學(xué)方程盡管法的遞推關(guān)系建立系統(tǒng)的約束方程,進(jìn)而提出了一種在理論上具有等價(jià)性,但其數(shù)值性態(tài)的優(yōu)劣不盡相同。建立具有固定雙面約束多點(diǎn)摩擦的多體系統(tǒng)動力學(xué)方國內(nèi)外針對多體系統(tǒng)不同的建模方法,產(chǎn)生了多種多程的方法。白爭鋒等針對工程中常見的柔性多體系樣的數(shù)值求解手段。王琪刈、 Washy1)、 Schiehlen(2)、王統(tǒng)碰撞過程,詳細(xì)分析了系統(tǒng)接觸碰撞條件,并基于非國平5分別對多體系統(tǒng)的各種計(jì)算策略進(jìn)行了詳細(xì)地線性等效彈簧阻尼碰撞模型和庫侖摩擦模型建立了含概括與總結(jié)。接觸碰撞的柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)模型。芮筱亭戎保2.1多體系統(tǒng)動力學(xué)微分方程求解等-6應(yīng)用模態(tài)方法或有限元法描述柔體變形,建立多體系統(tǒng)動力學(xué)微分方程組可表示為:了大運(yùn)動柔體元件的動力學(xué)方程,推導(dǎo)了柔體元件全M(a, t)q=B新的傳遞方程和傳遞矩陣將多體系統(tǒng)離散時(shí)間傳遞式中,q、q∈R"分別是系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)及其對時(shí)間的矩陣法推廣應(yīng)用于一般柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)的高效快二階導(dǎo)數(shù),M∈"為系統(tǒng)廣義質(zhì)量陣,B∈R"為廣義速計(jì)算。謝向榮等將柔性多體動力學(xué)理論應(yīng)用于非力向量。線性隔振系統(tǒng)建模,推導(dǎo)出了對艦船機(jī)械設(shè)備隔振系多體系統(tǒng)動力學(xué)二階微分方程的數(shù)值解法通常有統(tǒng)動力學(xué)模型。!行多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法極大地兩條途徑:直接積分法和降為一階微分方程組后再作數(shù)值求解。由于柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程是含有剛性推動了現(xiàn)代工程技術(shù)的發(fā)展,為解決各種復(fù)雜機(jī)械系運(yùn)動慢變分量和變形運(yùn)動快變分量的強(qiáng)非線性剛彈耦統(tǒng)動力學(xué)問題提供了多種有效的計(jì)算手段。一般來合的剛性方程。常用的顯式積分法大都是條件穩(wěn)定說已有多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法主要基于以下幾類的,不適于求解此類方程;目前剛性常微分方程初值問基本原理和方法3,3.0-: Newton-Euler向量力學(xué)方法、 d'Alembert原理(或 Jourdain原理、 Lagrange方法)題數(shù)值解法大多數(shù)是隱式算法,常見的時(shí)間積分方法出發(fā)導(dǎo)出的分析力學(xué)方法基于 Gauss原理等極小值性 Wilson法、 Houbot法、直接積分法、Pa剛性穩(wěn)定質(zhì)的極值原理以及傳遞矩陣方法等。向量力學(xué)方法建法、 Newmark法、 Runge-Kuta法、 Adams- Moulton隱式多模過程中需對每個(gè)物體作隔離體分析,存在約束力,動步法、 Taylor展開式以及cea法等31l。隱式積分法力學(xué)方程推導(dǎo)過程簡單,所得方程較短且比較簡潔,但雖存在絕對穩(wěn)定的積分格式但也潛在著計(jì)算危險(xiǎn)性方程數(shù)目較多。根據(jù)采用不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析方法消一系列剛性常微分方程的高精度數(shù)值解法。鐘萬教者命名的不同方法,如:基于圖論的 Roberson- Witten授等提出了一種全新的可以用于求解剛性方程的絕對bug方法、 Margulies-Hooker方法信息流圖法以及矢量穩(wěn)定顯式精細(xì)時(shí)程積分法∞?；谠摲椒?呂和樣網(wǎng)絡(luò)法等”。分析力學(xué)方法將系統(tǒng)作為整體考慮,在等,別提出了逐步積分法借助線性動力學(xué)方程齊次建模過程中不出現(xiàn)約束反力。動力學(xué)方程推導(dǎo)規(guī)范,解的解析表達(dá)式構(gòu)造了適用于強(qiáng)非線性、非保守動力方程數(shù)目少,但推導(dǎo)過程繁冗?；跇O值原理的動力學(xué)系統(tǒng)的積分方程。劉鐵林等提出了一種基于最小學(xué)建模方法不必建立運(yùn)動微分方程,可直接應(yīng)用優(yōu)化轉(zhuǎn)換能原理的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)無條件穩(wěn)定逐步積分算計(jì)算方法進(jìn)行動力學(xué)分析?；趥鬟f矩陣法的多體系法。蒲軍平叫采用一種高階精度的時(shí)間步積分求積方統(tǒng)離散時(shí)間傳遞矩陣法3,,把復(fù)雜的多體系統(tǒng)法,對雙質(zhì)點(diǎn)系及梁在強(qiáng)迫力作用下的振動特性進(jìn)行分割成若干個(gè)元件,將各元件的力學(xué)特性用矩陣表了數(shù)值分析。 Oghbaei5采用時(shí)間有限段隱式積分法示,進(jìn)而“拼裝”各元件的傳遞矩陣獲得系統(tǒng)總傳遞方對多體系統(tǒng)動力學(xué)方程數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了分析。R程和總傳遞矩陣。該方法無需系統(tǒng)的總體動力學(xué)方提出了修正的隱式 Euler算法以求解車輛動力學(xué)問題。程免去了復(fù)雜繁瑣的多體系統(tǒng)總體動力學(xué)方程的建22多體系統(tǒng)動力學(xué)微分/代數(shù)方程求解立過程,涉及的系統(tǒng)矩陣階次不取決于系統(tǒng)的自由度多體系統(tǒng)動力學(xué)微分一代數(shù)方程組可表示為:數(shù)程式化程度高,大幅度提高了復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的計(jì)算M(a, t)q+d(q, t)A-e(q, t)=0(2)效率。時(shí)至今日,柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)已成為當(dāng)今計(jì)φ(q,t)=0算多體系統(tǒng)動力學(xué)領(lǐng)域的主要研究方向,并在一系列式中,qq、q∈R個(gè)別具系爺?shù)膹S以坐標(biāo)及其對時(shí)間重大工程問題中得以應(yīng)用9-6,6,7相。的一、二階導(dǎo)數(shù),A中國煤化工∈R”為系統(tǒng)廣義質(zhì)量陣2多體系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值求解技術(shù)CNMHG矩陣Q∈R"為外力列陣,φ∈R"為位置約束方程列陣?；诓煌７椒ǖ玫降亩囿w系統(tǒng)動力學(xué)方程形微分/代數(shù)方程的數(shù)值求解還處于不斷探索和發(fā)第7期戎保等:多體系統(tǒng)動力學(xué)研究進(jìn)展l81展階段。近20年來,國內(nèi)外對微分/代數(shù)方程的數(shù)值量的總傳遞方程為解法進(jìn)行了大量研究。根據(jù)對位置坐標(biāo)陣和拉格朗日05)乘子處理技術(shù)的不同,其研究方法大體主要有基于增式中,x1,和z0,分別為元件j輸入、輸出端的狀態(tài)矢廣法的直接積分法、 Baumgarte違約修正法、Bayo罰函量,U為元件j的傳遞矩陣,Um和zm分別為系統(tǒng)總傳數(shù)法超定微分/代數(shù)方程組法和基于縮并法的廣義坐遞矩陣和系統(tǒng)邊界狀態(tài)矢量。標(biāo)分塊法、QR分解法、SVD分解法零空間法局部參應(yīng)用邊界條件,求解系統(tǒng)總傳遞方程(5),可得t1數(shù)化法等1-33,。增廣法通過選擇修正系數(shù)將微時(shí)刻邊界狀態(tài)矢量z(4);應(yīng)用元件傳遞方程(4),求分/代數(shù)方程化為微分方程來求解。修正系數(shù)的選擇t時(shí)刻系統(tǒng)各聯(lián)接點(diǎn)的狀態(tài)矢量得到系統(tǒng)在t時(shí)刻的沒有通用方法,人為憑經(jīng)驗(yàn)選取修正系數(shù)是造成該類運(yùn)動;令i=i+1,重復(fù)上述過程,直至計(jì)算到所要求方法數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性問題的主要原因?？s并法通過縮的時(shí)刻T便得到系統(tǒng)運(yùn)動的時(shí)間歷程。并非獨(dú)立的廣義坐標(biāo)使方程化為純微分方程來求解應(yīng)用多體系統(tǒng)離散時(shí)間傳遞矩陣法所得的系統(tǒng)總它的數(shù)值穩(wěn)定性較好,但縮并過程將大大影響計(jì)算效傳遞矩陣Ua的階次與系統(tǒng)的自由度無關(guān),因而可大幅率。目前,在柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)計(jì)算中,兩種方法都度提高系統(tǒng)動力學(xué)的計(jì)算效率。此外,系統(tǒng)總傳遞方有應(yīng)用哪種方法更好還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識。程為代數(shù)方程,簡化了數(shù)值求解算法潘振寬等提出了位移約束方程、速度約束方程2.4多體系統(tǒng)動力學(xué)方程求解策略改進(jìn)同時(shí)自動修正方法。洪嘉振等提出了受約束多體系為提高多體系統(tǒng)建模和計(jì)算的速度,提高動力學(xué)統(tǒng)廣義坐標(biāo)主動校正方法。王琪分別提出了樹形方程的數(shù)值計(jì)算精度和穩(wěn)定性,近年來出現(xiàn)了一系列多體系統(tǒng)和帶約束多體系統(tǒng)動力學(xué)方程的隱式算法。改進(jìn)的計(jì)算策略,如:顯式-隱式混合求解、遞歸求解、原亮明、劉金朝等將時(shí)間按照 Newmark差分格式進(jìn)多時(shí)間步長方法、并行計(jì)算策略、面向?qū)ο蟛呗浴⒂?jì)算行離散化,位移約束方程按照泰勒級數(shù)展開,給出了求機(jī)化符號推導(dǎo)、自適應(yīng)近似策略、辛算法等-31。解微分/代數(shù)方程的無須進(jìn)行違約修正的拉格朗日乘Martin Arnold9)、廖建成,則將多時(shí)間步長方法子方法。吳國榮等針對剛性微分/代數(shù)方程,基于控應(yīng)用于復(fù)雜多體系統(tǒng)動力學(xué)分析。王波興等研究了制方程及約束方程的泰勒展開推導(dǎo)出了對位移及拉格多體動力學(xué)子系統(tǒng)求解算法,提高了復(fù)雜多體系統(tǒng)動朗日乘子進(jìn)行修正的 Newton-Raphson迭代公式。力學(xué)求解效率。洪嘉振等”提出了多體系統(tǒng)動力學(xué)的Betsch、Uhar91提出了動能守恒積分策略提高了數(shù)值單向遞推組集建模方法,提高了多體系統(tǒng)動力學(xué)的計(jì)積分的穩(wěn)定性。姚廷強(qiáng)、遲毅林等結(jié)合隱式數(shù)值積算效率精度和穩(wěn)定性。Lim等針對柔性多體系統(tǒng)分解耦法,提出了柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)的新型廣義-a動力學(xué)方程,提出對柔體的彈性變形分量采用顯式算數(shù)值分析方法,減小了系統(tǒng)雅可比矩陣函數(shù)的估計(jì)數(shù)法、剛體運(yùn)動分量采用隱式算法、剛?cè)狁詈辖缑嫣幍墓?jié)目和 Newton- Raphson迭代次數(shù)。吳洪濤等提出了點(diǎn)采用顯式-隱式混合算法的數(shù)值處理模式。Shil求解大型微分/代數(shù)方程的線性多步積分算法提高了實(shí)現(xiàn)了空間 Euler- Bernoulli梁的符號建模計(jì)算。戈新系統(tǒng)的求解效率。時(shí)至今日,微分/代數(shù)方程的求解仍生等提出了基于完全笛卡爾坐標(biāo)的多體系統(tǒng)微分/是多體系統(tǒng)動力學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),目前仍無非常通用和代數(shù)方程符號線性化方法。 Perkins等10用自適應(yīng)程式化的方法,其發(fā)展趨勢是校正方法應(yīng)自動進(jìn)行,不技術(shù)對軌道車輛的振動進(jìn)行了研究。王橋醫(yī)等叫把需人工干預(yù),且違約校正不能以破壞系統(tǒng)動力學(xué)方程多體系統(tǒng)動力學(xué)方程中描述剛體運(yùn)動的慢變自由度和為代價(jià)5彈性體變形的快變自由度分別處理,將吉爾法和顯式2.3多體系統(tǒng)離散時(shí)間傳遞矩陣法求解脈沖法相結(jié)合進(jìn)行數(shù)值求解,降低了時(shí)耗和所需計(jì)算隨著高速輕質(zhì)機(jī)器人、航天器、車輛等現(xiàn)代機(jī)械系機(jī)存貯。吳永等建立了約束多體系統(tǒng)動力學(xué)微分/統(tǒng)構(gòu)型復(fù)雜性的提高,動力學(xué)方程(1)-(3)的階次不代數(shù)形式的約束正則方程,利用 Runge-Kuta法合成辛斷增加,如何提高多體系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值計(jì)算的效率是算法對約束多體系統(tǒng)的約束哈密頓形式的方程進(jìn)行了多體系統(tǒng)動力學(xué)領(lǐng)域所面臨的重要研究課題之高穩(wěn)定性仿真。吳永1)、黃永安m分別概括了辛算-。針對上述問題,芮筱亭等提出了基于傳遞矩法在多體系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用。洪嘉振陣法的多體系統(tǒng)離散時(shí)間傳遞矩陣法(2,3,,6。該等1闡述了多體系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值求解和動畫計(jì)算方法采用逐步時(shí)間積分法和線性化方法線性化元件的與輸出的并行處理算法。上述計(jì)算方法的出現(xiàn)為多體動力學(xué)方程獲得系統(tǒng)中任一元件j的傳遞方程和傳遞系統(tǒng)動力學(xué)高效們中國煤化工矩陣:CNMHG3多體系統(tǒng)z0(t1)=U(t1)z,(4)拼裝各元件的傳遞方程可得關(guān)于系統(tǒng)邊界狀態(tài)矢隨著國民經(jīng)濟(jì)和國防技術(shù)的發(fā)展,機(jī)械系統(tǒng)構(gòu)型182振動與沖擊201l年第30卷越來越復(fù)雜,表現(xiàn)為這些系統(tǒng)在構(gòu)型上向多回路和帶性多體系統(tǒng)一次近似耦合非線性模型基礎(chǔ)上,針對近控制系統(tǒng)方向發(fā)展,系統(tǒng)的研制通常需要解決很多復(fù)似線性化后的狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制律,在考雜系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)與控制等問題,對受控多體系慮時(shí)滯影響的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了時(shí)滯最優(yōu)跟蹤控制器。胡統(tǒng)動力學(xué)性能的快速準(zhǔn)確評估和控制設(shè)計(jì)已越發(fā)凸顯慶雷3)針對擾性航天器動力學(xué)模型存在不確定性因出其重要意義。例如,數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、航天器、導(dǎo)彈素以及外部擾動作用的情況,將變結(jié)構(gòu)輸出反饋控制及其發(fā)射系統(tǒng)等眾多國民經(jīng)濟(jì)和國防領(lǐng)域中的重大工應(yīng)用于撓性航天器的大角度機(jī)動控制。 vasques程產(chǎn)品都是帶有控制系統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)。Wasy山和用最優(yōu)反饋控制研究了智能壓電梁的振動主動控制問Schiehlen2指出現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)結(jié)合越來越題。Samf叫設(shè)計(jì)了自組織模糊神經(jīng)結(jié)構(gòu)在線學(xué)習(xí)控緊密,機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)與控制由于在精密機(jī)械、車輛和制器,實(shí)現(xiàn)了單機(jī)械臂末端跟蹤控制。陳龍?zhí)岢隽巳嗽炜臻g結(jié)構(gòu)等工程技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用而成為目前非不確定性受控系統(tǒng)保成本魯棒PID控制策略。張?；钴S的研究領(lǐng)域。近年來,有關(guān)受控機(jī)械系統(tǒng)動力國慶對柔性多體系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入闡述。學(xué)建模與控制設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)層出不窮01對復(fù)雜受Km1李洋(12基于自適應(yīng)控制策略,分別實(shí)現(xiàn)了柔控機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)的性能分析、設(shè)計(jì)與優(yōu)化已性機(jī)械臂系統(tǒng)和撓性航天器的自適應(yīng)控制。芮筱亭成為新的挑戰(zhàn)性研究課題。等-0應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法實(shí)現(xiàn)了對受控多體般而言現(xiàn)代復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品所帶有的控制系統(tǒng)系統(tǒng)動力學(xué)問題的快速建模與分析。目前,多體系統(tǒng)是人們?yōu)橥瓿梢欢ǖ目刂迫蝿?wù)按照預(yù)定目的、要求和控制設(shè)計(jì),特別是柔性多體系統(tǒng)控制設(shè)計(jì),已成為國內(nèi)性能指標(biāo)而設(shè)計(jì)制造的。通常,控制系統(tǒng)由控制器、受外本領(lǐng)域前沿性研究課題之一?？貙ο蠓答仠y量裝置及比較器等部分組成。為了設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的控制系統(tǒng),首先必須充分了解受控對象、4多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件開發(fā)測量元件、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和構(gòu)成控制系統(tǒng)的其他元器件的多體系統(tǒng)動力學(xué)作為研究復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)特性特性及其運(yùn)動規(guī)律。對于一個(gè)實(shí)際受控多體系統(tǒng),不的應(yīng)用基礎(chǔ)學(xué)科,最終目的是編制通用仿真軟件為工論是進(jìn)行分析還是設(shè)計(jì),首要任務(wù)是建立受控對象的程技術(shù)領(lǐng)域提供強(qiáng)有力的計(jì)算機(jī)輔助分析工具。20世物理模型和數(shù)學(xué)模型。描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,不僅應(yīng)紀(jì)80年代以來,國外開發(fā)出了許多著名的多體系統(tǒng)商該能從本質(zhì)上完全反映實(shí)際系統(tǒng)的特性,而且還應(yīng)能業(yè)軟件包,比較知名的有 ADAMS、DADS、 MADYMO、從根本上確定解決系統(tǒng)工程問題的途徑和方法。當(dāng) SIMPACK、 DYMAC、 PLEXUS、 SPACAR等。 Schie前,受控機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立絕大多數(shù)基于第1hen(21、陸佑方在專著中分別對全球大型通用仿真節(jié)所述多體系統(tǒng)動力學(xué)方法建立系統(tǒng)動力學(xué)方程,進(jìn)軟件的研制和開發(fā)情況進(jìn)行了詳細(xì)介紹,其中的許多而按照現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂撇呗攒浖丫哂袑θ嵝远囿w系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真的功能。近年來,以航天器或機(jī)械臂等受控多體系統(tǒng)為背隨著多體系統(tǒng)理論和仿真算法的不斷發(fā)展,上述軟件景,基于現(xiàn)代控制理論提出了各種控制方案。常用的的分析功能在不斷增強(qiáng),版本也在不斷升級,大量新興控制方案包括動態(tài)規(guī)劃理論、極大值原理、最優(yōu)控制理多體系統(tǒng)仿真軟件也不斷出現(xiàn),如:Cho和Bae等開發(fā)論、魯棒控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、模糊控了基于遞歸箅法的新一代多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件制、智能控制等。陸佑方討論了計(jì)算力矩方法變結(jié) RecurDyn( Recursive Dynamic),其適合于求解大規(guī)模構(gòu)控制理論在柔性臂系統(tǒng)軌跡控制中的應(yīng)用。趙宏及復(fù)雜接觸的多體系統(tǒng)動力學(xué)問題。偉對宏/微雙重驅(qū)動機(jī)器人柔性手臂實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及控國內(nèi)的一些大學(xué)和研究所也在多體系統(tǒng)動力學(xué)軟制策略進(jìn)行了相應(yīng)研究。 Gangbing1提出將正位置反件開發(fā)方面作了許多有益的嘗試和研究。清華大學(xué)針饋控制運(yùn)用到柔性航天器振動控制中,并通過單軸回對智能機(jī)器人研究,開發(fā)了 THROBSM大型機(jī)器人仿轉(zhuǎn)裝置實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其良好效果。Was詳細(xì)綜述了真系統(tǒng),可分別對單雙機(jī)械手運(yùn)動學(xué)軌跡規(guī)劃動力多體系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)相關(guān)文獻(xiàn),分別對控制系統(tǒng)作動器/學(xué)及各種控制方法進(jìn)行仿真。洪嘉振等根據(jù)多體系統(tǒng)傳感器的選擇和控制律的設(shè)計(jì)方法給出了具體論述,動力學(xué)單向遞推組集建模理論開發(fā)了柔性多體系統(tǒng)動指出了柔性多體系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)時(shí)存在的主要困難。力學(xué)通用計(jì)算機(jī)輔助分析軟件 CADAMB(,。芮Ebrahimi將柔性航天器建模為線性欠阻尼彈性系筱亭等基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法研制開發(fā)多體系統(tǒng)動統(tǒng)將 bang-bang控制問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題,降低力學(xué)快速可視化仿喜了柔性附件的耦合誘發(fā)振動。Sun基于線速度反饋般受控機(jī)械系統(tǒng)的中國煤化工非線性建明等基策略實(shí)現(xiàn)了對單臂機(jī)械操縱器的振動主動控制。魏燕于凱恩-休斯頓方,,,以NM思撲結(jié)構(gòu)的定等構(gòu)造了壓電模態(tài)觀測器,實(shí)現(xiàn)了對壓電懸臂梁多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)進(jìn)行正、逆問題分析的多體的振動控制。蔡國平等,2在推導(dǎo)Hub-beam構(gòu)型柔系統(tǒng)分析軟件MBsA2。吳洪濤等基于空間算子代數(shù)第7期戎保等:多體系統(tǒng)動力學(xué)研究進(jìn)展183理論,主持編制了機(jī)械系統(tǒng)計(jì)算動力學(xué)程序MBS接觸中的適用性。SOA3吉林工業(yè)大學(xué)以R-W方法為理論依據(jù),開總體而言,與眾多形形色色的多體系統(tǒng)動力學(xué)建發(fā)了汽車碰撞計(jì)算機(jī)仿真軟件SVC3D。王樹新、劉又模理論相比,多體系統(tǒng)動力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究還是一個(gè)較為午等通過 Huston提出的低序體陣列來描述和建立多體薄弱的環(huán)節(jié),尚不完善。研制新的實(shí)驗(yàn)測試設(shè)備系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,開發(fā)了多體系統(tǒng)動力學(xué)可視化仿真軟建立適宜于不同多體系統(tǒng)動力學(xué)問題的實(shí)驗(yàn)測試方件MDAS?？傮w而言我國的多體系統(tǒng)動力學(xué)可視法、進(jìn)一步驗(yàn)證現(xiàn)有多體系統(tǒng)動力學(xué)理論、探索未知的化仿真系統(tǒng)開發(fā)還處于起步階段,難以完成國外軟件多體系統(tǒng)動力學(xué)現(xiàn)象等仍將是多體系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究需要的多種功能,在軟件產(chǎn)業(yè)化方面與國外相比還存在很進(jìn)一步努力的工作。大的差距。6結(jié)論5多體系統(tǒng)動力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究本文對近年來國內(nèi)外多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法、多體系統(tǒng)動力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究始于20世紀(jì)70年代,求解策略、控制設(shè)計(jì)、軟件開發(fā)、實(shí)驗(yàn)研究等方面的研其對檢驗(yàn)多體系統(tǒng)理論模型的正確性、評價(jià)控制系統(tǒng)究現(xiàn)狀進(jìn)行了較為全面地概括和總結(jié)。作為當(dāng)今力學(xué)設(shè)計(jì)的合理性等具有重要作用。Wasy2、洪嘉振領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一,多體系統(tǒng)動力學(xué)是機(jī)械、分別對多體系統(tǒng)動力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了詳細(xì)地概括與航空航天、兵器、機(jī)器人領(lǐng)域中大量機(jī)械系統(tǒng)的動態(tài)總結(jié)。一般而言,多體系統(tǒng)動力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究主要針對性能評估和優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論工具與技術(shù)基礎(chǔ),對其全如下三類問題:①為檢驗(yàn)?zāi)撤N理論方法的正確性面系統(tǒng)地研究方興未艾,還有大量工作有待開展。下和有效性而進(jìn)行的理論模型的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn);②用于研究述問題將會成為多體系統(tǒng)動力學(xué)有待考慮的發(fā)展諸如系統(tǒng)模態(tài)頻率、振型等動力學(xué)特性的多體系統(tǒng)動趨勢:力學(xué)特性實(shí)驗(yàn);③多體系統(tǒng)動力學(xué)控制與碰撞實(shí)驗(yàn)等。(1)考慮幾何非線性、材料非線性以及含復(fù)合材楊輝、洪嘉振等針對中心剛體、柔性梁和末端料的柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模與控制設(shè)計(jì)問題。隨著質(zhì)量組成的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng),利用單軸氣浮臺動力學(xué)實(shí)高速輕質(zhì)機(jī)器人、航天器、車輛等復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的高性驗(yàn)平臺,檢驗(yàn)了一次近似剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的可行能、高精度設(shè)計(jì)要求,大型化、低剛度與柔性化已成為性。王樹新等以工業(yè)機(jī)器人為例驗(yàn)證了基于Kane航空航天、車輛、機(jī)器人及精密機(jī)械等領(lǐng)域的重要發(fā)展方程的受控多體系統(tǒng)動力學(xué)建模的可行性。芮筱亭趨勢。各種新型復(fù)合材料重量輕、強(qiáng)度和剛度大、耐高等針對復(fù)雜武器系統(tǒng)建立了基于多體系統(tǒng)離散時(shí)間溫和安全性好,在工程界被廣泛使用。與傳統(tǒng)各項(xiàng)同傳遞矩陣法的多體系統(tǒng)發(fā)射動力學(xué)理論,研制了彈丸性材料相比,復(fù)合材料具有明顯的非均勻性和各向異起始擾動光學(xué)杠桿測試裝置和復(fù)雜武器系統(tǒng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)性性質(zhì)。上述原因?qū)е卢F(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)柔性構(gòu)件往往及其參數(shù)識別方法,驗(yàn)證了多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的正呈現(xiàn)幾何非線性、材料非線性等特點(diǎn)。如何建立合理確性和可行性。饒柱石等對某400HP燃?xì)廨啓C(jī)組完備的考慮幾何非線性、材料非線性的柔性多體系統(tǒng)合式特種轉(zhuǎn)子進(jìn)行了振動模態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究探討了傳動力學(xué)理論,實(shí)現(xiàn)對該類多體系統(tǒng)高效精確的控制設(shè)遞矩陣法在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動計(jì)算中的應(yīng)用。楊輝洪嘉計(jì)已成為現(xiàn)代工程技術(shù)領(lǐng)域值得考慮的難題。振等從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究了由中心剛體和柔(2)不確定性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模、控制與高效性梁組成的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的模態(tài)特性。 Nakanishi數(shù)值求解問題。在實(shí)際的工程問題中由于制造、測量等對剛?cè)嵊熊壾囕v動力學(xué)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。Kwak誤差及施工水平和條件限制等因素,導(dǎo)致了諸如系統(tǒng)等介紹了自行研制的用于柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)建幾何參數(shù)、材料性能參數(shù)、邊界條件、初始條件以及外模理論和控制方法對比的試驗(yàn)平臺PACE。閻紹澤、劉載荷等存在著許多不確定因素。傳統(tǒng)的確定性模型將才山等)利用柔性機(jī)械臂主動控制實(shí)驗(yàn)裝置以及相無法反映出系統(tǒng)的隨機(jī)性對其動態(tài)特性和控制性能的應(yīng)的動力學(xué)參數(shù)測試系統(tǒng),對柔性機(jī)械臂結(jié)構(gòu)-控制影響,甚至在某些情況下會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。如何耦合特性進(jìn)行了研究。魏井君、邱志成建立了壓電建立高效便捷的不確定性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模與控智能撓性懸臂梁的實(shí)驗(yàn)平臺,釆用修正Fuzy-門雙模制新方法,科學(xué)評估系統(tǒng)不確定性對系統(tǒng)動態(tài)特性和控制方法對懸臂梁振動進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。陳龍祥蔡控制性能的影響,已成為實(shí)際工程技術(shù)領(lǐng)域不得不面國平“研究了交流伺服電機(jī)和壓電激勵(lì)器存在不同對的問題。時(shí)滯量時(shí),旋轉(zhuǎn)運(yùn)動柔性梁的時(shí)滯反饋控制的可行性(3)多體系統(tǒng)中國煤化工本等其他類和有效性。劉錦陽等“研究了柔性多體系統(tǒng)多點(diǎn)接型的物理場多場料HCNMHG器、航空航觸碰撞建模理論和多點(diǎn)接觸碰撞實(shí)驗(yàn)方法,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證天、車輛等重大工程領(lǐng)域常見的工程模型。上述系統(tǒng)了非線性彈簧-阻尼碰撞力模型在柔性多體系統(tǒng)多點(diǎn)一般可處理為多體子系統(tǒng)和電、熱、磁、流體等其他子振動與沖擊2011年第30卷系統(tǒng)的耦合系統(tǒng)。不同子系統(tǒng)間的交互作用,使得整mechanical systems[ M]. Allyn and Bacon, Boston, 1989個(gè)耦合系統(tǒng)高度非線性動力學(xué)行為十分復(fù)雜。另外,[16賈書惠剛體動力學(xué)M].北京:高等教育出版社,986由于耦合系統(tǒng)通常具有不同的數(shù)值特性和不同的時(shí)間[17]劉延柱,洪嘉振,楊海興.多剛體系統(tǒng)動力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1989尺度,耦合系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算的效率、精度和穩(wěn)定性往往受[18]休斯敦,劉又午多體系統(tǒng)動力學(xué)[M(上冊).天津:天津到嚴(yán)峻考驗(yàn)。隨著對耦合系統(tǒng)的高性能、高精度設(shè)計(jì)大學(xué)出版社,1987要求以及實(shí)時(shí)仿真和控制的需要,對耦合系統(tǒng)高效數(shù)19]休斯敦劉又午多體系統(tǒng)動力學(xué)[M](下冊)天津:天津值求解方法的研究,包括:系統(tǒng)動力學(xué)方程的建立以及大學(xué)出版社,1991提高方程求解的速度、精度和穩(wěn)定性等,已越發(fā)凸顯出[20]袁士杰,目哲勤多剛體系統(tǒng)動力學(xué)[M]北京:北京理工大學(xué)出版社,1992其重要意義。[21]陳樂生,王以輪.多剛體動力學(xué)基礎(chǔ)[M],哈爾濱:哈爾(4)多體系統(tǒng)剛性微分方程或微分/代數(shù)方程數(shù)濱工程大學(xué)出版社,1993.值求解的穩(wěn)定性和高效率依然是一塊硬骨頭,仍需進(jìn)22 ShabanaAA. Computational dynamics[ M].Wil,NewYork. 1994步研究。[23 De Jalon G Bayo E. Kinematic and dynamic simulation of(5)加強(qiáng)多體系統(tǒng)動力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究,為理論分析multibody systems: The real time challenge[ M]. 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