設X, Y是兩個實Banach空間，且ε>0，映射 f：X→Y稱為標準ε-等距，如果||f (x)-f (y)-x-y≤ε，?x, y∈X ，且滿足 f (0)=0，稱一對Banach空間(X,Y)是穩(wěn)定的.如果存在r>0，使得對任意標準的ε-等距 f：X→Y 都存在一個有界線性算子T：L( f )≡----span f (x)→X ，使得Tf (x)-x ≤rε，?x∈X ，?ε>0.本文主要討論了光滑的Banach空間X及其子集楔與錐上的弱穩(wěn)定性問題，并給出了部分應用．