2013年11月洛陽師范學(xué)院學(xué)報Nov.2013第32卷第1期Joumal of Luoyang Normal UniversityVol 32 No 11雙邊 Bailey引理的應(yīng)用秦春艷(華北水利水電大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,河南鄭州450046)摘要:本文運用雙邊 Bailey引理得到多重和形式的 Rogers- Ramanujan型恒等式關(guān)鍵詞:基本超幾何級教;雙邊 Bailey引理; Rogers- Ramanujan型恒等式中圖分類號:O173文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1009-4970(2013)11-0012-02采用文[1]的記號,q移位階乘定義為令p1=√,(a;q)o=1a (a)也定義B (a)=點B(a)(3)(a;q)。=(a)=∏(1-aq4)引理221令m∈N,若為方便計,采用下列符號:a、(q")=(-1)°q(2),B.(q")(a1,a2,…,a;q)。=(a1;q)n(a2;q)n(a1;q)n;m n(a,a2,…,a;q)。=(a1;q)。(a2;q)(a1;q)。在[2]中給出了雙邊 Bailey對的定義則(an(q”),B4(q"))為一組移位 Bailey對若(an(a)Bn(a))滿足在本文中,我們用雙邊 Bailey引理得到多重和a,(a)形式的 RogersRamanujan型恒等式B.()=2(q)n(-y),,Vn∈Z定理1令k∈N·,s∈N,m∈N,有則稱(an(a)B(a))為一組雙邊 Bailey對++◆n1當(dāng)a=q"(m∈N)時,(an(q")B(q))滿足(q)n,(q)n…(q+-月(q")=∑a ()a- (qq).(-1)“"g(2m+嗎2m +2nq)此時稱(an(q”),B4(q”))為一組移位 Bailey對(q,q(m),q4()k1-);q1)。(4)引理13(雙邊Baly引理)若(an(a)證明令a=q",把(2)迭代k次,然后用(3)Ba)是一組雙邊 Bailey對,則(a(a),B(a)迭代s次,得也是一組雙邊 Bailey對,其中41,4ma,(q)(a)(p1,p2)n(ay/pp2)°(aq/pr, agpz), a(a)B: (a)B(q")=4…“≤+1≤具≤“≤期≤P2), (agp,e2)-(ag/p,e2)(a)q2,嗎,m(q)。(ag/p1,ag/p2)(q)嗎+-1-+n在引理1中,令p1,p2→∞,得(a)= a,a,(a,B(a=dd b(B(q")中國煤化工收稿日期:2013-09-09CNMHG作者簡介:秦春艷(1987-),女,河南焦作人,碩士研究生研究方向:基本超幾何級數(shù)中恒等式及其變換公式洛陽師范學(xué)院學(xué)報2013年第11期將引理2中的移位 Bailey對代人(5),由移位 Bailey推論2在(7)中令m∈N,有對的定義可得∑≤…≤n1+1≤n≤”≤≤……m號+*(m nn++m((q)1-2(q)2…(q):-m +2nq2,q(-)xm+),g(1-mX證明在(4)中,令k→k-1,s=1,即證2+m+2+叫推論3令m∈N,有令n→a,由 Tannery定理,得∑(-199