第6卷第2期2008年6月動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)Vol 6 No. 216726553/2008/0621224JOURNAL OF DYNAMICS AND CONTROLJun.2008分?jǐn)?shù)階 Duffing振子的動(dòng)力學(xué)研究廖少鍇張衛(wèi)(暨南大學(xué)理工學(xué)院力學(xué)與土木工程系,暨南大學(xué)應(yīng)用力學(xué)研究所,廣州510632)摘要在經(jīng)典 Duffing振子中引人分?jǐn)?shù)微分型阻尼項(xiàng)推導(dǎo)了高效率的數(shù)值計(jì)算格式,對(duì)其表現(xiàn)出來(lái)的特有的非線性現(xiàn)象進(jìn)行討論研究表明:分?jǐn)?shù)微分型阻尼的分?jǐn)?shù)階值較小時(shí)振子將出現(xiàn)倍周期分岔并導(dǎo)致混沌在不同的外激勵(lì)頻率下,分?jǐn)?shù)微分型 Duffing振子會(huì)呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性破缺分岔混沌等強(qiáng)烈的非線性現(xiàn)象;在參數(shù)范圍內(nèi),分?jǐn)?shù)微分型 Duffing振子較經(jīng)典 Duffing振子,在較小的激勵(lì)下即可進(jìn)入混沌關(guān)鍵詞分?jǐn)?shù)微分, Duffing振子, Newmark法引言經(jīng)典 Duffing振子可看作是含粘性阻尼的單擺上式分?jǐn)?shù)微分為 Riemann- Liouville定義的分?jǐn)?shù)微作大振幅振蕩時(shí)非線性振動(dòng)的描述,其阻尼項(xiàng)是基分于整數(shù)階微積分描述的牛頓粘性阻尼.近年來(lái)越來(lái)Df(r)=dr(r-d越多的研究表明:基于整數(shù)階微積分算子描述的經(jīng)-g)dto(t-r)典的粘彈性本構(gòu)關(guān)系對(duì)于相當(dāng)一大類(lèi)高分子阻尼0