第22卷第2期量子電子學(xué)報Vol 22 No. 22005年4月CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICSApr.2005文章編號:1007-5461(2005)02019204量子神經(jīng)動力學(xué)分析鐘艷花12,余永杈2,余曉敏3(1江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機(jī)系,廣東江門529020;2廣東工業(yè)大學(xué)計算機(jī)學(xué)院,廣東廣州5100903暨南大學(xué)物理系,廣東廣州510632)摘要:量子計算與神經(jīng)計算的結(jié)合是當(dāng)前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論發(fā)展的一個前沿課題,由此而產(chǎn)生的量子神經(jīng)計算范式具有很高的理論價值,我們在量子理論基本原理的基礎(chǔ)上討論了把量子理論引入神經(jīng)計算領(lǐng)域的可能性和可行性,并詳細(xì)分析量子神經(jīng)的動力學(xué)行為,為以后建立量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和研究量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法打下了堅實的理論基礎(chǔ).最后簡單討論了一些與量子神經(jīng)計算有關(guān)的其它問題關(guān)鍵詞:量子信息;量子計算;量子神經(jīng)計算;量子神經(jīng)動力學(xué)中圖分類號:TP183;TP18文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A1引言人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過模仿人類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和運轉(zhuǎn)機(jī)制,并作了一定的抽象.每個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)般包括若干相連的單元,這些單元相當(dāng)于神經(jīng)元的作用.而神經(jīng)元之間的突觸功能則由一個可更改的權(quán)值來模擬,目前,用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法十分龐雜并確實解決了許多實際問題,但始終不知道這些算法和原理是不是真的像在人腦中所發(fā)生的那樣。特別是 Radovan在1997年證明了這種神經(jīng)聯(lián)結(jié)主義方法其表達(dá)能力與傳統(tǒng)的符號邏輯主義方法是等價的,因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在著與傳統(tǒng)符號邏輯方法一樣的局限性,不過,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與量子系統(tǒng)在理論描述方面有著驚人的相似性,因此這種局限性無疑正可以用建立在量子原理之上的量子計算方法來彌補(bǔ).從這個意義上講,目前新興的量子計算方法也就成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算方法進(jìn)一步發(fā)展的重要方向.真正將量子理論與神經(jīng)計算結(jié)合起來的是美國 Louisiana.州立大學(xué)的Kak教授,他在1995年首次提出量子神經(jīng)計算的概念2),開創(chuàng)了該領(lǐng)域的先河,之后便出現(xiàn)了諸如量子聯(lián)想記憶、非疊加態(tài)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多感知機(jī)模型等多種量子神經(jīng)計算模型和算法·但這些算法或模型都未從量子力學(xué)的本質(zhì)分析量子神經(jīng)的動力學(xué)特征,本文對此進(jìn)行了補(bǔ)充和發(fā)展2量子神經(jīng)動力學(xué)描述量子神經(jīng)計算是一種新的計算范式,導(dǎo)致量子神經(jīng)計算研究的直接原因有兩個,其一是有關(guān)人腦中存在量子效應(yīng)的假設(shè).早在1989年 Penrose就討論了量子理論與人腦意識之間的關(guān)系問題,他指出解決量子測量問題是最終解決人腦意識問題的先決條件; Hameroff則認(rèn)為,在神經(jīng)元內(nèi)骨骼支架的微管( cytoskeletalmicrotubule)之中或周圍,意識是作為一個宏觀量子態(tài)由量子級事件相干的一個臨界級突現(xiàn)出來的,最近Perus指出,量子波函數(shù)的坍縮( (collapse)分類似于人腦記憶中的神經(jīng)模式重構(gòu)現(xiàn)象等.雖然目前神經(jīng)科學(xué)界尚無法確定在腦中確實存在量子效應(yīng),但是用量子理論來解釋大腦現(xiàn)象(所謂的量子思維)的確富有創(chuàng)見和一定的合理性;其二,由于量子理論是經(jīng)典物理發(fā)展到微觀層次的產(chǎn)物,它具有更普遍更本質(zhì)的特征,由此可知,量子神經(jīng)計算應(yīng)該是傳統(tǒng)神經(jīng)計算的自然中國煤化工的巨大威力,提升神經(jīng)計算的信息處理能力CNMHG基金項目:國家自然科學(xué)基金(60272089)和廣東省自然科學(xué)基金(980406)的資助收稿日期:20030904;修改日期:20040603E-mail: zhflowers(sohu. com第2期鐘艷花等:量子神經(jīng)動力學(xué)分析19321量子思維的理論基礎(chǔ)根據(jù)量子理論,一個態(tài)p(t)的波函數(shù),既可以在位形空間表示(r表象),也可以在動量空間表示(p表象),它們之間互為 Fourier變換,如(1)與(2)式間所示(r1v(t)=/dr1)p(t),(plv(t))= dr(p/lr)(rlv(由此可見,態(tài)矢|()與表象無關(guān);而其具體的表示,波函數(shù)卻與表象有關(guān),下面進(jìn)一步指出:態(tài)矢與繪景有關(guān)而波函數(shù)卻與繪景無關(guān),因此,可將同一個波函數(shù)改寫為兩種形式Wp(r, t))=s(rip(t))=(, tib)左上角指標(biāo)S指“薛定繪景”,這時|(t)S依賴于時間t而基矢|)不含t另一個上標(biāo)H指“海森堡繪景”,態(tài)矢|)不含t,于是時間依賴性完全轉(zhuǎn)移到基矢H(r,中去了,這也說明態(tài)矢與繪景有關(guān)而與表象無關(guān),波函數(shù)作為態(tài)矢在基矢上的投影,卻與表象有關(guān)而與繪景無關(guān),這是一個非常有用的結(jié)論.就如大腦在經(jīng)過一定的學(xué)習(xí)以后,大腦的思考跟其所學(xué)的知識(繪景)有關(guān),與用何種方式進(jìn)行知識表達(dá)(表象)無關(guān).而其對知識的表示(即推理所得結(jié)論)與表示方式(表象)有關(guān),卻跟所學(xué)過的圖像(繪景)無關(guān),但它們又存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系,因為它們是同一個波函數(shù)22量子思維的理論分析實際上,與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣,量子思維可以有對應(yīng)的量子神經(jīng)活動的信息處理集群動力機(jī)制描述,也就是說,能夠找到許多連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與量子理論之間的數(shù)學(xué)類比.具體的對應(yīng)性如表1,合理的定義更有利于模型和算法的設(shè)計與實現(xiàn)。可以這樣認(rèn)為,所有包括意識在內(nèi)的任意過程都源自神經(jīng)元集群隨著時間變化的動力學(xué)相互作用.因此,描述思維過程的任意神經(jīng)系表1量子理論與神經(jīng)計算模型的對應(yīng)概念統(tǒng)模型,必須同時考慮時間和空間編碼問題。為此,將采用包量子理論神經(jīng)計算模型含聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)在內(nèi)的協(xié)同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為神經(jīng)元集群系統(tǒng)的波函數(shù)神經(jīng)元動態(tài)描述.在這個模型中,神經(jīng)系統(tǒng)狀態(tài)用函數(shù)v(r,t)來刻態(tài)疊加(相干)內(nèi)部連接(連接權(quán))畫,表示在t時刻r處的神經(jīng)元發(fā)放值。因此函數(shù)w(r,t)整測量(消相千或坍縮)趨向吸引子的演化體上反映的是神經(jīng)系統(tǒng)隨時間變化各層次上神經(jīng)元興奮性與態(tài)糾纏學(xué)習(xí)規(guī)則抑制性的空間分布。神經(jīng)元激活圖式則對應(yīng)于一種特定的神么正變換增益函數(shù)(變換)經(jīng)元激活格局,代表一定的信息。某一時刻所有可能激活格局的線性組合就反映了整個系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)由(3)式,現(xiàn)在討論波函數(shù)在“薛定諤繪景”中的演變過程,設(shè)初始時刻t=to,體系處在|v(to)狀態(tài),它滿足歸一化條件(wl(tol(to)=1,記以后任意時間t的狀態(tài)|(t)為l(t))=U(t, to)lv(to)U(t,to)為演化算法,現(xiàn)在將時間離散化,(5)式可改寫成1v(t)=0(tn, tn-1v(tn-I, tn-2).U(t2, t,)U(t1M凵中國煤化工CNMHG這時根椐 Benift的量子圖靈機(jī)理論,可以依據(jù)U來構(gòu)造一個量子圖靈機(jī)單步算子Gψ(t)=G"(v(to)=G(G(.G(v(to)…)194量子電子學(xué)報22卷這個G算子將描述量子神經(jīng)的內(nèi)部思考演變過程.對于具體由n個神經(jīng)元組成的神經(jīng)元集群系統(tǒng)(比如某個復(fù)雜的神經(jīng)回路),并給定了神經(jīng)回路的連接矩陣,如果各神經(jīng)元所處位置分別為r(=1,2,3,,n),對應(yīng)于“海森堡繪景”,態(tài)矢|)(B不隨t改變,于是算符q)將隨時間t變化,那么,各神經(jīng)元隨時間變化的激活情況可以用q;(t)=q(r;,t)來描述,n個神經(jīng)元構(gòu)成了有n個自由度的神經(jīng)系統(tǒng)狀態(tài)空間,因此系統(tǒng)隨時間變化的激活狀態(tài)(r表象)可用量子編碼表示為lq(t)=a)lq)s.…lq)8…⑧|qn其中,|表示量子態(tài)q,⑧為 Hilbert空間積在t時間位于r2的神經(jīng)元狀態(tài)由所有信號的加權(quán)累積及整個信號歷程叫給出J(r1, t1, r2, t2)a(r1, t1)dridty這里J(r1,t1,r2,t2)是單個突觸連接強(qiáng)度值,J的值可以是不同神經(jīng)元在不同時間狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián),我們用量子自旋向上|1)表示神經(jīng)元的激活,用量子自旋向下10)表示神經(jīng)元的抑制,這樣,系統(tǒng)的狀態(tài)就可以用二進(jìn)制量子位來編碼.利用給定的J矩陣,就可以給出計算的全過程v(r,)疊加態(tài)的量子圖靈機(jī)。實際①上,將時間離散化后,(10)式可改寫成gi(t+1)= J(ri, (t+1), Ti, t)q;(依椐J可構(gòu)造一個量子圖靈機(jī)單步算子Hcollapse1F)q(t)=Hrt(q(0)=H(H(…(q(O).,),事實上,這樣的H實現(xiàn)了(1)式計算的全部疊加23量子思維的動力學(xué)模型在上述H與G算子的基礎(chǔ)上,可以給出量子神經(jīng)思維過Fig1 The computing model of quantum程的量子動力學(xué)模型.如圖1所示,圖中虛線部分表示隱式機(jī)制,相當(dāng)于神經(jīng)系統(tǒng)的內(nèi)部思考過程.模型的各主要部分分別說明如下:首先,H和G即為上述的兩個量子計算單步算子,具有互補(bǔ)性關(guān)聯(lián)關(guān)系(互補(bǔ)性關(guān)聯(lián)圖中用表示)Q)為神經(jīng)系統(tǒng)狀態(tài)量子寄存器,存放經(jīng)H算子對每個結(jié)果態(tài)q()的全部疊加.而F)則為神經(jīng)系統(tǒng)的頻譜量子寄存器,存放經(jīng)G算子隨時間作用的結(jié)果態(tài)v(t)的全部疊加.這二個量子寄存器同處于一個量子系統(tǒng)中,因此相互之間具有糾纏性關(guān)聯(lián)關(guān)系(圖中用“-”表示).當(dāng)外部刺激作用于系統(tǒng)時(感知和認(rèn)知活動,相當(dāng)于在給定經(jīng)典環(huán)境中的測量),系統(tǒng)狀態(tài)|Q)坍縮為某個本征態(tài)|Q),與其對應(yīng)的激活圖式代表著某種結(jié)論。此時,由于糾纏性關(guān)聯(lián),|F)也分別坍縮為對應(yīng)的的|F,代表一定的知識表示,在學(xué)習(xí)模型中,L代表系統(tǒng)的學(xué)習(xí)適應(yīng)調(diào)節(jié)算子(泛函算子,或稱元算子),結(jié)果則是對H與G算子進(jìn)行修正,并在一次坍縮后重新啟動系統(tǒng),開始新一輪的感知和認(rèn)識活動根據(jù)上面對量子思維的理論研究以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自旋模型的事實,借助于量子編碼理論,可以給出上述神經(jīng)模型中系統(tǒng)狀態(tài)相應(yīng)的量子編碼描述,從而進(jìn)一步利」H中國煤化工雜性的方法,就可以通過量子計算理論和技術(shù)在一定范圍和程度上來實現(xiàn)思組CNMHG3相關(guān)問題討論量子計算所表現(xiàn)出的驚人潛力和異乎尋常的特征皆是源于對傳統(tǒng)計算進(jìn)行了量子改造,而神經(jīng)計算是第2期鐘艷花等:量子神經(jīng)動力學(xué)分析195對生物行為以信息處理方式的模擬,它的動力學(xué)特征與量子系統(tǒng)有著許多相似之處,因此可以推斷:量子理論與神經(jīng)計算相結(jié)合將會構(gòu)建出新的量子神經(jīng)計算范式.理論上分析,這種結(jié)合具有極大的潛力和良好的前景,它有助于理解人腦和意識的本質(zhì),有助于求解 NP-hard問題,同時也有助于理解神經(jīng)計算理論和量子理論本身。近年來,確實已有少數(shù)先行者在此領(lǐng)域展開了諸如量子聯(lián)想、并行學(xué)習(xí)、經(jīng)驗分析等問題的討論,雖然目前還只是處于理論分析階段,其理論遠(yuǎn)未成熟,但巳有的理論分析和應(yīng)用已經(jīng)證明,與傳統(tǒng)的神經(jīng)計算比較,量子神經(jīng)計算(QNC)模型至少在以下幾個方面具有明顯的優(yōu)勢:(1)指數(shù)級的記憶容量和回憶速度;(2)較小的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和簡單的網(wǎng)絡(luò)拓樸結(jié)構(gòu);(3)更好的穩(wěn)定性和有效性;(4)快速學(xué)習(xí)、一次學(xué)習(xí)和高速處理信息的能力;(5)消除災(zāi)變性失憶的潛力等.這些優(yōu)勢為人們創(chuàng)建超大容量、超高速新型信息處理系統(tǒng)提供了可能及超凡的信息處理能力,而且有助于人們重新理解智力和人腦的功能參考文獻(xiàn):1] Zhou C L. 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Heidelberg: Springer Verlag, 2000. 213-234Analysis of the quantum neurodynamicsZHONG Yan-hua,2, YU Yong-quan, YU Xiao-min(1 Department of Computer, Jiangmen Polytechnic College, Jiangmen 529020, China2 Department of Computer, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510090, China3 Department of Physics, Jinan University, Guangdong 510632, ChinaAbstract: Quantum neural computation is a new paradigm based on the combination ofclassical neural computation and quantum computation, and it has the value for theoreticstudy and the potential of application, The intrinsic relation between the two computationalparadigms was discussed. The theoretical foundation of the quantum neurodynamics wereanalyzed in detail. Finally some other related problems about quantum neural computationwere discussedKey words: quantum information; quantum neural computation; quantum computation; quantum neurodynamics作者簡介:鐘艷花(1974-),女,碩士,主要研究方向:量子信asH中國煤化工CNMHG