由于營養(yǎng)來源和水文途徑連接方式的異質(zhì)性，將營養(yǎng)物質(zhì)從其最終命運(yùn)追溯到其來源仍是挑戰(zhàn)。這個問題是不確定的，無法用現(xiàn)有方法解決。最優(yōu)輸運(yùn)理論允許求解未確定的系統(tǒng)。該研究開發(fā)了一個最佳的運(yùn)輸建模框架，耦合了貝葉斯源解混，荷載圖路徑分離和地理空間連通性分析。將三個污染源（土壤、肥料和糞便）的硝酸鹽負(fù)載分配給三種途徑（快速、中間和慢速），產(chǎn)生九種可能的源-途徑耦合。將模型應(yīng)用于美國一個流域30個月的元素(NO ₃ ^- )和同位素( δ ¹⁵ N和δ ¹⁸ O)硝酸鹽數(shù)據(jù)集。結(jié)果表明近60%的硝酸鹽輸出僅由三種促進(jìn)：快速施肥（16.4%）、肥料中間體（15.4%）和土壤慢速（27.2%）。該研究討論了模型的適用性、輸入要求以及向其他站點(diǎn)的可轉(zhuǎn)移性。最后模擬了兩種土地管理情景（田間緩沖區(qū)和化糞池修復(fù)），演示了如何使用最佳運(yùn)輸來測試養(yǎng)分減少策略。

硝態(tài)氮的運(yùn)移路徑大致分為快速、中速和慢速，分別與徑流、壤中流和基流相似。

Fig.1. Conceptual model of multiple sources and pathways delivering nitrate in a mixed land use watershed. Sources can include manure and sewage, soil-derived nitrate, fertilizer, and atmospheric deposition. Pathways can include quick (e.g., drainage ditches), intermediate (e.g., vadose zone), and slow (e.g., deep groundwater) flow.

圖 1 在混合土地利用流域中輸送硝酸鹽的多種來源和途徑的概念模型。來源可能包括糞便和污水、土壤衍生的硝酸鹽、肥料和大氣沉降。途徑可以包括快速（例如，排水溝）、中間（例如，蒸發(fā)區(qū)）和慢速（例如，深層地下水）流動。

最優(yōu)運(yùn)輸問題指將質(zhì)量從一個位置移動到另一個位置的預(yù)期成本降至最低。

Fig.2. Schematic of optimal transport application to nutrient source-pathway connectivity. The transport matrix (π) describes the distribution of n sources to m pathways. The connectivity matrix (C) describes the spatial linkage of sources to their associated pathways. The optimal transport problem is constrained by an objective function which aims to minimize the global work performed and identify an optimal transport plan (Ⅱ) of source-pathway couplings.

圖 2 營養(yǎng)源-途徑連通性的最佳運(yùn)輸應(yīng)用示意圖。轉(zhuǎn)運(yùn)矩陣 （π） 描述了 n 個源到 m 個通路的分布。連通性矩陣（C）描述了源與其相關(guān)途徑的空間聯(lián)系。最優(yōu)輸運(yùn)問題受目標(biāo)函數(shù)的約束，該目標(biāo)函數(shù)旨在最小化所執(zhí)行的全局功，并確定源-通路耦合的最優(yōu)輸運(yùn)計劃（Ⅱ）。

Fig.3. (a) Recorded discharge and modeled historical plus projected nitrate at Royal Spring from Husic, Fox, Adams, Ford, et al. (2019). The historical model runs from October 2012 to October 2016 (n = 164), and the projected model runs from October 2016 to June 2019 (n = 70). Both the historical and projected model simulations include most of the observed data, highlighting model robustness. (b) Ensemble average pathway modeling results from Husic, Fox, Adams, Ford, et al. (2019).

圖 3 （a） Husic、Fox、Adams、Ford 等人（2019年）在 Royal Spring 記錄的排放量和模擬的歷史加預(yù)測硝酸鹽。歷史模型從2012年10月到2016年10月運(yùn)行（n = 164），預(yù)測模型從2016年10月到2019年6月運(yùn)行（n = 70）。歷史模型模擬和預(yù)測模型模擬都包含大部分觀測數(shù)據(jù)，突出了模型的魯棒性。（b） Husic、Fox、Adams、Ford 等人（2019）的集成平均通路建模結(jié)果。

Fig.4. (a) Nitrate isotope biplot. Most samples (circles, n = 70) fall near the soil end-member and along the denitrification trend line, although several are in the manure and sewage range. The theoretical denitrification trend line (with a 1:2 slope) represents the expected progression of δ ¹⁵ N _{NO 3} and δ ¹⁸ O _NO3 as denitrification progresses. Unmixing end-members (x-marks, n = 3) are estimated from the literature (Table 1). (b) Mixing polygon representing the percentage of EMMA mixtures contained within the possible solution space. All possible solutions are contained within the outermost bound with the solution space shrinking further into the polygon.

圖 4 （a） 硝酸鹽同位素雙圖。大多數(shù)樣品（圓圈，n = 70）落在土壤端部附近和反硝化趨勢線附近，盡管有幾個樣品在糞便和污水范圍內(nèi)。理論反硝化趨勢線（斜率為 1：2）表示δ的預(yù)期進(jìn)展δ ¹⁵ N _{NO 3} 和δ ¹⁸ O _NO3 隨著反硝化的進(jìn)展。根據(jù)文獻(xiàn)估計未混合的端元（x標(biāo)記，n = 3）（表1）。（b） 混合多邊形，表示可能溶液空間內(nèi)所含EMMA（端元混合分析）混合物的百分比。所有可能的解都包含在最外邊界內(nèi)，解空間進(jìn)一步收縮到多邊形中。

Fig.5. Geospatial analysis of Royal Spring (a) dominant nitrogen sources, (b) Index of Connectivity (IC); (c) Soil Topographic Wetness Index (SWI); and (d) Groundwater Topographic Index (GTI).

圖 5 流域的地理空間分析：（a）主要氮源，（b）連通性指數(shù)（IC）;（c） 土壤地形濕度指數(shù)（SWI）;及（d）地下水地形指數(shù)（GTI）。

Fig.6. Source-pathway connectivity matrix for (a) optimal transport (i.e., certain sources preferentially connected to certain pathways) and (b) homogeneous connectivity (i.e., all sources equally connected to all pathways). The number inset within each tile represents the percentage of the total nitrate load at the spring ascribed to a source-pathway coupling.

圖 6 （a）最佳轉(zhuǎn)運(yùn)（即，某些源優(yōu)先連接到某些通路）和（b）同質(zhì)連通（即，所有源均等連接到所有通路）的源-通路連接矩陣。每個圖塊內(nèi)的插圖數(shù)字表示春季由于源-途徑耦合作用產(chǎn)生的硝酸鹽總負(fù)荷的百分比。

Fig.7. Mean source-pathway contribution as a function of (a) spring discharge and (b) seasonality.

圖 7 源路徑貢獻(xiàn)與（a）春季流量和（b）季節(jié)性的函數(shù)關(guān)系。

Fig.8. Source-pathway connectivity matrix for two scenarios that consider land management, including (a) implementation of field buffer strips in agricultural croplands, which mitigates runoff of fertilizer to quick pathways, and (b) repairing failing septic and sewer systems in urban lands, which mitigates shallow subsurface flow of manure and sewage to intermediate pathways. The number inset within each tile represents the percentage of the total nitrate load at the spring ascribed to a source-pathway coupling. Note: The matrices do not sum to unity as some nitrate mass has been removed as a result of land management.

圖 8 考慮土地管理的兩種情景的源頭-路徑連通性矩陣，包括 （a） 在農(nóng)田中實(shí)施田間緩沖帶，以減少肥料流向快速路徑的徑流，以及 （b） 修復(fù)城市土地上失效的化糞池和下水道系統(tǒng)，從而減少糞便和污水流向中間路徑的淺層地下水流。每個圖塊內(nèi)的插圖數(shù)字表示歸因于源路耦合的春季硝酸鹽總負(fù)荷的百分比。注意：矩陣的總和不統(tǒng)一，因?yàn)橛捎谕恋毓芾恚恍┫跛猁}物質(zhì)已被去除。

1. 最優(yōu)傳遞理論可以應(yīng)用于硝酸鹽穩(wěn)定同位素數(shù)據(jù)、水文建模和地理空間連通性映射，以推斷源-通路連通性。快速流動攜帶的肥料和中間流動攜帶的糞便是春季硝酸鹽負(fù)荷的兩大貢獻(xiàn)者。

2. 該模型的局限性是輸入的時空分辨率，時間尺度應(yīng)進(jìn)一步到次降雨尺度，空間尺度可以考慮與SWAT模型相結(jié)合，以在更精細(xì)的尺度上解決水文和生物地球化學(xué)問題。

當(dāng)前對污染溯源工作在水文流動路徑和污染源頭之間存在脫節(jié)，而在流動路徑上源負(fù)荷的分布可能存在很大的異質(zhì)性。該研究運(yùn)用最優(yōu)傳遞理論，將污染源與傳輸路徑相結(jié)合，量化了污染源在傳輸過程中（徑流、壤中流、地下流等）的占比貢獻(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了不同水文路徑下污染溯源。

   文章信息

Husic A, Fox J, Mahoney T, et al. Optimal transport for assessing nitrate source‐pathway connectivity[J]. Water Resources Research, 2020, 56(10): e2020WR027446.

   DOI:

https://doi.org/10.1029/2020WR027446

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李佳奇 | 供稿

   林永強(qiáng) | 編輯

      陳磊 | 審核