近年來，我國一直貫徹新發(fā)展理念、推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展，積極參與國際社會(huì)碳減排，順應(yīng)全球綠色低碳發(fā)展潮流，制定了“2030年前碳排放達(dá)峰”行動(dòng)方案，提出了“2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”遠(yuǎn)景目標(biāo)。超臨界二氧化碳（S-CO ₂ ）循環(huán)發(fā)電技術(shù)由于其在系統(tǒng)緊湊性、高效率、適用性、靈活性等方面具有無可比擬的優(yōu)勢得到了國際上的廣泛關(guān)注，成為順應(yīng)時(shí)代背景的熱點(diǎn)課題。此外，在“雙碳”任務(wù)的背景下，探索先進(jìn)的發(fā)電技術(shù)能夠有效地提升能源利用率、構(gòu)建低碳和清潔安全的能源體系，而S-CO ₂ 動(dòng)力循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)是有效提升能源利用率的先進(jìn)技術(shù)之一。

Jiang等對(duì)S-CO ₂ 在加熱微型管內(nèi)的對(duì)流傳熱特性進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)闡述了運(yùn)行參數(shù)、浮升力及流動(dòng)加速效應(yīng)等對(duì)微型加熱管內(nèi)S-CO ₂ 傳熱的影響，結(jié)果表明：S-CO ₂ 傳熱受入口溫度、運(yùn)行壓力、熱流密度、管徑以及質(zhì)量流速等參數(shù)的影響較大。劉生暉等開展了豎直圓管內(nèi)S-CO ₂ 強(qiáng)迫對(duì)流傳熱特性實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在S-CO ₂ 在豎直向上流動(dòng)中，由于浮升力增強(qiáng)使得S-CO ₂ 從強(qiáng)迫對(duì)流傳熱過渡至混合對(duì)流傳熱，最后發(fā)展為自然對(duì)流傳熱，傳熱能力也由弱化逐漸到恢復(fù)直至強(qiáng)化；然而流動(dòng)加速效應(yīng)則抑制S-CO ₂ 傳熱能力。G?kkaya等開展了0.509mm微管內(nèi)S-CO ₂ 向上和向下流的對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：不論向上還是向下流動(dòng)，S-CO ₂ 對(duì)流傳熱特性主要受浮升力影響。Guo等對(duì)超臨界壓力CO ₂ 在垂直加熱管內(nèi)的對(duì)流傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立了變湍流普朗特?cái)?shù)SST k - ω 湍流模型，分析了擬臨界點(diǎn)附近的質(zhì)量流速、熱流密度、管徑、入口溫度和浮升力對(duì)超臨界壓力CO ₂ 傳熱的影響規(guī)律。王柯等對(duì)S-CO ₂ 在垂直微細(xì)管道內(nèi)的傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)增大質(zhì)量流速可以減小壁面邊界層厚度，從而強(qiáng)化換熱；此外由于重力和浮升力作用的綜合影響，導(dǎo)致流動(dòng)方向可以影響S-CO ₂ 傳熱性能。Kline等實(shí)驗(yàn)研究了超臨界壓力CO ₂ 在垂直向上流動(dòng)加熱管中的對(duì)流傳熱特性，發(fā)現(xiàn)傳熱惡化的發(fā)生與入口溫度有密切關(guān)系。當(dāng)入口溫度小于擬臨界溫度，內(nèi)壁溫度將會(huì)急劇升高，即發(fā)生傳熱惡化現(xiàn)象；當(dāng)入口溫度大于擬臨界溫度，內(nèi)壁溫度單調(diào)上升，則屬于正常傳熱現(xiàn)象。吳新明等對(duì)S-CO ₂ 在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的壓降和摩擦系數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)摩擦壓降隨著質(zhì)量流速和壓力的增加而顯著增加，而熱流密度對(duì)摩擦壓降的影響較小。王乃心等對(duì)S-CO ₂ 在不同管道內(nèi)的對(duì)流傳熱特性試驗(yàn)進(jìn)展做了研究，歸納得出：垂直管道內(nèi)與異形管道內(nèi)的S-CO ₂ 對(duì)流傳熱特性的研究相比水平管內(nèi)更加匱乏。

綜上所述，盡管目前研究者們對(duì)S-CO ₂ 對(duì)流換熱進(jìn)行了大量研究，但這些研究都是在中低質(zhì)量流速下進(jìn)行的，傳熱特性受浮升力的影響較大，而文獻(xiàn)中可以找到不一致的結(jié)果，浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)并不能廣泛適用。此外，在實(shí)際工程中，例如S-CO ₂ 燃煤發(fā)電循環(huán)，由于熱力學(xué)要求，S-CO ₂ 燃煤發(fā)電系統(tǒng)的循環(huán)流量是水蒸氣機(jī)組的6~8倍，導(dǎo)致S-CO ₂ 鍋爐正常的運(yùn)行工況參數(shù)大部分是處于高質(zhì)量流速的條件下。朱兵國建立了超高參數(shù)CO ₂ 對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不足，但質(zhì)量流速也主要集中在1000kg/(m ² ·s）附近，由于隨著質(zhì)量流速的提高，實(shí)驗(yàn)需要的加熱功率在不斷增大，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件提出了更高的要求，從而缺乏高質(zhì)量流速條件下管內(nèi)S-CO ₂ 對(duì)流傳熱特性的實(shí)驗(yàn)研究。數(shù)值模擬作為超臨界流動(dòng)傳熱研究的重要手段，不僅可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)的不足還可以獲取到詳細(xì)的內(nèi)部流場信息。因此，本文因利用數(shù)值模擬開展了高質(zhì)量流速條件下S-CO ₂ 在不同管道內(nèi)的對(duì)流傳熱特性的研究，分析了不同參數(shù)對(duì)傳熱的影響，通過內(nèi)部流場信息來揭示換熱機(jī)理，建立適用于高質(zhì)量流速條件下的新型傳熱關(guān)聯(lián)式，此項(xiàng)工作也將更好地幫助研究者理解超臨界流體傳熱機(jī)理，對(duì)S-CO ₂ 循環(huán)發(fā)電動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也具有重要意義。

眾所周知，網(wǎng)格對(duì)其熱物性的捕捉至關(guān)重要，也是探索S-CO ₂ 管內(nèi)對(duì)流傳熱特性的關(guān)鍵。因此，為了很好地捕捉到劇烈變化的熱物性引起的管內(nèi)S-CO ₂ 復(fù)雜流動(dòng)傳熱特性，本文對(duì)靠近壁面的區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理。已有研究表明在超臨界流體流動(dòng)傳熱數(shù)值計(jì)算中，對(duì)SST k - ω 湍流模型，流體域內(nèi)靠近壁面第一層網(wǎng)格量綱為1高度 y ⁺ 需滿足 y ⁺ <1，來保證低雷諾數(shù)湍流模型的計(jì)算要求。

基于壓力求解器求解控制方程，采用有限體積法對(duì)控制方程離散，離散格式采用二階迎風(fēng)算法，對(duì)壓力速度耦合方程采用SIMPLEC算法求解。能量項(xiàng)的亞松弛因子設(shè)定為0.85，其余保持默認(rèn)值。為了獲取到準(zhǔn)確的CO ₂ 物性，計(jì)算過程中采用NIST實(shí)際氣體模型。當(dāng)質(zhì)量方程和動(dòng)量方程的最大殘差值小于10 ^-5 、能量方程方程的殘差值小于10 ^-6 且內(nèi)壁溫度不隨迭代次數(shù)變化時(shí)認(rèn)為計(jì)算收斂。質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程在直角坐標(biāo)系下分別表示為式(1)~式(3)。

質(zhì)量守恒方程

式中， u 為速度矢量，m/s； ρ 表示密度，kg/m ³ ； μ 為黏度系數(shù)，Pa?s； h 為比焓，kJ/kg；重力加速度 g 取9.8m/s ² ，Prt為湍流普朗特?cái)?shù)；下角標(biāo) i 、 j 取1、2、3時(shí)分別代表 x 、 y 、 z 三個(gè)不同的方向。

為了更好地闡述S-CO ₂ 管內(nèi)對(duì)流換熱特性，則必定需要管內(nèi)S-CO ₂ 詳細(xì)的對(duì)流傳熱信息，而選用合適的湍流模型是數(shù)值模擬計(jì)算的關(guān)鍵，因此本文基于眾多研究者對(duì)湍流模型（Standard k - ε 、RNG k - ε 、AKN、YS、LS、AB和SST k - ω ）的研究基礎(chǔ)上開展了對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)不同的湍流模型進(jìn)行了評(píng)估及選取。

關(guān)于Standard k - ε 、RNG k - ε 、AKN、YS、LS、AB和SST k - ω 湍流模型輸運(yùn)方程表達(dá)式及相關(guān)常數(shù)項(xiàng)和函數(shù)項(xiàng)詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)。

截面主流溫度 T _b 和主流焓值 i _b 分別定義為式(4)和式(5)。

[ p =8.221MPa， G =1001.5kg/(m ² ·s)， q _w =244.33kW/m ² ]

[ p =8MPa， G =1500kg/(m ² ·s)， q _w =400kW/m ² ， T _in =20℃]

2.3.1  入口溫度

[ p =8MPa， G =1500kg/(m ² ·s)， q _w =400kW/m ² ]

2.3.2  運(yùn)行壓力

[ G =1000kg/(m ² ·s)， T _in =25℃， q _w =400kW/m ² ]

2.3.3  熱流密度

2.3.4  質(zhì)量流速

2.4.1  浮升力

Jackson提出，當(dāng) Bu >10 ^-5 時(shí)，浮升力對(duì)超臨界流體傳熱有顯著影響，但是當(dāng) Bu <10 ^-5 時(shí)，浮升力對(duì)傳熱的影響可以忽略不計(jì)。Jackson等認(rèn)為，當(dāng) Bu ^* <5.6×10 ^-7 時(shí)，浮升力效應(yīng)較弱，對(duì)S-CO ₂ 傳熱規(guī)律的影響很小。

在 p =8MPa、 q _w =400kW/m ² 、 G =1000~2500kg/(m ² ·s)時(shí)，研究了浮升力對(duì)S-CO ₂ 傳熱的影響。圖9顯示了 Bu 和 Bu ^* 在不同質(zhì)量流速下的變化。隨著質(zhì)量流速從1000kg/(m ² ·s)增加到2500kg/(m ² ·s)， Bu 和 Bu ^* 明顯下降。這表明浮升力的作用隨著質(zhì)量流速的增加而減弱。

2.4.2  流動(dòng)加速效應(yīng)

2.4.3  類沸騰理論

式中， c _{p ,L} 為類液相的參考比熱容，取為 c _p （ p = p _c ， T =0.75 T _c ）； p _c 為臨界壓力； T _c 為臨界溫度； T _L 為類液參考溫度，取為0.75 T _c ； i _0,L 為類液參考焓，取為 i （ p = p _c ， T =0.75 T _c ）； c _{p ,V} 為類氣參考比熱容，取為 c _p （ p =0， T = T _c ）； T _V 為類氣參考溫度，取為 T _c ； i _0,V 為類氣參考焓，取為 i （ p =0， T = T _c ）； c _{p ,pc} 為擬臨界點(diǎn)比熱容； T _pc 為擬臨界溫度； i _pc 為擬臨界焓。

根據(jù)式(12)~式(14)可以求到兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)即為 T ^- 和 T ⁺ 的值。圖11展示了超臨界類沸騰傳熱模型，當(dāng)超臨界壓力下的“過冷”流體流入垂直加熱管時(shí)，如果溫度

T _w < T ^- 管內(nèi)流體則為純類液流體；如果溫度 T ⁺ > T _w > T ^- > T _b ，那么主流核心區(qū)為類液相，近壁區(qū)為類兩相；當(dāng) T _w > T ⁺ 時(shí)，近壁區(qū)為類氣相，壁面附近形成一個(gè)類氣層；而 T _b > T ⁺ 時(shí)，管內(nèi)流體為純類氣流體，而類液類氣共存于有限溫度區(qū)間[ T ^- , T ⁺ ]之間。

由于類氣相具有像空氣一樣的低熱導(dǎo)率，因此厚的類氣層會(huì)導(dǎo)致較大的熱阻，這將嚴(yán)重抑制熱量從管壁到主流區(qū)的擴(kuò)散，最終導(dǎo)致內(nèi)壁溫度急劇升高，發(fā)生HTD。然而，當(dāng)入口溫度高于擬臨界溫度時(shí)，主流為純氣態(tài)流體，傳熱特性符合單相對(duì)流傳熱，因此內(nèi)壁溫度隨著主流焓值的增大單調(diào)升高。為了進(jìn)一步探究造成傳熱惡化的原因，選取圖7中的4個(gè)特征截面 G 、 F 和 G ^’ 、F’進(jìn)行分析，解釋質(zhì)量流速導(dǎo)致S-CO ₂ 傳熱產(chǎn)生差異的主要原因，闡述S-CO ₂ 對(duì)流傳熱機(jī)理。

圖12展示了上特征橫截面 G 、 F 和 G ^’ 、 F ^’ 處的熱物性和湍流在徑向上的詳細(xì)分布，標(biāo)記了 T ⁺ 的徑向位置，類氣膜厚度 δ 定義為 T ⁺ 徑向位置到管內(nèi)壁的距離。如圖12所示，特征橫截面 G 處的類氣膜厚度大于特征橫截面 G ^’ 處的類氣體膜厚度，特征橫截F處的類氣膜厚度遠(yuǎn)大于特征橫截F’處的厚度。換而言之，隨著質(zhì)量流速的增加，類氣膜厚度逐漸減小。由于類氣膜的低熱導(dǎo)率和近壁區(qū)類氣膜的低熱吸收能力[圖12(a)、(b)]，因此在特征截面 G 處和 F 處傳熱能力減弱。圖12(c)展示了密度在徑向方向上的分布，不難發(fā)現(xiàn)，近壁區(qū)主要被類氣流體占據(jù)，而類液流體主要集中主流核心區(qū)。除了類氣膜厚度和類氣膜熱物性外，近壁區(qū)的湍流動(dòng)能對(duì)傳熱也有很大的影響。如圖12(d)所示，近壁區(qū)的湍動(dòng)能在高質(zhì)量流速下比在低質(zhì)量流速下高得多。即隨著質(zhì)量流速的增加，近壁區(qū)較薄的類氣膜和更大的湍流動(dòng)是傳熱增強(qiáng)的主要原因。綜上所述，超臨界S-CO ₂ 傳熱受類氣膜厚度、類氣膜熱物性和近壁區(qū)湍流動(dòng)能的影響較大。

式中， c _p 為定壓比熱容，kJ/(kg·K)； μ 為黏度，Pa·s； λ 為熱導(dǎo)率, W/(m·K)； i 為焓值，kJ/kg； G 為質(zhì)量流速，kg/m ² s； d 為管直徑，m； C 為系數(shù)。

采用多變量線性回歸方法確定 C 與 n 1~ n 5的系數(shù)，得到式(18)。

采用SST k - ω 湍流模型研究了超臨界壓力CO ₂ 在高質(zhì)量流量條件下內(nèi)徑為10mm的垂直加熱管內(nèi)的傳熱特性，分析討論了入口溫度、壓力、熱流密度、質(zhì)量流速、浮升力和流動(dòng)加速度對(duì)超臨界壓力CO ₂ 傳熱的影響。主要研究結(jié)果總結(jié)如下。

（1）通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)AKN、YS、AB、LS、Standard k - ε 和RNG k - ε 低雷諾數(shù)湍流模型對(duì)超臨界壓力CO ₂ 傳熱的預(yù)測精度很低，SST k - ω 低雷諾數(shù)湍流模型能很好地捕捉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。表明SST k - ω 低雷諾數(shù)湍流模型對(duì)S-CO ₂ 流動(dòng)換熱數(shù)值計(jì)算具有可靠的適用性。

（2）HTD的發(fā)生與入口溫度密切相關(guān)。當(dāng)入口溫度小于擬臨界溫度時(shí)HTD發(fā)生，而當(dāng)入口溫度大于擬臨界溫度時(shí)，壁面溫度單調(diào)升高；提高壓力和增大質(zhì)量流速均可以延遲和抑制HTD。在高質(zhì)量流速的條件下，浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)S-CO ₂ 的傳熱影響較小。從類氣膜厚度的分布角度合理地解釋了HTD發(fā)生的原因。

（3）引入超臨界沸騰數(shù)SBO，基于數(shù)值模擬及文獻(xiàn)數(shù)據(jù)建立超臨界壓力CO2數(shù)據(jù)庫，利用最小二乘法對(duì)各種量綱為1的數(shù)排列組合進(jìn)行選代尋優(yōu)，提出了新的SBO傳熱關(guān)聯(lián)式。與已有關(guān)聯(lián)式相比，該關(guān)聯(lián)式可以很好地預(yù)測高質(zhì)量流速條件下S-CO ₂ 傳熱特性，其相對(duì)平均誤差 e _A 、絕對(duì)誤差 e _R 、均方根誤差 e _S 分別為0.54%、7.56%和10.2%。