1 簡介

針對基本蝴蝶優(yōu)化算法（ Butterfly Optimization Algorithm ， BOA ）存在的收斂精度較低、容易陷入局部最優(yōu) 解的問題，提出柯西變異和自適應(yīng)權(quán)重優(yōu)化的蝴蝶算法（ Cauchy variation and adaptive Weight Butterfly Optimiza tion Algorithm ， CWBOA ）。通過在全局位置更新處引入柯西分布函數(shù)進行變異，在局部位置更新處引入自適應(yīng)權(quán) 重因子，改進了蝴蝶算法的局部搜索能力；并且引入動態(tài)切換概率 p 來權(quán)衡全局探索與局部開發(fā)過程的比重。改進 的算法通過對多個單峰、多峰和固定測試維度的函數(shù)進行求解，結(jié)果表明， CWBOA 對大多數(shù)測試函數(shù)有更好的求 解精度、速度和穩(wěn)定性。

Sankalap Arora 和 Satvir Singh 兩位學者，通過觀察 蝴蝶覓食行為而受到啟發(fā)，提出了一種新的群智能優(yōu)化 算法 — —蝴蝶優(yōu)化算法（ Butterfly Optimization Algo rithm ） [6] 。該算法的主要思想是模擬蝴蝶的覓食和求偶 行為實現(xiàn)對目標問題的求解。蝴蝶的行為可以描述為 它們向食物源位置的合作運動。蝴蝶接收、感知和分析 空氣中的氣味以確定食物源或配對伴侶的潛在方向。 BOA 算法模擬此行為在搜索空間中尋找最優(yōu)解。與現(xiàn) 有的一些元啟發(fā)式算法相比，基本 BOA 操作簡單、調(diào)整 的參數(shù)少、魯棒性好，并在工程實踐的初步應(yīng)用中取得 了良好的效果。

基本的蝴蝶優(yōu)化算法存在著依賴初始種群、收斂精 度低和易陷入局部最優(yōu)等問題，針對這些問題本文提出 了一種多策略改進的蝴蝶優(yōu)化算法。利用柯西分布函 數(shù)對蝴蝶的全局位置更新進行變異，提升算法的全局搜 索能力，在蝴蝶算法的局部位置更新處引入自適應(yīng)慣性 權(quán)重因子，改進了算法的局部開采能力，并且使用動態(tài) 切換概率來平衡局部搜索和全局搜索的比重，提高了尋 優(yōu)性能。通過 14 個基準測試函數(shù)測試，結(jié)果表明改進 算法具有更高的收斂精度和魯棒性。

在自然界之中，蝴蝶可以使用它們的各種感官如： 嗅覺、視覺、味覺、觸覺和聽覺去尋找食物和求偶，這些 感覺能夠幫助它們遷徙、躲避狩獵者以及幫助它們找到 合適的地方產(chǎn)卵。在所有的感覺中最重要的是嗅覺，嗅 覺能夠幫助蝴蝶尋找食物（花蜜），即使在很遠的地方也 不例外。為了能夠找到食物，蝴蝶使用感覺受體用于嗅 覺，這些受體分散在蝴蝶的身體部位，如觸角、腿和手掌 等。這些受體實際上是蝴蝶身體表面的神經(jīng)細胞，被稱 為化學感受器。這些化學感受器引導(dǎo)蝴蝶找到最佳的 交配伙伴，以便繼續(xù)強大的遺傳系統(tǒng)。雄性蝴蝶能夠通 過信息素來識別雌性，這是雌性蝴蝶發(fā)出的氣味分泌物 引起特異性反應(yīng)。 蝴蝶會產(chǎn)生一些強度與其適應(yīng)性相關(guān)的香味，即當 蝴蝶從一個位置移動到另一個位置時，它的適應(yīng)性會相 應(yīng)地變化，香味會在遠處傳播，其他蝴蝶個體能夠感知 它，這就是蝴蝶個體如何與其他蝴蝶共享個體信息，形 成一個群體的社會知識網(wǎng)絡(luò)。當一只蝴蝶能夠聞到來 自其他的蝴蝶分泌的香味的時候，它將會朝著香味最濃 的方向移動，該階段在算法中被稱為全局搜索。在另一 種情況下，當蝴蝶不能從周圍感知香味時它將隨機移 動，這一階段是局部搜索階段。 針對上述行為，提出如下假設(shè)： （ 1 ）所有的蝴蝶都應(yīng)該散發(fā)一些香味，使蝴蝶能夠 相互吸引。 （ 2 ）每只蝴蝶都會隨機移動或向發(fā)出最多香味的蝴 蝶移動。 （ 3 ）蝴蝶的刺激強度受目標函數(shù)的影響或決定。 （ 4 ）全局搜索和局部搜索使用切換概率 p 來控制， 受到物理接近度以及風、雨、雷、電等各種其他自然因素， 局部搜索和全局搜索中的切換概率 p 具有重要意義。

2 部分代碼

%% 清除環(huán)境變量 clear clc %% 參數(shù)設(shè)置 N = 30 ;             % 種群規(guī)模 Function_name = ’F23’ ;         % 從F1到F23的測試函數(shù)的名稱（本文中的表1、2、3） Max_iteration = 500 ;           % 最大迭代次數(shù) cnt_max = 30 ; % 加載所選基準函數(shù)的詳細信息 [ lb , ub , dim , fobj ] = Get_Functions_details ( Function_name ); Curve_BOA = zeros ( 1 , Max_iteration ); Curve_WOA = zeros ( 1 , Max_iteration ); Curve_FPA = zeros ( 1 , Max_iteration ); Curve_CWBOA = zeros ( 1 , Max_iteration ); for cnt = 1 : cnt_max     % 初始化種群位置     X = initialization ( N , dim , ub , lb );       [ BOA_Best_score ( cnt ), BOA_Best_pos ( cnt , :), BOA_Curve ] = BOA ( X , N , Max_iteration , lb , ub , dim , fobj );   [ WOA_Best_score ( cnt ), WOA_Best_pos ( cnt , :), WOA_Curve ] = WOA ( X , N , Max_iteration , lb , ub , dim , fobj );   [ FPA_Best_score ( cnt ), FPA_Best_pos ( cnt , :), FPA_Curve ] = FPA ( X , N , Max_iteration , lb , ub , dim , fobj );   [ CWBOA_Best_score ( cnt ), CWBOA_Best_pos ( cnt , :), CWBOA_Curve ] = CWBOA ( X , N , Max_iteration , lb , ub , dim , fobj );             Curve_BOA = Curve_BOA + BOA_Curve ;     Curve_WOA = Curve_WOA + WOA_Curve ;     Curve_FPA = Curve_FPA + FPA_Curve ;     Curve_CWBOA = Curve_CWBOA + CWBOA_Curve ; end Curve_BOA = Curve_BOA / cnt_max ; Curve_WOA = Curve_WOA / cnt_max ; Curve_FPA = Curve_FPA / cnt_max ; Curve_CWBOA = Curve_CWBOA / cnt_max ; std_BOA = std ( BOA_Best_score ); std_WOA = std ( WOA_Best_score ); std_FPA = std ( FPA_Best_score ); std_CWBOA = std ( CWBOA_Best_score ); best_BOA = max ( BOA_Best_score ); best_WOA = max ( WOA_Best_score ); best_FPA = max ( FPA_Best_score ); best_CWBOA = max ( CWBOA_Best_score ); worst_BOA = min ( BOA_Best_score ); worst_WOA = min ( WOA_Best_score ); worst_FPA = min ( FPA_Best_score ); worst_CWBOA = min ( CWBOA_Best_score ); mean_BOA = mean ( BOA_Best_score ); mean_WOA = mean ( WOA_Best_score ); mean_FPA = mean ( FPA_Best_score ); mean_CWBOA = mean ( CWBOA_Best_score ); %% 畫圖 % 1、畫出所選基準函數(shù)的三維立體圖形 % figure; % func_plot(Function_name); % title(Function_name) % xlabel(’x_1’); % ylabel(’x_2’); % zlabel([Function_name,’( x_1 , x_2 )’]) % 2、畫出目標函數(shù)值變化曲線圖 figure ; t = 1 : Max_iteration ; semilogy ( t , Curve_BOA , ’k^-’ , t , Curve_WOA , ’bo-’ , t , Curve_FPA , ’mv-’ , t , Curve_CWBOA , ’rd-’ , ...     ’linewidth’ , 1.5 , ’MarkerSize’ , 8 , ’MarkerIndices’ , 1 : 50 : Max_iteration ); title ( Function_name ) xlabel ( ’Iteration’ ); ylabel ( ’Fitness’ ); axis fill grid on box on legend ( ’BOA’ , ’WOA’ , ’FPA’ , ’CWBOA’ ); %% 顯示結(jié)果 disp ([ ’函數(shù)：’ , num2str ( Function_name )]); disp ([ ’BOA：最大值: ’ , num2str ( best_BOA ), ’,最小值:’ , num2str ( worst_BOA ), ’,平均值:’ , num2str ( mean_BOA ), ’,標準差:’ , num2str ( std_BOA )]); disp ([ ’WOA：最大值: ’ , num2str ( best_WOA ), ’,最小值:’ , num2str ( worst_WOA ), ’,平均值:’ , num2str ( mean_WOA ), ’,標準差:’ , num2str ( std_WOA )]); disp ([ ’FPA：最大值: ’ , num2str ( best_FPA ), ’,最小值:’ , num2str ( worst_FPA ), ’,平均值:’ , num2str ( mean_FPA ), ’,標準差:’ , num2str ( std_FPA )]); disp ([ ’CWBOA：最大值: ’ , num2str ( best_CWBOA ), ’,最小值:’ , num2str ( worst_CWBOA ), ’,平均值:’ , num2str ( mean_CWBOA ), ’,標準差:’ , num2str ( std_CWBOA )]);

3 仿真結(jié)果

4 參考文獻

[1]高文欣等. "柯西變異和自適應(yīng)權(quán)重優(yōu)化的蝴蝶算法." 計算機工程與應(yīng)用 56.15(2020):8.

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