所謂“數(shù)制”，是指“數(shù)”的表示方法，即計數(shù)的方法。數(shù)制采用進位的方法，當數(shù)值增加到該位能表示的最大值時，會將位數(shù)增加一位（進位）。按照進位的規(guī)則進行計數(shù)的數(shù)制，稱為進位數(shù)制。常見的進位數(shù)制有：二進制（Binary）、十進制（Decimal）和十六進制（Hexadecimal）。

人類的思維習慣于十進制（Decimal），所謂“逢十進一”。這個沒什么好說的，地球人都知道。

本文要介紹的是PLC編程相關的概念，因此要重點介紹的是二進制（Binary）和十六進制（Hexadecimal）。

現(xiàn)代計算機普遍采用馮·諾伊曼（John von Neumann，1903~1957）的體系結構。美籍匈牙利科學家馮·諾伊曼根據(jù)電子元件的雙穩(wěn)特性，提出數(shù)字計算機應采用二進制進行存儲和運算。

二進制（Binary）只有“0”和“1”兩個數(shù)碼，可以表示數(shù)字量的兩種不同的狀態(tài)，比如觸點的吸合與斷開，線圈的通電與斷電等等。在PLC的存儲單元中，可以使用一個“位（bit）”來表示“0”或者“1”兩種值，8個“位”組成一個字節(jié)（Byte）。以西門子S7系列PLC為例，可以使用STL語句 “S Q0.0”將Q0.0置為“1”。其中，“Q0.0”中的“Q”表示輸出過程映像區(qū)（Output），第一個“0”表示第“0”個字節(jié)，第二個“0”表示該字節(jié)的第“0”位。當該指令執(zhí)行后，PLC的輸出模塊的Q0.0將會有信號輸出，它連接的繼電器線圈會通電，常開觸點吸合，接通相應的電路。

二進制采用“逢二進一”的規(guī)則，可以使用多位二進制數(shù)來表示數(shù)值。將最低位記為第0位，從右往左的第n位，其權值（數(shù)制中某位上的1所代表的數(shù)值）為2的n次方。

在西門子S7系列PLC中，二進制常數(shù)以“2#”開始，比如：2#1101。二進制數(shù)可以轉換成十進制數(shù)，轉換方法是把各個位上的數(shù)乘以其權值，然后相加。比如2#1101，等于1乘以2的3次方（=8），加上1乘以2的2次方（=4），加上1乘以2的0次方（=1），等于十進制13。

由于二進制數(shù)位數(shù)太多，編程時書寫起來不太方便。為了簡化書寫，同時保持二進制宜于“位”操作的特性，人們把四個二進制位組成一組，用來表示一個數(shù)。由于四個二進制位所成表示的最大數(shù)是2#1111（=15），于是就出現(xiàn)了十六進制的數(shù)制。十六進制的數(shù)碼除了包括十進制的0~9之外，還包括A~F六個字母。A等于十進制的10，依次遞增，F(xiàn)等于10進制的15。

十六進制的表示方法比較多，在C/C++中用前綴"0x"表示，比如上一篇文章中提到的“0x0384”；在VB中使用前綴"&H"表示，比如“&H1A2B”；在西門子S7系列PLC中，使用“16#”來表示16進制數(shù)。但通常情況下，在表示16進制數(shù)的時候，需要同時指出它的數(shù)據(jù)類型（后續(xù)會有專門文章介紹數(shù)據(jù)類型相關知識），比如B#16#56表示16進制數(shù)56，它的數(shù)據(jù)類型是字節(jié)（Byte）。

十六進制數(shù)可以很方便的轉換成二進制數(shù)，只需要把每一位數(shù)轉成二進制數(shù)，然后組合起來即可。比如B#16#56，其中16#5=2#0101,16#6=2#0110，所以16#56=2#1010110，如下圖：

程序設計中還用到一種編碼，稱為BCD碼。BCD是英文"Binary-Code Decimal"的縮寫，這種編碼的數(shù)制是十進制。BCD碼使用四個二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)，每一位允許的范圍是2#0000~2#1001，也就是十進制的0~9，采用“逢十進一”的規(guī)則。

BCD碼是有符號的，用最高位來表示符號，“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)。對于一個四位的BCD碼而言（16個二進制位），能表示的范圍是“-999~+999”。為什么呢？其實比較好理解，你想，最高位是符號位，那么就剩下了三位，由于每一位BCD碼，其本質是十進制數(shù)，所以每一位最大的數(shù)都是9，所以三位數(shù)最大就是999，加上符號，所以四位BCD碼能表示的十進制數(shù)的范圍是“-999~+999”。同樣的道理，八位BCD碼（32個二進制位）能表示的十進制數(shù)的范圍是“-9999999~+9999999”。

好了，關于PLC編程需要的數(shù)制的知識就先聊到這里了。相關參考文章：

PLC基礎篇之編程語言的魅力

PLC基礎篇之PLC的誕生及工作原理

給你講個來自《格列佛游記》的計算機故事